《高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第7课时函数的图像教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第7课时函数的图像教案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、同时应当为侨商归国工作、创业和生活提供更加便捷、适宜的环境，使得侨商归国后能够安心并专心于事业发展，提高海外高层次人才回国创新创业的热情函数的图象1.描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图像.2.图像变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a0且a1)ylogax(a0且a1).yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|).(3)伸缩变换yyf(ax).yf(x)yaf(x).【思考辨析】判断下面
2、结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图像相同.()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图像相同.()(3)函数yf(x)与yf(x)的图像关于原点对称.()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图像关于直线x1对称.()(5)将函数yf(x)的图像向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图像.()1.已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图像如图所示，则函数g(x)axb的图像是()答案A解析f(x)(xa)(xb)(其中ab)，其图像与x轴的两个交点的横坐标分别为a，b.又ab，由图像
3、可知0a1，b0)的函数是图像变换的基础；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换规律，可以帮助我们简化作图过程.作出下列函数的图像.(1)y|x2|(x1)；(2)y.解(1)当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2(x)2；当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2(x)2.y这是分段函数，每段函数的图像可根据二次函数图像作出(如图).(2)y1，该函数图像可由函数y向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图所示.题型二识图与辨图例2(1)(2015课标全国)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点
4、距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图像大致为()(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图像如图所示，则yf(2x)的图像为()答案(1)B(2)B解析(1)当点P沿着边BC运动，即0x时，在RtPOB中，|PB|OB|tanPOBtan x，在RtPAB中，|PA|，则f(x)|PA|PB|tan x，它不是关于x的一次函数，图像不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x时，由上得ftan1，又当点P与边CD的中点重合，即x时，PAO与PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f|PA|PB|2，知ff，故又可排除D.综上，选B.(2)方法一由yf(x)的图像知，f(x
5、)当x0,2时，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)图像应为B.方法二当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.思维升华函数图像的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像.(1)(2015浙江)函数f(x)cos x(x且x0)的图像可能为() (2)现有四个函数：yxsin x；yxcos x；yx|cos x|；yx2x的
6、图像(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是()A. B.C. D.答案(1)D(2)D解析(1)f(x)(x)cos x，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除A，B；当x时，f(x)0，排除C.故选D.(2)由于函数yxsin x是偶函数，由图像知，函数对应第一个图像；函数yxcos x是奇函数，且当x时，y0，故函数对应第三个图像；函数yx|cos x|为奇函数，故函数与第四个图像对应；函数yx2x为非奇非偶函数，与第二个图像对应.综上可知，选D.题型三函数图像的应用例3(1)(2015安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1
7、的图像只有一个交点，则a的值为_.(2)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A.(1,2 015) B.(1,2 016)C.2,2 016 D.(2,2 016)答案(1)(2)D解析(1)|xa|0恒成立，要使y2a与y|xa|1只有一个交点，必有2a1，解得a.(2)作出函数的图像，直线ym交函数图像如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得A(a，m)与B(b，m)关于直线x对称，因此ab1，当直线ym1时，由log2 015x1，解得x2 015.若满足f(a)f(b)f(c)，且a，b，c互不相等，由abc可得1c2 015，
8、因此可得2abc2 016，即abc(2,2 016).故选D.思维升华(1)利用函数的图像研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图像研究，但一定要注意性质与图像特征的对应关系.(2)利用函数的图像可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图像交点的横坐标；不等式f(x)|xa|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是_.答案(1)B(2)解析(1)由题图可知，f(0)f(3)f(6)0，所以函数y在x0，x3，x6处无定义，故排除A、C、D，选B.(2)在同一坐标系中画出函数
9、f(x)2x2，g(x)|xa|的图像，如图所示.若a0，则其临界情况为折线g(x)|xa|与抛物线f(x)2x2相切.由2x2xa可得x2xa20，由14(a2)0，解得a；若a0，则其临界情况为两函数图像的交点为(0,2)，此时a2.结合图像可知，实数a的取值范围是.3.高考中的函数图像及应用问题一、已知函数解析式确定函数图像典例函数f(x)2xsin x的部分图像可能是()思维点拨根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和特征点确定函数图像.解析方法一f(x)2xsin xf(x)，f(x)为奇函数，排除B、C，又0x0，排除D，故A正确.方法二f(x)2cos x0，f(x)为增函数，故
10、A正确.答案A温馨提醒(1)确定函数的图像，要从函数的性质出发，利用数形结合的思想.(2)对于给出图像的选择题，可以结合函数的某一性质或特殊点进行排除.二、函数图像的变换问题典例若函数yf(x)的图像如图所示，则函数yf(x1)的图像大致为()思维点拨从yf(x)的图像可先得到yf(x)的图像，再得yf(x1)的图像.解析要想由yf(x)的图像得到yf(x1)的图像，需要先将yf(x)的图像关于x轴对称得到yf(x)的图像，然后再向左平移一个单位得到yf(x1)的图像，根据上述步骤可知C正确.答案C温馨提醒(1)对图像的变换问题，从f(x)到f(axb)，可以先进行平移变换，也可以先进行伸缩变换，要注意变换过程中两者的区别.(2)图像变换也可利用特征点的变换进行确定.三、函数图像的应用典例(1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，)B.f(x)是偶函数，递减区间是(，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(1,1)D.f(x)是奇函数，递增区间是(，0)(2)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_.思维点拨(1)画出函数f(x)的图像观察.(2)利用函
