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1、同时应当为侨商归国工作、创业和生活提供更加便捷、适宜的环境，使得侨商归国后能够安心并专心于事业发展，提高海外高层次人才回国创新创业的热情12.2集合的运算教学分析课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍补集和全集等概念在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如归纳等值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用Venn图的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用Venn图进行求补集的运算三维目标1理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，
2、进一步提高归纳的能力2通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想重点难点教学重点：交集与并集，全集与补集的概念教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系课时安排2课时第1课时导入新课思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如538.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A1,3,5，B2,4,6，C1,2,3,4,5,6；(2)Ax|x是有理数，Bx|x是无理数，Cx|x是实数引导学生通过观察、归纳、思考和
3、交流，得出结论教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容思路3.(1)如下图甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B有什么关系？观察集合A与B与集合C1,2,3,4之间的关系(2)已知集合A1,2,3，B2,3,4，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.已知集合Ax|x1，Bx|x0，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的运算推进新课通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么？用文字语言来叙述上述问题中，集合A与B与集合C之间的关系用数
4、学符号来叙述上述问题中，集合A与B与集合C之间的关系试用Venn图表示ABC.请给出集合的并集定义求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A与B与集合C之间有什么关系？()A2,4,6,8,10，B3,5,8,12，C8；()Ax|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学，Bx|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学，Cx|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准
5、确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来显示讨论结果：集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集集合C叫集合A与B的并集，记为ABC，读作A并B.所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.Cx|xA，或xB如下图所示一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集其含义用符号表示为ABx|xA，或xB集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算，这种运算叫求集合的交集，记作AB，读作A交B.()ABC，()ABC.一般地，由属于
6、集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集其含义用符号表示为：ABx|xA，且xB用Venn图表示，如下图所示思路1例1 设A4,5,6,8，B3,5,7,8，求AB，AB.活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义，由于本例题难度较小，让学生自己解决，重点是总结集合运算的方法根据集合并集、交集的含义，借助于Venn图写出观察这两个集合中的元素，或用Venn图来表示，如下图所示解：AB4,5,6,83,5,7,83,4,5,6,7,8AB4,5,6,83,5,7,85,8点评：本题主要考查集合的并集和交集用列举法表示的集合，运算时常利用Venn图或直接观察得到结果本题易错解为
7、AB3,4,5,5,6,7,8,8其原因是忽视了集合元素的互异性解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练1集合M1,2,3，N1,5,6,7，则MN_，MN_.答案：1,1,2,3,5,6,72集合P1,2,3，m，Mm2,3，PM1,2,3，m，则m_.解析：由题意得m21或2或m，解得m1,1，0.因m1不合题意，故舍去答案：1，03求下列每对集合的交集：(1)Ax|x22x30，Bx|x24x30；(2)C1,3,5,7，D2,4,6,8解：(1)AB1，31，33；(2)CD4.已知Qx|x是有理数，Zx|x是整数，求QZ.解：QZx|x是有理数x|x是整数x|x是有理数Q.例2
8、 设Ax|1x2，Bx|1x3，求AB，AB.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求用数轴表示描述法表示的数集解：将Ax|1x2及Bx|1x3在数轴上表示出来，如下图所示的阴影部分即为所求由图得ABx|1x2x|1x3x|1x3，ABx|1x2x|1x3x|1x2点评：本类题主要考查集合的并集和交集用描述法表示的数集，运算时常利用数轴来计算结果.变式训练1设Ax|2x42，Bx|2x40，求AB，AB.答案：ABR，ABx|2x32设Ax|2x42，Bx|2x40，求AB，AB.答案：AB3,2，AB3设Ax|x是奇数，Bx|x是偶数，求
9、AZ，BZ，AB.解：AZx|x是奇数x|x是整数x|x是奇数A，BZx|x是偶数x|x是整数x|x是偶数B，ABx|x是奇数x|x是偶数4已知A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，求AB.分析：集合A和B的元素是有序实数对(x，y)，A，B的交集即为方程组的解集解：AB(x，y)|4xy6(x，y)|3x2y7(x，y)|(1,2)5已知Ax|x是等腰三角形，Bx|x是直角三角形，求AB.解：ABx|x是等腰三角形x|x是直角三角形x|x是等腰直角三角形.思路2例1 Ax|x5，Bx|x0，Cx|x10，则AB，BC，ABC分别是什么？活动：学生先思考集合中元素特征，明确集合中的
10、元素将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果的寻求就容易进行这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素解：因Ax|x5，Bx|x0，Cx|x10，在数轴上表示，如下图所示，所以ABx|0x5，BCx|x0，ABC点评：本题主要考查集合的交集和并集求集合的并集和交集时，明确集合中的元素；依据并集和交集的含义，借助于直观(数轴或Venn图)写出结果.变式训练1设Ax|x2n，nN，Bx|x2n，nN，求AB，AB.解：对任意mA，则有m2n22n1，nN，因nN，故n1N，有2n1N，那么mB，即对任意mA有mB，所以AB.而10B但10A，
11、即AB，那么ABA，ABB.2求满足1,2B1,2,3的集合B的个数解：满足1,2B1,2,3的集合B一定含有元素3，B3；还可含1或2其中一个，有1,3，2,3；还可含1和2，即1,2,3，那么共有4个满足条件的集合B.3设A4,2，a1，a2，B9，a5,1a，已知AB9，求a.解：因AB9，则9A，a19或a29，a10或a3，当a10时，a55,1a9；当a3时，a12不合题意；当a3时，a14不合题意故a10，此时A4,2,9,100，B9,5，9，满足AB94设集合Ax|2x13，Bx|3x2，则AB等于 ()Ax|3x1 Bx|1x2Cx|x3 Dx|x1解析：集合Ax|2x13
12、x|x1，观察或由数轴得ABx|3x1答案：A例2 设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若ABB，求a的值活动：明确集合A、B中的元素，教师和学生共同探讨满足ABB的集合A、B的关系集合A是方程x24x0的解集，可以发现，BA，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值利用集合的表示法来认识集合A、B均是方程的解集，通过画Venn图发现集合A、B的关系，从数轴上分析求得a的值解：由题意得A4,0ABB，BA.B或B当B时，即关于x的方程x22(a1)xa210无实数解，则4(a1)24(a21)0，解得a1.当B时，若集合B仅含有一个元素，则4(a1)24(a21)0，解得a1，此时，Bx|x200A，即a1符合题意若集合B含有两个元素，则这两个元素是4、0，即关于x的方程x22(a1)xa210的解是4、0.则有解得a1，则a1符合题意综上所得，a1或a1.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.变式训练1已知非空集合Ax|2a1x3a
