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1、同时应当为侨商归国工作、创业和生活提供更加便捷、适宜的环境，使得侨商归国后能够安心并专心于事业发展，提高海外高层次人才回国创新创业的热情33.2简单的线性规划问题(一)学习目标1.了解线性规划的意义.2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题引例已知x，y满足条件该不等式组所表示的平面区域如图，求2x3y的最大值以此为例，尝试通过下列问题理解有关概念知识点一线性约束条件在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件知识点二目标函数在上述问题中，是要研
2、究的目标，称为目标函数因为它是关于变量x、y的一次解析式，这样的目标函数称为线性目标函数知识点三线性规划问题一般地，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题知识点四可行解、可行域和最优解满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解在上述问题的图中，阴影部分叫可行域，阴影区域中的每一个点对应的坐标都是一个可行解，其中能使式取最大值的可行解称为最优解类型一最优解问题命题角度1问题存在唯一最优解例1已知x，y满足约束条件该不等式组所表示的平面区域如图，求2x3y的最大值解 设区域内
3、任一点P(x，y)，z2x3y，则yx，这是斜率为定值，在y轴上的截距为的直线，如图由图可以看出，当直线yx经过直线x4与直线x2y80的交点M(4,2)时，截距的值最大，此时2x3y14.反思与感悟图解法是解决线性规划问题的有效方法，基本步骤：确定线性约束条件，线性目标函数；作图画出可行域；平移平移目标函数对应的直线zaxby，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域或最后离开可行域，确定最优解所对应的点的位置；求值解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值跟踪训练1已知1xy5，1xy3，求2x3y的取值范围解作出二元一次不等式组所表示的平面区域(如图)即为可行域
4、设z2x3y，变形得yxz，则得到斜率为，且随z变化的一组平行直线z是直线在y轴上的截距，当直线截距最大时，z的值最小，由图可知，当直线z2x3y经过可行域上的点A时，截距最大，即z最小解方程组得A的坐标为(2,3)，zmin2x3y22335.当直线z2x3y经过可行域上的点B时，截距最小，即z最大解方程组得B的坐标为(2，1)zmax2x3y223(1)7.52x3y7，即2x3y的取值范围是5,7命题角度2问题的最优解有多个例2已知x，y满足约束条件若目标函数zaxy的最大值有无数个最优解，求实数a的值解约束条件所表示的平面区域如图：由zaxy，得yaxz.当a0时，最优解只有一个，过A
5、(1,1)时取得最大值；当a0时，当yaxz与xy2重合时，最优解有无数个，此时a1；当a0时，当yaxz与xy0重合时，最优解有无数个，此时a1.综上，a1或a1.反思与感悟当目标函数取最优解时，如果目标函数与平面区域的一段边界(实线)重合，则此边界上所有点均为最优解跟踪训练2给出平面可行域(如图)，若使目标函数zaxy取最大值的最优解有无穷多个，则a等于()A. B. C4 D.答案B解析由题意知，当直线yaxz与直线AC重合时，最优解有无穷多个，则a，即a，故选B.类型二生活中的线性规划问题例3营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白
6、质，0.06 kg的脂肪，1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg 脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B各多少kg?将已知数据列成下表：食物/kg碳水化合物/kg蛋白质/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07解设每天食用x kg食物A，y kg食物B，总成本为z，那么目标函数为z28x21y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，把目标函数z28x21y变形为yx
7、，它表示斜率为，且随z变化的一组平行直线，是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小如图可见，当直线z28x21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小解方程组得M点的坐标为.所以为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A kg，食物B kg.反思与感悟(1)目标函数zaxby(b0)在y轴上的截距是关于z的正比例函数，其单调性取决于b的正负当b0时，截距越大，z就越大；当b0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a等于()A. B. C1 D2答案B解析作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分(含边界)易知直线z2xy过交点B时，z取最小值，由得zmi
8、n22a1，解得a，故选B.6已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 确定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为()A3 B4C3 D4答案B解析由线性约束条件画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，目标函数zxy，将其化为yxz，结合图形可知，当目标函数的图象过点(，2)时，z最大，将点(，2)代入zxy，得z的最大值为4.二、填空题7已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示)答案3,8解析作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示在可行域内平移直线2x3y0，当直线经过xy2与xy4的交点A(3,1)时，目标函数有最小值，zmin23313；当直线经过xy1与xy3的交点B(1，2)时，目标函数有最大值，zmax21328.所以z3,88在线性约束条件下，z2xy的最小值是_答案7解析如图作出线性约束条件下的可行域，包含边界三条直线中x3y12与3xy12交于点A(3,3)，xy10与x3y12交于点B(9,1)，xy10与3xy12交于点
