《2016_2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3_1_1数系的扩充与复数的概念学案新人教a版选修2_2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016_2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3_1_1数系的扩充与复数的概念学案新人教a版选修2_2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、同时应当为侨商归国工作、创业和生活提供更加便捷、适宜的环境，使得侨商归国后能够安心并专心于事业发展，提高海外高层次人才回国创新创业的热情3.1.1数系的扩充与复数的概念一、课前准备1课时目标了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想；了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示；掌握复数相等的概念和复数的分类2基础预探数系的扩充：自然数_我们把集合中的数，即形如_的数叫做复数，复数通常用字母表示，即，这一表示形式叫做_其中_叫做虚数单位，_与_分别叫做复数的实部与虚部对于复数，当且仅当_时，它是实数；当_时，叫做虚数；当_时，叫做纯虚数复数相等： _复数分成两类：_和
2、_复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间关系，如下：纯虚数_虚数_复数；实数_复数；实数虚数=_【答案】有理数 实数 复数 复数的代数形式 实数 虚数 ， 二、学习引领1为了解决有解这一问题，引进了新数i，这一新数叫做虚数单位，规定：它的平方等于-1，即；i可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立这样，我们将数系由实数集扩充到了复数集2对于复数的定义，特别要抓住这一标准代数形式以及是实数这一限制条件，即在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数3两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等一般地，两个复数只能
3、说相等或不相等，而不能比较大小如果两个复数都是实数，就可以比较大小也只有当两个复数全是实数时才能比较大小4复数与实数、虚数、纯虚数间的关系：通过对复数代数形式中虚部与实部的限制得到实数、虚数、纯虚数可见实数集、虚数集、纯虚数集均为复数集的真子集5求解复数分类、两个复数相等问题时，常用待定系数法来处理三、典例导析题型一 复数的基本概念例1下列命题中：两个复数不能比较大小；若，则是纯虚数；若，则；纯虚数集相对于复数集的补集是虚数其中正确命题的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3思路导析：根据复数的有关概念，逐一判断命题的真假解析：对两个复数有可能为两个实数，此时是可以比较大小的；若，
4、则不是纯虚数；此命题在实数集中成立，若，也满足此等式，但、不一定相等；复数分成两类：实数与虚数，而虚数又分成虚数与纯虚数，故纯虚数集的补集是虚数（）集和实数集，可见均错误，故选A规律总结：对于概念辨析问题，一定要抓住概念的要害处进行判断，有时借助反例来判断一个命题是假命题【变式练习1】下列命题中正确的是：（ ）（A）若，且，则 （B）两个虚数不能比较大小（C）若，则当且仅当时，为纯虚数（D）充要条件是题型二 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集的关系 例2已知复数，求实数分别取什么值时，分别为：实数；虚数 ；纯虚数思路导析：根据复数为实数、虚数、纯虚数的概念，利用他们的充要条件可分别求出相应的的值
5、解析：当为实数时，则故当时，为实数当为虚数时，则有，故当时，为虚数当为纯虚数时，则有故不存在实数使为纯虚数规律总结：对于考查复数的分类问题，要紧紧抓住各概念特征属性，建立方程组（不等式组）来求解同时要抓住一些隐含的制约条件，如分式的分母不能为零，对数的真数要非负等等【变式练习2】设复数，当为何值时，是：实数；纯虚数题型三 复数的相等例3 已知，且满足，求思路导析：根据复数相等的定义，列出方程组解出即可解析：，解得规律总结：两个复数相等时，应分清两复数的实部和虚部，然后让其实部和虚部分别相等，列出相应的方程组求解本题利用复数相等实现了复数问题向实数问题的转化，体现了转化思想【变式练习3】已知关于
6、实数的方程组有实数解，求实数四、随堂练习1下列说法中正确的个数是（）实数是复数；虚数是复数；实数集和虚数集的交集不是空集；实数集和虚数集的并集是复数集（A）1 （B）2 （C）3 （D）2已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）（A） 2 （B）1 （C）0 （D）3以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（ ）（A）（B）（C）（D）4复数的实部是_，虚部是_5已知下列各数：， ，其中为纯虚数的有_，为实数的有_（请将你认为正确的数的序号填在横线上）6已知，求实数的值五、课后作业1对于复数集，实数集，虚数集，纯虚数集，下列关系正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）2已知集合，且，则实数的值为（
7、）（A）4 （B） （C）或4 （D）或6 3以复数的虚部为虚部的纯虚数为_4已知复数满足，则_5已知复数，当实数取什么值时，复数是：零；纯虚数；6关于的方程有实数根，求实数的值答案：变式练习1B 解：只有当复数为实数时，才可比较大小，可见A错，选项B正确；选项C少限制条件；选项D错用了两个复数相等的条件，故选B变式练习2解：要使，则需解得或，所以当或时，为实数要使为纯虚数，则需即解得所以时，为纯虚数变式练习3 解：由可得解得将代入，得，且，解得随堂练习 1 C 2 B 3 A 4， 5，1解：实数、虚数都是复数；在中为实数，为虚数，实数集和虚数集的并集是复数集即正确，故选C2解：是纯虚数，即
8、，故选B3解：以的虚部为3，的实部为，以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数为，故选A4解：根据复数的代数形式可知，复数的实部是；虚部是5解：根据复数的代数形式，当且时为纯虚数，即选；当时为实数，即选6解：由复数相等的充要条件可知解得或课后作业：1 D 2 B 3 41解：根据复数的分类可知，即选D2解：由复数相等的充要条件，则解得，故选B3解：复数的虚部为，纯虚数为4解：由可知为实数，又，5解：由解得；由可得；由解得综上所述，当时，复数是零；当时，复数是纯虚数；当时，复数6解：设方程的实根为，则原方程可变为，由复数相等的定义得解得或中国就走上了一条高速发展的复兴之路。中国的科技进步能够取得如此巨大的成就，都要归功于改革开放。东西方文明因改革开放而交流碰撞，而我的创业之路因改革开放而扬帆起航。
