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1、数学：长方体和正方体的认识 2011-2-25 15:48:00 来源： 人气：995 讨论：0条 课程解读一、学习目标：1. 认识长方体和正方体，了解各部分的名称和特点。2. 掌握长方体、正方体的棱长和公式。3. 进一步培养学生的空间想象能力和探索意识。二、重点、难点：重点：长方体和正方体各部分的名称和特点。难点：利用长方体、正方体的棱长和公式解决实际问题。三、考点分析：1. 本讲知识以填空、选择题的形式出现，考查对长方体和正方体各部分的名称、特点棱长及和公式的理解。2. 以应用题的形式出现时，多是利用对长方体、正方体的棱长和公式解决实际问题。3. 本讲内容在考试中的分值多在8分左右。知识梳
2、理 相同点不同点面棱顶点面棱长方体61286个面都是长方形（有时也有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。相对的棱长度相等。棱长和=（长+宽+高）4正方体61286个面都是完全相同的正方形。每条棱的长度都相等。棱长和=棱长12典型例题方法应用题：例1. 标出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。思路分析：1）题意分析：本题考查对长方体和正方体各部分名称的理解。2）解题思路：在长方体中，左右方向的棱是长，前后方向的棱是宽，上下方向的棱是高。在正方体中，每条边都是棱长。解答过程：解题后的思考：这是一道基础题，要理解长方体中的长、宽、高各是哪条边。例2. 一个长方体中最多有（ ）个面是相同的。
3、 思路分析：1）题意分析：本题主要考查对长方体中面的理解。2）解题思路：要知道最多有几个面相同，首先得明白面特点：6个面，相对的面完全相同。思考后发现，最多有两组相对的面完全相同。解答过程：一个长方体中最多有（ 4 ）个面是相同的.解题后的思考：本题的重点是理解面的特点，容易出错的地方是想成6个，那就变成正方体了。例3. 求下面长方体的棱长和。思路分析：1）题意分析：这道题是对长方体棱长和的练习。2）解题思路：理解棱长和的计算公式，直接利用公式就能解决问题。解答过程：（5+4+3）4=124=48（厘米）解题后的思考：本题考查对长方体棱长和的掌握，最后写单位名称时要注意是长度单位。例4. 下面
4、哪个图形能围成长方体？思路分析：1）题意分析：此题要想象出长方体的展开图。2）解题思路：判断平面展开图折叠后是否能围成长方体（或正方体）：规律是：平面展开图中有4个长方形（或正方形）连成一排时，另外两个长方形（或正方形）一定在这一排长方形（或正方形）的两侧（注意相对的面完全相等）。想象：把其中的一个图形作为底，将其他的图形围绕着这个底面折一折，如果有重合的面或相对的面大小不相等，就不能围成长方体（或正方体）。解答过程： 能围成长方体的图形有、。解题后的思考：此题考查对展开图的理解，一定要掌握判断的方法。 例5. 一个正方体的6个面上分别写着六个字母，根据下图摆放的三种情况，判断每个字母对面上的
5、字母分别是什么？思路分析：1）题意分析：本题需要有空间想象力，知道在长方体或正方体中每一个面都有四个相邻的面。2）解题思路：由前两种摆放情况可看出：D与E、B、F、A四个面相邻，所以肯定和C相对；由后两种摆放情况可看出：A与F、D、B、C相邻，那它只能与E相对；剩下的B和F相对。解答过程：A的对面是E，B的对面是F，C的对面是D。解题后的思考：面对这样的题，有的学生可能弄不清面与面的关系，所以一定要掌握做题的方法。综合运用题：例6. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，一个正方体的棱长和与这个长方体的棱长和相等，这个正方体的棱长是多少厘米？思路分析：1）题意分析：本题考查长方体
