《高中数学 第一章 集合 1_2 集合之间的关系与运算 1_2_1 集合之间的关系教案 新人教b版必修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 集合 1_2 集合之间的关系与运算 1_2_1 集合之间的关系教案 新人教b版必修11（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、同时应当为侨商归国工作、创业和生活提供更加便捷、适宜的环境，使得侨商归国后能够安心并专心于事业发展，提高海外高层次人才回国创新创业的热情12.1集合之间的关系教学分析课本从学生熟悉的集合出发，引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如归纳等值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如与的区别三维目标1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现
2、新结论的能力2在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想重点难点教学重点：理解集合间包含与相等的含义教学难点：属于与包含之间的区别课时安排1课时导入新课思路1.实数有相等、大小关系，如55,57,53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)欲知谁正确，让我们一起来观察、研探思路2.复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填空：(1)0_N；(2)_Q；(3)1.5_R.类比实数的大小关系，如57,22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？(答案
3、：(1)；(2) ；(3)推进新课设Cx|x是两条边相等的三角形，Dx|x是等腰三角形；E2，4，6，F6，4，2.,你能发现两个集合间有什么共同特点吗？(2)例子中集合A是集合B的子集，例子中集合E是集合F的子集，同样是子集，有什么区别？(3)结合例子，类比实数中的结论：“若ab，且ba，则ab”，在集合中，你发现了什么结论？(4)按升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内，从楼顶向下看，每位同学是哪个班的，一目了然.试想一下，根据从楼顶向下看的，要想直观表示集合，联想集合还能用什么表示？(5)试用Venn图表示例子中集合A和集合B.(6)已知AB，试用Venn图表示集合A
4、和B的关系(7)与实数中的结论“若ab，且bc，则ac”相类比，在集合中，你能得出什么结论？活动：教师从以下方面引导学生：(1)观察两个集合间元素的特点教师给出定义：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB或BA.规定：空集是任何一个集合的子集(2)从它们含有的元素间的关系来考虑规定：如果AB，但存在xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)(3)实数中的“”类比集合中的(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的，学生看成集合中的元素，从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面内
5、一条封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩(Venn)图(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等，没有限制(6)分类讨论：当AB时，AB或AB.(7)类比子集讨论结果：(1)集合A中的元素都在集合B中；集合A中的元素都在集合B中；集合C中的元素都在集合D中；集合E中的元素都在集合F中可以发现：对于任意两个集合A、B有下列关系：集合A中的元素都在集合B中，或集合B中的元素都在集合A中(2)例子中AB，但有一个元素4B，且4A，而例子中集合E和集合F中的元素完全相同(3)若AB，且BA，则AB.(4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合(5)如图甲所示表示集合A，如图乙所示表示集合B.
6、(6)如下图所示(7)若AB，BC，则AC；若AB，BC，则AC.思路1例1 写出集合A1,2,3的所有子集和真子集分析：如何一个不漏地写出集合1,2,3的所有子集呢？我们采用下面的步骤：(1)因为空集是所有集合的子集，所以首先写出；(2)写出所有由一个元素构成的子集：1，2，3；(3)写出所有由两个元素构成的子集：1,2，1,3，2,3；(4)写出所有由三个元素构成的子集：1,2,3解：集合A的所有子集是：，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3在上述子集中，除去集合A本身，即1,2,3，剩下的都是A的真子集点评：本题主要考查子集和真子集的概念，以及分类讨论的思想通常按子集中所含元素
7、的个数来写出一个集合的所有子集，这样可以避免重复和遗漏思考：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？解：当n0时，即空集的子集为，即子集的个数是120；当n1时，即含有一个元素的集合如a的子集为，a，即子集的个数是221；当n2时，即含有两个元素的集合如a，b的子集为，a，b，a，b，即子集的个数是422集合A中含有n个元素，那么集合A有2n个子集，由于一个集合不是其本身的真子集，所以集合A有(2n1)个真子集.变式训练已知集合P1,2，那么满足QP的集合Q的个数是()A4B3C2D1解析：集合P1,2含有2个元素，其子集有224个，又集合QP，所以集合Q有4个答案：A例2
