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1、浅谈按不变量解复杂的比的应用题 数学是一门抽象性很强的学科，而小学生的思维是以形象性为主，因此小学数学应用题是每个小学生的头疼事，特别是高年级的有关比的应用题更是许多小学高年级同学发难，因此我把这部分的应用题进行归类练习，使学生形成一定的解题思路，教学效果甚佳。 比这部分应用题，类型较多，大多数类型学生都能理解，能接受，但也有一部分比较麻烦。乍一看，让人感觉无处下手。其实有的类型只要抓住它的特征。解答起来就容易多了，比如抓住不变量这个关键就可以解决一些较复杂的比的应用题。 在平时的教学中，我们往往会遇到下列几种类型，但只要我们抓住不变量，许多问题就迎刃而解了。 例如：甲乙两车间原有人数的比为3
2、：2，从甲车间调48人到乙车间后，甲车间人数与乙车间人数比为2：3，两车间原来各有多少人？ 分析：这道中把甲车间的48人调入乙车间后，甲乙两车间的人数都发生了变化，所以人数比由原来的3:2变为了现在的 2：3。虽说两车间的人数都变了，但甲乙车间的总人数始终没变，就是说我们只要抓住总人数这个不变量，解答起来就容易了，根据原来甲乙车间人数比为3：2，就可得出，甲车间人数占原来总人数的。现在甲乙车间人数比为2：3，可得出现在甲乙车间人数比为2：3，可得出现在甲车间人数占总人数的，（-）的对应量就是48，从而算出甲乙车间的总人数，最后就很容易计算出原来甲乙车间分别有多少人，列式：48（-）=240（人
3、） 240=144(人) 240=96（人）答：甲车间原来有144人 乙车间原来有96人。 把上面这道题稍作改动，就变成了另一种类型，从表面看好像类型变了，但仔细分析，其实还是一种类型，还是要抓住“不变量”来解决。 例如：甲乙两车间原有人数的比是3:2，从甲车间调走48人后，甲车间人数与乙车间的比是7:10，两车间原来有多少人？ 分析：这道题的48人不是调到乙车间，而是调走了，所以总人数就不是不变量了，但我们不难看出，乙车间的人数始终没变，根据原来甲乙车间人数比为3:2，可以得出，原来甲车间的人数占乙车间的，再根据现在甲乙车间人数的比是7:10，可得出现在甲车间的人数占乙车间人数的。调走的48
4、人，就是（-）的对应量，从而计算出乙车间的人数，然后再根据原来甲，乙车间人数的比是3:2，计算出原来甲车间的人数，列式：48(-)=60(人)，60=90人，答：原来甲车间有90人，乙车间有60人。 我们往往还会遇到下面这种类型，关键还要抓不变量 例如：甲乙两车间原有人数的比是7:3。现在分别给两车间调入70人，这时，甲乙两车间的人数比是7:4，原来甲乙两车间各有多少人？ 分析：现在给两车间都调入70人，总人数变了，两车间的人数也都变了，但两车间人数差始终没变，也就是说这道题里的不变量是甲乙车间的人数差。根据原来两车间人数比是7:3可得出原来甲车间人数占甲乙两车间人数差的，再根据现在两车间比是7:4，可得出现在甲车间人数占甲乙两车间人数差的，70人就是（-）所对应的量，从而计算出甲乙两车间的人数差，再根据原来两车间的人数比，分别计算出原来两车间分别有几人，列式：70（-）=120（人）， 120=210（人）， 120=90（人）。 以上几种类型应用的方法并非只有一种，他的解法不是绝对孤立的，因此，在数学中，我们要引导学生灵活应用，以形成自己的解题技能技巧。 总之，比的应用题的学习的确有难度，但并非难以理解和接受，只要我们充分了解教材，掌握各种类型的特征及解题技巧，这部分的内容使学生学起来就会变得比较轻松。
