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1、反比例函数,【义务教育教科书北师版九年级上册】,学校：_,教师：_,问题情境1：,一次函数的图象是什么图形？一次函数图象经过的象限与什么有关，图象都经过哪些象限？,一次函数的图象是一条经过原点的直线;经过的象限与k有关： 当k0时，经过一、三象限； 当k0时，经过二、四象限.,课堂展示1：,1.回顾反比例函数的定义?,一般的，把形如 的函数叫做反比例函数.,问题情境2：,探究展示2：,问题情境2：,2.画函数图象的步骤有哪些？在画反比例函数图象时应该注意哪些事项？,画函数图象的步骤是：列表、描点、连线；,注意：（1） (2)自变量取易于计算，易于描点的值,尝试画出反比例函数,问题情境3：,1.
2、列表,探 究 展 示3：,3.连线,2.描点,(2)连线时必须用光滑的曲线连接各点.,(3)曲线无限延伸，但不能和坐标轴相交.,(2)连接各点时应该注意什么问题？,(3)图象的发展趋势如何，图象和坐标轴有交点吗？,超链接(3),超链接蓝线,x0；用光滑的曲线连接各点；图象是延伸的，不要画成有明确端点；曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交,画图时的注意事项：,合作交流，展示完善：,画出反比例函数 的图象.,列表，描点，连线,问 题 情 境 4：,x,(1)图象与x轴相交吗？图象与y轴相交吗？为什么？,观 察 答 疑,结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交,不
3、能与x轴，y轴相交,因为 所以不与y轴相交；因为 所以不与x轴相交；,x,观 察 答 疑,(2)将反比例函数的图象绕原点旋转1800 能与原来的图象重合吗？为什么？,能重合，因为反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点.,x,观 察互 动 答 疑,（3）将反比例函数的图象沿着直线y=x或者y=-x折叠，两部分图象能够重合吗？为什么？,能重合，因为反比例函数是轴对称图形，对称轴是y=x或y=-x.,x,互动答疑,(4)函数 与函数 的图象有什么相同点和不同点？从形象和经过的象限总结 的图象在那两个象限，是由什么决定的？,经过一三， 经过二四. 由此我们得到：反比例函数的图象由k决定 当k0时，两
4、支双曲线分别位于一、三象限内； 当k0时，两支双曲线分别位于二、四象限内；,做出反比例函数 的图象，根据图象回答下 列问题： （1）当x=2时，y的值； （2）当y=1时，x的值？ （3）当y2时，求x的范围,典例探究：,解：列表,描点,连线,由图可知： (1)y3；,(2)x6；,(3)0x3.,探究交流：,1. 已知反比例函数 的图象如图所示，则实数m的取值范围是( ) Am7 Bm0 Cm7 Dm0 2.下图给出了反比例函数 和 的图象，哪一个是 的图象（ ）,C,A,尝试应用：,3.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ） A（2，1） B.（2，-1）
5、C.（2，4） D.（-1，-2）,B,尝 试 应 用：,4.若 ，点A（b,a）在反比例函数 的图象上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5.已知反比例函数 的图象在一三象限，那么一次函数 的图象经过（ ） A. 一二三象限 B.一二四象限 C.一三四象限 D.二三四象限,尝 试 应 用：,B,A,1.反比例函数 经过的象限（ ） A.一 三象限 B. 二 四象限 C.一 二 象限 D.三 四象限 2.一个反比例函数经过二四象限，可能是下列那个函数 （ ） A. B. C. D. 3.若函数 与 的图象交于第二、四象限，则m的取值范围是 _.,B,B,四、达 标 测 评：,4.
6、反比例函数 ，当x2时，y ； 当x2时；y的取值范围是； 当x2时；y的取值范围是 . 5.已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求m值.,1,四、达 标 测 评：,已知反比例函数 （k0）和一次函数 y=-x-4若图象交于点（-3，m），求m和k的值；,四、拓 展 提 升：,解： 把（-3，m）代入y=-x-4得：m=-(-3）-4=3-4=-1， 把（-3，-1）代入y=得：k=3.,展 示 交 流,（1）图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线； （2）图像不经过原点，他无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交； （3）反比例函数的图象由k决定； 当k0时，两支双曲线分别位于一、三象限内； 当k0时，两支双曲线分别位于二、四象限内； （4）反比例函数是轴对称图形，对称轴是y轴；也是中心对称图形，对称中心是原点.,体 验 收 获,七、布置作业,课本154页，习题6.2第1题,
