《深圳市高级中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《深圳市高级中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BCD225 已知抛物线 C：x 8y的焦点为 F，准线为 l ，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点， 若 PF 2FQ ，则 QF （ ）A6 B3 C83D43第 卷（非选择题，共 100 分）6 已知函数 f (x)xe= ，关于 x的方程xf x - af x +a- = （a? R ）有 3 个相异的实数根，则 a的 2 ( ) 2 ( ) 1 02 ( ) 2 ( ) 1 0取值范围是（ ）A 2 1e -( , +? ) 2e - 1B2 1e -(- ? , ) 2e - 1C2 1e -(0, ) 2e- 1D禳2 - 1e镲睚2e - 1铪镲【命题意图
2、】 本题考查函数和方程、 导数的应用等基础知识， 意在考查数形结合思想、 综合分析问题解决问题的能力2 y x y a27 “a b 3”是“圆 x 2 6 5 0关于直线 y x 2b成轴对称图形”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度8 设复数 z 满足 z（1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（ ）A1B1CiDi2 2 x y9 双曲线 E 与椭圆 C： 9 31 有相同焦点，且以 E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近
3、线相切的圆的面积为 ，则 E 的方程为（ ）2 2 2 2x y x yA. 1 B. 1 3 3 4 2 2 2 2 x x y2C. 1 D. 2 5 y 4 110设集合 , ,则 ( )A第 2 页，共 15 页BCD11如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， P 是侧面 B B1C1C 内一动点，若 P到直线 BC 与直线 C1D1 的距离相等，则动点 P 的轨迹所在的曲线是（ ）D1 C1A 1 B1PD CA BA. 直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力 .z12在复平面内，复数所对应的点为 (
4、2, 1) ， i 是虚数单位，则 z （ ）1 iA 3 i B 3 i C3 i D3 i二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在横线上）13已知函数f (x)2 1, 0x xx 1, x 0x， g( x) 2 1，则 f ( g (2) ， f g(x) 的值域为 【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力 .14已知数列 an 的首项 a1 m，其前 n项和为 Sn ，且满足2S S n n ，若对 n N ，an an 1n n1 3 2恒成立，则 m的取值范围是 _【命题意图】 本题考查数列递
5、推公式、 数列性质等基础知识， 意在考查转化与化归、 逻辑思维能力和基本运算能力15已知函数f (x)2 1, 0x xx 1, x 0x，g(x) 2 1，则 f ( g(2) ， f g( x) 的值域为 【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力 .16函数 的最小值为 _.三、解答题（本大共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分 10 分）已知函数 f (x) | x a | | x 2|.第 3 页，共 15 页（1）当 a 3时，求不等式 f (x) 3 的解集；（2）若 f (x)
6、| x 4| 的解集包含 1,2 ，求的取值范围.18（本小题满分 12 分）如图长方体 ABCDA1B1C1D1 中， AB 16，BC10，AA1 8，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1 上， A1E4，D1F 8，过点 E，F，C 的平面 与长方体的面相交，交线围成一个四边形（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面 将长方体分成的两部分体积之比19在 ABC 中已知 2a b c ，2sin A sin B sin C ，试判断 ABC 的形状 .2024（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x） |x1 |2|xa 2|（ aR）第 4
