《江苏省普通高等学校2017年高三数学招生考试模拟测试附加题十二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省普通高等学校2017年高三数学招生考试模拟测试附加题十二（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、同时应当为侨商归国工作、创业和生活提供更加便捷、适宜的环境，使得侨商归国后能够安心并专心于事业发展，提高海外高层次人才回国创新创业的热情江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交BA的延长线于点C.若DBDC，求证：CAAO.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A，B，求矩阵A1B.C. (选修4-4
2、：坐标系与参数方程)已知圆C的极坐标方程为22sin40.求圆心的极坐标D. (选修4-5：不等式选讲)已知a，b为非负实数，求证：a3b3(a2b2)【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 一批产品共10件，其中3件是不合格品用下列两种不同方式从中随机抽取2件产品检验：方式一：一次性随机抽取2件；方式二：先随机抽取1件，放回后再随机抽取1件记抽取的不合格产品数为.(1) 分别求两种抽取方式下的概率分布；(2) 比较两种抽取方式抽到的不合格品平均数的大小？并说明理由23.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y24x，设点A(t
3、，0)，B(t，0)(t0)，过点B的直线与抛物线C交于P，Q两点(P在Q上方)(1) 若t1，直线PQ的倾斜角为，求直线PA的斜率；(2) 求证：PAOQAO.(十二)21. A. 证明：连结OD，AD.因为AB是圆O的直径，所以ADB90， AB2AO.(3分)因为DC是圆O的切线，所以CDO90.(6分)因为DBDC，所以BC，于是ADBODC，从而ABCO，即2OAOACA，得CAAO.(10分)B. 解：设矩阵A的逆矩阵为，则，即，于是a1，bc0，d，从而矩阵A的逆矩阵为A1，(7分)所以A1B.(10分)C. 解：以极坐标系的极点为直角坐标系的原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐
4、标系xOy.圆C的极坐标方程为22sin2cos40.(3分)则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26.(6分)于是圆心的直角坐标为(1，1)，则其极坐标为.(10分)D. 证明：由a，b为非负实数，作差得a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5(4分)当ab时，从而()5()5，得()()5()50；当ab时，从而()5()5，得()()5()50.所以a3b3(a2b2)(10分)22. 解：(1) 方式一中随机变量可取的值为0，1，2，且服从超几何分布，H(2，3，10)于是P(0)；P(1)；P(2).因此的概率分布可表示为下表：012P(3分)
5、方式二中随机变量可取的值为0，1，2，且服从二项分布，B.于是P(0)C；P(1)C；P(2)C.因此的概率分布可表示为下表：012P(6分)(2) 由(1)知，方式一中的数学期望(平均数)为E()2(个)；方式二中的数学期望(平均数)为E()2(个)两种抽取方式抽到的不合格品的平均数相等，均为个(10分)23. (1) 解：若t1，直线PQ的倾斜角为，则直线PQ的方程为yx1.解方程组得P(32，22)因为A(1，0)，所以直线PA的斜率kPA.(3分)(2) 证明：因为直线PQ经过点B(t，0)，且与抛物线相交于P，Q两点，所以可设直线PQ的方程为xmyt.联立方程组消去x得y24my4t0，解得y2m2，于是P(2m22mt，2m2)，Q(2m22mt，2m2)(7分)所以直线PA的斜率kPA.同理，直线QA的斜率kQA.可见kPAkQA，结合图形，得PAOQAO.(10分)中国就走上了一条高速发展的复兴之路。中国的科技进步能够取得如此巨大的成就，都要归功于改革开放。东西方文明因改革开放而交流碰撞，而我的创业之路因改革开放而扬帆起航。
