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1、政治敏感度和鉴别力欠缺。对社会上一些错误思潮和敏感问题缺乏警惕性和鉴别力，对工作中、生活中、手机和网络里的一些不当言论等现象，向量一、向量的概念及表示1.定义（两个关键词：方向和长度）2.平行(共线)向量：方向相同或相反的非零向量规定：零向量与任一向量共线相等向量：大小相等且方向相同的向量（向量具有可平移性）3.两个特殊向量：单位向量与零向量【例1】判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由(1)向量与是共线向量，则四点在一直线上；(2)若四边形中有，则四边形是平行四边形；(3)若四边形是平行四边形，则；(4)若，则；(5)单位向量都相等；(6)若，则二、 向量的线性运算1.向量的加法：平行四
2、边形法则（共起点）与三角形法则（首尾相连，起点到终点）；向量的加法运算律满足交换律和结合律.2.向量的减法：三角形法则（共起点，连接终点，指向被减向量）记，.则，.【例2】在中，若,则 .【例3】已知: 是平行四边形的对角线的交点,若,.试证明：3向量的数乘：数乘的结果仍是向量； 注意的大小和方向受的影响.中线公式：已知点为边的中点，则.已知点是的内一点，则点是的重心.4. 向量共线定理：有且仅有一个实数，使.【例4】设是平面内的不共线向量,如果,，若三点共线,则的值为 【例5】为所在平面的任意一点，为该平面内一动点且满足 ,则点经过的 心.若与不共线，点满足，则三点共线.三、向量的坐标表示1
3、.平面向量基本定理：如果向量是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得.平面内的基底不是唯一的，有无数组.【例6】在边长为1的正三角形中，点在边上，是 的中点，则 . 2. 平面向量的坐标表示及坐标运算在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量，作为基底，对于平面上的向量，有且只有一对有序实数，使得.我们把有序实数对称为向量的（直角）坐标，记作=.设，和实数，则 ， ， .已知坐标原点，,则 .3.向量平行的坐标表示：设，则 .【例7】已知，当实数为何值时，向量与 平行？并确定此时它们是同向还是反向.四、向量的数量积1定义：（定义式：强调共
4、起点，为非零向量）.（坐标式）与任一向量的数量积为.2模：.3夹角：（为非零向量）.4.【例8】为_三角形(锐角或钝角).在边长为1的等边中，设_.【例9】直角三角形中，求实数的值.【例10】已知向量，若，求实数的值.【例11】若的夹角为锐角，则的取值范围是 .注意且与的共线的去除.【例12】已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为_.【例13】如图，是半圆的直径，是弧三等分点，是线段的三等分点，若，则的值是 MONBADC向量的数量积一般有三种方法：定义法、坐标法、基底法.尤其当题中出现直角三角形、正三角形、正方形、矩形、菱形等几何图形时可以优先考虑建系.五、向量法的综合运用在平行四边形中，则平行四边形是菱形； 平行四边形是矩形.【例13】平面向量，中，已知，且，则向量= .【例14】设向量,则的最小值是 法一：代数法； 法二：几何法（考察的几何意义）【例14】设点是的外心，则 .【例15】已知，为单位向量，且，设满足，求的范围.【例16】边长为的等边三角形中，为边的中点，若为线段上的动点，则的最小值为 .【例17】在中，.（1）求边的长；（2）求边的中线的长.会有一些不当的网络用语出现在微信工作群或个别党员的微信“朋友圈”中，把“三八节”说成“女神节”、“女王节”等不正确称谓，虽然有提醒教育，但没能做到全面彻底制止。