7、页， 共 15 页（1）若函数 f（x）的最小值为 3，求 a 的值；（2）在（ 1）的条件下，若直线 ym 与函数 yf（x）的图象围成一个三角形，求 m 的范围，并求围成的三角形面积的最大值21（本小题满分 12 分）ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c ， m (sin B,5sin A 5sin C) ，n (5sin B 6sin C,sin C sin A) 垂直.（1）求 sin A 的值；（2）若 a 2 2 ，求 ABC 的面积 S的最大值 .22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形 ABCD 外接于圆， AC 是圆周角 BAD
8、 的角平分线， 过点 C 的切线与 AD 延长线交于点 E ，AC交 BD 于点 F （1）求证： BD CE ；（2）若 AB 是圆的直径， AB 4 ， DE 1，求 AD 长第 5 页，共 15 页第 6 页，共 15 页深圳市高级中学 2018-2019 学年上学期期中高考数学模拟题（参考答案）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .）1 【答案】 D2 【答案】 D【解析】试题分析： A B ，a 2 故选 D考点：集合的包含关系3 【答案】 C【解析】 由题意，得甲组中78 88 84 86 92 90 m
9、 95788，解得 m 3 乙组中 88 89 92 ，所以 n 9 ，所以 m n 12 ，故选 C4 【答案】 D【解析】 循环操作 4 次时 S 的值分别为 ，选 D。5 【答案】 A2解析：抛物线 C： x 8y的焦点为 F（0，2），准线为 l ：y=2，设 P（a，2），B（m， ），则 =（a，4）， =（m， 2）， ，2m=a，4= 4，m 2=32，由抛物线的定义可得 |QF|= +2=4+2=6 故选 A6 【答案】 D第 7 页，共 15 页yexO 1第卷（共 90 分）7 【答案】 A【 解 析 】第 8 页，共 15 页8 【答案】 B【解析】 解：由 z（1+i
10、 ）=2 ，得 ，复数 z 的虚部是 1故选： B考查方向本题考查复数代数形式的乘除运算 .解题思路把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案易错点把i 作为虚部 .9 【答案】【解析】 选 C.可设双曲线 E 的方程为b渐近线方程为 y x，即 bxay0，a2x2a2y21，b由题意得 E 的一个焦点坐标为（ 6，0），圆的半径为 1，焦点到渐近线的距离为 1.即| 6b|1，2 2b a2 2又 a b 6，b1，a 5，2xE 的方程为 y21，故选 C.510 【答案】 C【解析】 送分题 ,直接考察补集的概念 , ,故选 C。11 【答案】 D.第 9 页，共 15
11、页第卷（共 110 分）12 【答案】 Dz【解析】 解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算 21 ii ， z (1 i )(2 i ) 3 i ，选 D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在横线上）13 【答案】 2 ， 1, ) .【 解 析 】14 【答案】1 5( , )4 315 【答案】 2 ， 1, ) .第 10 页，共 15 页【解析】2g(2) 2 1 3， f ( g(2) f (3) 2 ， g( x) 的值域为 ( 1, ) ，若 1 g( x) 0 ：2f g(x) g(x) 1 1,0) ；若 g( x) 0 ： f g
12、( x) g( x) 1 ( 1, ) ，f g (x) 的值域是 1, ) ，故填： 2， 1, ) .16 【答案】 【解析】 f （x）=log 2 ?log （2x）f（x）= log ?log （2x ）= log x?log （2x ）= log x（log x+log 2）= log x（log x+2 ）= ，当log x+1=0即 x= 时，函数 f（x）的最小值是 。故答案为：三、解答题（本大共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17 【答案】 （1） x | x 1或 x 8 ；（2） 3,0 .【解析】试2x 5, x 2题解析：（ 1）
13、当 a 3时， f (x) 1, 2 x 3 ，当 x 2 时，由 f ( x) 3得 2x 5 3 ，解得 x 1；2x 5, x 3当 2 x 3时， f (x) 3，无解；当 x 3时，由 f (x) 3 得2x 5 3，解得 x 8 ， f (x) 3 的解集为 x| x 1或 x 8 .第 11 页，共 15 页（2） f (x) | x 4| | x 4 | | x 2 | | x a |，当 x 1,2时， | x a | | x 4 | 4 x x 2 2， 2 a x 2 a ，有条件得 2 a 1且 2 a 2，即 3 a 0 ，故满足条件的的取值范围为 3,0 .考点： 1、绝对值不等式的解法； 2、不等式恒成立问题.18 【答案】【解析】 解：（1）交线围成的四边形 EFCG （如图所示）（2） 平面 A1B1C1D1平面 ABCD，平面 A1B1C1D1EF，平面 ABCD GC，EFGC，同理 EGFC.四边形 EFCG为平行四边形，过E 作 EMD1F，垂足为M，EMBC10，A1E 4，D1F8，MF 4.GCEF EM2MF2 2 2 10 4 116，GB GC2 2BC
