《2016_2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3_1_2复数的几何意义学案新人教a版选修2_2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016_2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3_1_2复数的几何意义学案新人教a版选修2_2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、同时应当为侨商归国工作、创业和生活提供更加便捷、适宜的环境，使得侨商归国后能够安心并专心于事业发展，提高海外高层次人才回国创新创业的热情3.1.2 复数的几何意义一、课前准备1课时目标理解复数与复平面内的点之间的一一对应关系；掌握复数的几何意义，以及复数模的计算方法；会利用复数的几何意义，解决一些问题2基础预探建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_，轴叫做_，轴叫做_显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示_复数 _，复数_向量的模叫做复数的模，记作_如果，那么是一个实数，它的模等于_（就是的绝对值）由模的定义可知：_（）；复数的模的几何意义为_二、学习引领1正确认识复平面以及注
2、意事项任何一个复数都可以由一个有序实数对唯一确定这就是说，复数的实质是有序实数对复数用复平面内的点表示复平面内的点的坐标是，而不是，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是由于，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离1，等于纵轴上的单位长度这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点都是表示纯虚数但当时，是实数所以，纵轴去掉原点后称为虚轴由此可见，复平面与一般的坐标平面的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点复数中的z，书写时小
3、写，复平面内点中的，书写时大写2对复数的几何意义的理解复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应复平面内的点表示复数，表示坐标原点,连接,若把有向线段(由指向)看成向量,记作,则复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量所成的集合是一一对应的.这样,就可用向量表示复数三、典例导析题型一 复数与点的对应关系例1在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）思路导析：先将复数化为标准形式，然后利用复数与点的对应关系，建立不等式求解实数的取值范围解析：
4、复数可化为，又所对应的点在第二象限， 解之得，故选D 规律总结：复数问题实数化是解决复数与点的对应关系问题的最基本，也是最重要的思想方法，即在复平面内，根据复数对应的点的位置，建立方程组（不等式组）解决问题【变式练习1】如果复数在复平面内的对应点在第四象限，则（）（A） （B） （C） （D）题型二 复数与向量的对应关系例2设是坐标原点，分别对应复数和，则向量对应的复数为（）（A） （B） （C） （D）思路导析：先依据向量知识求解，然后利用复数与向量的对应关系，转化为复数解析：由向量的减法知，向量对应的复数为，故选A规律总结：对于复数与向量的对应关系问题，一般地，先将复数问题转化为向量问题，
5、运用向量知识进行求解，最后再转化为复数解决问题【变式练习2】已知两个向量，对应的复数是和，求向量与的夹角题型三 复数的模例3 已知复数的模为10，虚部为，则复数_思路导析：根据复数的模长公式：建立方程（组），求解的值解决问题解析：设，又，故填或规律总结：对于复数的模长计算型问题，主要涉及两类问题：直接计算型问题，就是直接利用公式计算；间接运用型问题，就是运用公式，借助待定系数法求解的值或其间关系【变式练习3】如果，则_题型四 复数的模及其几何意义的运用例4 设，若，求复数在复平面内对应点的轨迹思路导析：求复数在复平面内对应的点的轨迹，由复数模的几何意义，只需求出所满足的条件即可解析：，由，得，
6、即，又，等价于且，由模的几何意义知，复数在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆规律总结：复数的模的几何意义主要应用于求解复数在复平面内对应点的轨迹问题，通常从两方面来处理：任何复数的模都表示一个非负的实数，因此借助实数的运算法则求解；复数的模表示该复数在复平面内对应点与原点的距离，常常利用圆、椭圆、双曲线、抛物线、线段的垂直平分线的定义判断轨迹类型【变式练习4】满足条件的复数在复平面内对应点的轨迹是（ ）（A）一条直线 （B）两条直线 （C）圆 （D）椭圆四、随堂练习1设复数对应的点位于复平面的虚轴的右侧，则（ ）（A） （B） （C） （D）2对于复平面，下列命题中假命题是（ ）
7、 （A）实轴上的点都表示实数，表示实数的点都在实轴上（B）虚轴上的点都表示纯虚数，表示纯虚数的点都在虚轴上（C）第一象限的点都表示实部为正数的虚数（D）实部为正数，虚部为负数的虚数对应的点必在第四象限3若复数对应的向量，复数对应的向量，则等于（ ）（A）4 （B）8 （C） （D）104在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于原点的对称点为，则向量对应的复数 ；若点关于虚轴的对称点为，则向量对应的复数 5满足条件的复数在复平面内对应的点的集合是 6在复平面内画出下列各复数对应的向量，并求出各复数的模 五、课后作业1在复平面内，复数对应点位于复平面的（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （
8、C）第三象限 （D）第四象限2已知复数满足，则复数在复平面内的对应点的轨迹为（ ）（A）1个圆 （B）线段 （C）2个点 （D）2个圆3已知，对应的点分别为，则向量对应的复数为 4复数，如果，则实数的取值范围为 5复数满足，求复数6实数分别取什么数值时，复数对应的点，在复平面的第三象限内；在复平面的轴上方；在直线上答案基础预探 复平面 实数 虚数 纯虚数 复平面内的点 平面向量或 该复数在复平面内对应点与原点的距离变式练习1C 解：复数在复平面内的对应点为，又在第四象限，即选C变式练习2解：根据复数与向量的对应关系可知，所以，设向量与的夹角为所以，因为，所以变式练习3 解：，变式练习4C 解：
9、，由模的几何意义知表示原点为圆心，半径为5的圆，故选C随堂练习 1 D 2 B 3D 4 5以原点为圆心，3为半径的圆的内部1解：由题意可知复数对应的点可能在第一、四象限或实轴的正半轴，则2解：点在虚轴上，但它表示的复数不是纯虚数，而是实数，故选B3解：，4解：复数为对应点，点关于原点的对称点为，向量对应的复数；点关于虚轴的对称点为，向量对应的复数5解：由复数模的几何意义知：表示以原点为圆心，3为半径的圆的内部6解：如图，在复平面内找出各复数对应的向量，显然复数对应的向量分别为各复数的模为；，课后作业：1B 2A 3 41解：，故点位于第二象限2 解：由，得，（舍去），即，故复数在复平面内的对应点的轨迹为以原点为圆心，以3为半径的圆，故选A3解：对应的点分别为，则，则向量对应的复数为4 解：由题意可知，解之得5解：设，则，代入方程得，解之得6解：点在复平面的第三象限内，则解之得，当时，复数对应的点在复平面的第三象限内点在复平面的轴上方，则，解之得或，当时，复数对应的点在复平面的轴上方点在直线上，整理得，解之得或当或时，点在直线上中国就走上了一条高速发展的复兴之路。中国的科技进步能够取得如此巨大的成就，都要归功于改革开放。东西方文明因改革开放而交流碰撞，而我的创业之路因改革开放而扬帆起航。
