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1、数学:长方体和正方体的认识 2011-2-25 15:48:00 来源: 人气:995 讨论:0条 课程解读一、学习目标:1. 认识长方体和正方体,了解各部分的名称和特点。2. 掌握长方体、正方体的棱长和公式。3. 进一步培养学生的空间想象能力和探索意识。二、重点、难点:重点:长方体和正方体各部分的名称和特点。难点:利用长方体、正方体的棱长和公式解决实际问题。三、考点分析:1. 本讲知识以填空、选择题的形式出现,考查对长方体和正方体各部分的名称、特点棱长及和公式的理解。2. 以应用题的形式出现时,多是利用对长方体、正方体的棱长和公式解决实际问题。3. 本讲内容在考试中的分值多在8分左右。知识梳
2、理 相同点不同点面棱顶点面棱长方体61286个面都是长方形(有时也有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同。相对的棱长度相等。棱长和=(长+宽+高)4正方体61286个面都是完全相同的正方形。每条棱的长度都相等。棱长和=棱长12典型例题方法应用题:例1. 标出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。思路分析:1)题意分析:本题考查对长方体和正方体各部分名称的理解。2)解题思路:在长方体中,左右方向的棱是长,前后方向的棱是宽,上下方向的棱是高。在正方体中,每条边都是棱长。解答过程:解题后的思考:这是一道基础题,要理解长方体中的长、宽、高各是哪条边。例2. 一个长方体中最多有( )个面是相同的。
3、 思路分析:1)题意分析:本题主要考查对长方体中面的理解。2)解题思路:要知道最多有几个面相同,首先得明白面特点:6个面,相对的面完全相同。思考后发现,最多有两组相对的面完全相同。解答过程:一个长方体中最多有( 4 )个面是相同的.解题后的思考:本题的重点是理解面的特点,容易出错的地方是想成6个,那就变成正方体了。例3. 求下面长方体的棱长和。思路分析:1)题意分析:这道题是对长方体棱长和的练习。2)解题思路:理解棱长和的计算公式,直接利用公式就能解决问题。解答过程:(5+4+3)4=124=48(厘米)解题后的思考:本题考查对长方体棱长和的掌握,最后写单位名称时要注意是长度单位。例4. 下面
4、哪个图形能围成长方体?思路分析:1)题意分析:此题要想象出长方体的展开图。2)解题思路:判断平面展开图折叠后是否能围成长方体(或正方体):规律是:平面展开图中有4个长方形(或正方形)连成一排时,另外两个长方形(或正方形)一定在这一排长方形(或正方形)的两侧(注意相对的面完全相等)。想象:把其中的一个图形作为底,将其他的图形围绕着这个底面折一折,如果有重合的面或相对的面大小不相等,就不能围成长方体(或正方体)。解答过程: 能围成长方体的图形有、。解题后的思考:此题考查对展开图的理解,一定要掌握判断的方法。 例5. 一个正方体的6个面上分别写着六个字母,根据下图摆放的三种情况,判断每个字母对面上的
5、字母分别是什么?思路分析:1)题意分析:本题需要有空间想象力,知道在长方体或正方体中每一个面都有四个相邻的面。2)解题思路:由前两种摆放情况可看出:D与E、B、F、A四个面相邻,所以肯定和C相对;由后两种摆放情况可看出:A与F、D、B、C相邻,那它只能与E相对;剩下的B和F相对。解答过程:A的对面是E,B的对面是F,C的对面是D。解题后的思考:面对这样的题,有的学生可能弄不清面与面的关系,所以一定要掌握做题的方法。综合运用题:例6. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米,一个正方体的棱长和与这个长方体的棱长和相等,这个正方体的棱长是多少厘米?思路分析:1)题意分析:本题考查长方体