6、和正方体的棱长和。2）解题思路：长方体的棱长和=（长+宽+高）4；正方体的棱长和=棱长12。根据条件先求出长方体的棱长和，再除以12就是正方体的棱长。解答过程：（5+4+3）4=124=48（厘米）4812=4（厘米）答：这个正方体的棱长是4厘米。解题后的思考：本题的难点是理解公式，及计算准确。例7. 把两个棱长都是3厘米的相同的正方体拼成一个长方体，求拼成的长方体的棱长和。思路分析：1）题意分析：本题是由正方体的棱长求长方体的棱长和。2）解题思路：先画出示意图，再分析。两个正方体拼成长方体后，长是6厘米，宽是3厘米，高也是3厘米，接着再求长方体的棱长和。解答过程：32=6（厘米）（6+3+3
7、）4=124=48（厘米）答：拼成的长方体的棱长和是48厘米。解题后的思考：这道题中的图形要能想象出来，根据公式解题时要认真，细心。思维突破题例8. 一个长方体纸盒的长是宽的3倍，宽比高少5厘米，它们的棱长和是100厘米，它的长、宽、高分别是多少厘米？思路分析：1）题意分析：这道题还是对长方体棱长和公式的应用。2）解题思路：根据长与宽，宽与高的关系，可以利用方程来解答。解答过程：设长方体纸盒的宽是x厘米。（3x+x+x+5）4=100(5x+5) 4=1005x+5=10045x+5=255x=25-55x=20x=205x=4长：43=12(厘米) 高：4+5=9(厘米)答：它的长是12厘米
8、，宽是4厘米，高是9厘米。解题后的思考：本题是利用方程的方法解题，关键是用字母表示出长、宽、高。提分技巧1. 掌握长方体和正方体各部分的名称和特点，理解棱长和公式。2. 要有空间想象力，擅于把图形和文字结合。预习导学这节课，我们认识了长方体和正方体，知道了它们的特点，利用棱长和公式解决了很多问题，下节课，我们继续学习长方体和正方体的表面积。一、预习新知长方体、正方体各部分的名称和表面积。二、预习点拨探究与反思探究任务一：长方体、正方体的表面积公式各是什么？【反思】长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2正方体的表面积=棱长棱长6探究任务二：如何利用长方体和正方体的表面积公式解决实际问题。【反思】
9、生活中常用到表面积公式解决实际问题，所以要能灵活运用公式。同步练习（答题时间：45分钟）一、填空题1. 长方体有（ ）个面、（ ）条棱、（ ）个顶点。2. 正方体是特殊的（ ）。3. 数学课本的形状是（ ），魔方的形状是（ ）。4. 一个正方体的棱长是a分米，它的棱长和是（ ）分米。5. 有一个用钢筋焊接而成的长方体形状的广告牌，长2.3米，宽0.8米，高1.9米，焊成这个广告牌需要用（ ）米的钢筋。二、选择题1. 长方体相邻的两个面的面积相比较，（ ）相等。A. 一定 B. 一定不 C. 不一定 2. 长方体中至少有（ ）个面是长方形。A. 2 B. 4 C. 63. 长方体和正方体（ ）相
10、等。A. 顶点个数 B. 棱的长度 C. 面的形状 *4. 用一根长（ ）厘米的铁丝，正好可以做成一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。A. 14 B. 28 C. 56三、解答题1. 用一根丝带捆扎一个长25厘米、宽20厘米、高10厘米的礼品盒，结头处的丝带长40厘米，捆扎这个礼品盒至少需要多长的丝带？2. 将1、2、3、4、5、6分别填入正方体的展开图中（如下图），使相对的面上的数字相加的和是7。3. 一个正方体，它的6个面上的编号分别是1、2、3、4、5、6，根据下面三种摆放情况，把相对的面的编号写出来。试题答案一、填空题1. 6、12、8 2. 长方体3. 长方体、正方体4. 12a5. 20二、选择题1. C 2. B 3. A4. C （6+5+3）4=144=56三、解答题1. （25+20+10）4+40=554+40=220+40=260（厘米）2. 只要和是7的两个面不相邻即可。（答案不唯一）例如：3. （1）与（4）相对； （2）与（6）相对； （3）与（5）相对。