8、 说出下列每对集合之间的关系：(1)A1,2,3,4,5，B1,3,5；(2)Px|x21，Qx|x|1；(3)Cx|x是奇数，Dx|x是整数解：(1)BA；(2)PQ；(3)CD.点评：本题主要考查集合间的包含关系其关键是首先明确两集合中的元素具体是什么判断两个集合A、B之间是否有包含关系的步骤是：先明确集合A、B中的元素，再分析集合A、B中的元素之间的关系，得：当集合A中的元素都属于集合B时，有AB；当集合A中的元素都属于集合B，当集合B中至少有一个元素不属于集合A时，有AB；当集合A中的元素都属于集合B，并且集合B中的元素也都属于集合A时，有AB；当集合A中至少有一个元素不属于集合B，并
9、且集合B中至少有一个元素也不属于集合A时，有AB，且BA，即集合A、B互不包含.变式训练某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时，该产品才合格若用A表示合格产品的集合，B表示重量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合已知集合A、B、C均不是空集(1)则下列包含关系哪些成立？AB，BA，AC，CA.(2)试用Venn图表示集合A、B、C间的关系活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式当集合A中的元素都属于集合B时，则AB成立，否则AB不成立用相同的方法判断其他包含关系是否成立教师提示学生以下两点：(1)重量合格的产品不一定是合格产品，但合格的产品一定重量合格；长度合格的产品不一定是
10、合格产品，但合格的产品一定长度合格(2)根据集合A、B、C间的关系来画出Venn图.解： (1)包含关系成立的有：AB，AC.(2)集合A、B、C间的关系用Venn图表示，如下图所示.例3 判定下列集合A与B的关系：(1)Ax|x是12的约数，Bx|x是36的约数；(2)Ax|x3，Bx|x5；(3)Ax|x是矩形，Bx|x是有一个角为直角的平行四边形解：(1)因为x是12的约数x是36的约数，所以AB；(2)因为x5x3，所以BA；(3)因为x是矩形x是有一个角为直角的平行四边形，所以AB.点评：Ax|p(x)，Bx|q(x)，则如果p(x) q(x)，则AB；反之，如果AB，则p(x) q
11、(x).变式训练本节练习A4思路2例1 已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，则实数m_.活动：先让学生思考BA的含义，根据BA，知集合B中的元素都属于集合A，集合元素的互异性，列出方程求实数m的值因为BA，所以3A，m2A.对m2的值分类讨论解析：BA，3A，m2A.m21(舍去)或m22m1.解得m1.m1.答案：1点评：本题主要考查集合和子集的概念，以及集合元素的互异性本题容易出现m23，其原因是忽视了集合元素的互异性避免此类错误的方法是解得m的值后，再代入验证讨论两集合之间关系时，通常依据相关的定义，观察这两个集合元素的关系，转化为解方程或解不等式.变式训练已知集合Mx|2x
12、0，集合Nx|ax1，若NM，求实数a的取值范围分析：集合N是关于x的方程ax1的解集，集合Mx|x2，由于NM，则N或N，要对集合N是否为空集分类讨论解：由题意得Mx|x2，则N或N当N时，关于x的方程ax1中无解，则有a0；当N时，关于x的方程ax1中有解，则a0，此时x.又NM，M.2.0a.综上所得，实数a的取值范围是a0或0a，即实数a的取值范围是a|0a.例2 (1)分别写出下列集合的子集及其个数：，a，a，b，a，b，c(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？活动：学生思考子集的含义，并试着写出子集(1)按子集中所含元素的个数分类写出子集；(2)由(1)总
13、结当n0，n1，n2，n3时子集的个数规律，归纳猜想出结论解：(1) 的子集有：，即有1个子集；a的子集有：、a，即a有2个子集；a，b的子集有：、a、b、a，b，即a，b有4个子集；a，b，c的子集有：、a、b、c、a，b、a，c、b，c、a，b，c，即a，b，c有8个子集(2)由(1)可得：当n0时，有120个子集；当n1时，集合M有221个子集；当n2时，集合M有422个子集；当n3时，集合M有823个子集因此，含有n个元素的集合M有2n个子集点评：本题主要考查子集的概念以及分类讨论和归纳推理的能力集合M中含有n个元素，则集合M有2n个子集，有2n1个真子集，记住这个结论，可以提高解题速
14、度写一个集合的子集时，按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏现象.变式训练已知集合A2,3,7，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A有 ()A3个B4个C5个 D6个解析：对集合A所含元素的个数分类讨论A或2或3或7或2,3或2,7共有6个答案：D1判断正误：(1)空集没有子集()(2)空集是任何一个集合的真子集()(3)任一集合必有两个或两个以上子集()(4)若BA，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B.()分析：关于判断题应确实把握好概念的实质解：该题的4个命题，只有(4)是正确的，其余全错对于(1)、(2)来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集对于(3)来讲