6、和正方体的棱长和。2)解题思路:长方体的棱长和=(长+宽+高)4;正方体的棱长和=棱长12。根据条件先求出长方体的棱长和,再除以12就是正方体的棱长。解答过程:(5+4+3)4=124=48(厘米)4812=4(厘米)答:这个正方体的棱长是4厘米。解题后的思考:本题的难点是理解公式,及计算准确。例7. 把两个棱长都是3厘米的相同的正方体拼成一个长方体,求拼成的长方体的棱长和。思路分析:1)题意分析:本题是由正方体的棱长求长方体的棱长和。2)解题思路:先画出示意图,再分析。两个正方体拼成长方体后,长是6厘米,宽是3厘米,高也是3厘米,接着再求长方体的棱长和。解答过程:32=6(厘米)(6+3+3
7、)4=124=48(厘米)答:拼成的长方体的棱长和是48厘米。解题后的思考:这道题中的图形要能想象出来,根据公式解题时要认真,细心。思维突破题例8. 一个长方体纸盒的长是宽的3倍,宽比高少5厘米,它们的棱长和是100厘米,它的长、宽、高分别是多少厘米?思路分析:1)题意分析:这道题还是对长方体棱长和公式的应用。2)解题思路:根据长与宽,宽与高的关系,可以利用方程来解答。解答过程:设长方体纸盒的宽是x厘米。(3x+x+x+5)4=100(5x+5) 4=1005x+5=10045x+5=255x=25-55x=20x=205x=4长:43=12(厘米) 高:4+5=9(厘米)答:它的长是12厘米
8、,宽是4厘米,高是9厘米。解题后的思考:本题是利用方程的方法解题,关键是用字母表示出长、宽、高。提分技巧1. 掌握长方体和正方体各部分的名称和特点,理解棱长和公式。2. 要有空间想象力,擅于把图形和文字结合。预习导学这节课,我们认识了长方体和正方体,知道了它们的特点,利用棱长和公式解决了很多问题,下节课,我们继续学习长方体和正方体的表面积。一、预习新知长方体、正方体各部分的名称和表面积。二、预习点拨探究与反思探究任务一:长方体、正方体的表面积公式各是什么?【反思】长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2正方体的表面积=棱长棱长6探究任务二:如何利用长方体和正方体的表面积公式解决实际问题。【反思】
9、生活中常用到表面积公式解决实际问题,所以要能灵活运用公式。同步练习(答题时间:45分钟)一、填空题1. 长方体有( )个面、( )条棱、( )个顶点。2. 正方体是特殊的( )。3. 数学课本的形状是( ),魔方的形状是( )。4. 一个正方体的棱长是a分米,它的棱长和是( )分米。5. 有一个用钢筋焊接而成的长方体形状的广告牌,长2.3米,宽0.8米,高1.9米,焊成这个广告牌需要用( )米的钢筋。二、选择题1. 长方体相邻的两个面的面积相比较,( )相等。A. 一定 B. 一定不 C. 不一定 2. 长方体中至少有( )个面是长方形。A. 2 B. 4 C. 63. 长方体和正方体( )相
10、等。A. 顶点个数 B. 棱的长度 C. 面的形状 *4. 用一根长( )厘米的铁丝,正好可以做成一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。A. 14 B. 28 C. 56三、解答题1. 用一根丝带捆扎一个长25厘米、宽20厘米、高10厘米的礼品盒,结头处的丝带长40厘米,捆扎这个礼品盒至少需要多长的丝带?2. 将1、2、3、4、5、6分别填入正方体的展开图中(如下图),使相对的面上的数字相加的和是7。3. 一个正方体,它的6个面上的编号分别是1、2、3、4、5、6,根据下面三种摆放情况,把相对的面的编号写出来。试题答案一、填空题1. 6、12、8 2. 长方体3. 长方体、正方体4. 12a5. 20二、选择题1. C 2. B 3. A4. C (6+5+3)4=144=56三、解答题1. (25+20+10)4+40=554+40=220+40=260(厘米)2. 只要和是7的两个面不相邻即可。(答案不唯一)例如:3. (1)与(4)相对; (2)与(6)相对; (3)与(5)相对。