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1、江西省临川一中2012届高三信息卷理科数学（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）命题：罗振国 陆继承 考试时间：2012年5月31日一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=R,若集合M=，N=，则= （ ）A（3，2） B（3，0） （，1）（4，+）（3，1）2已知，在复平面内复数所对应的点位于 （ ）A第一象限 来源:Z+xx+k.Co m B第二象限 C第三象限 D第四象限3设函数，把的图像向右平移个单位后，图像恰好为的图像，则可以为（ ）A B C D4已知条件成等比数列；条件则条件是条件的（ ）A充分
2、非必要条件 B必要非充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图、侧（左）视图均由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 （ ）A. B. C. D. 6已知等比数列的前n项和为则的展开式中，的系数是（ ）A.5 B.10 C.20 D.457设变量满足约束条件，则目标函数的最大值与最小值的比= （ ）A. B. C. D. 8. 已知，且，则的最大值为（ ）A B1 29. 已知函数当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（ ）10. 若方程的所有根为方程的所有根为，则的值是（ ）A.4
3、B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11计算 .12执行如下图所示的程序框图，那么输出的值为 . 开始输出结束是否 13设和是抛物线上的两个动点，在和处的抛物线切线相互垂直，已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为对重复以上过程，又得一抛物线，以此类推设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得，则= . 14. 将这16个正整数随机地填入棋盘的16个格子中（每格填写一数），则使每行、每列填数之和皆为偶数的概率为 .三、选做题（请在下面两题中任选一题作答，若两题都做，则 按所做的第一题评阅计分，本题5分） 15（1）在直角坐
4、标系中，直线的参数方程是（为参数），以的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线距离的最大值是 .（2）若存在实数，使得不等式有解，则实数的取值范围 .四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）在所对的边分别为a,b,c,且（1）求；（2）若,求面积的最大值.17.（本小题满分12分） CBADEF如图，已知在多面体ABCDE中，为中点，（1）求证：平面；(2)求面ACD与BCE所成的锐二面角的大小.18.（本小题满分12分）把圆分成4个等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地
5、均匀的四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字，P从A点出发，按照正四面体底面上的数字前进n个分点，转一周之前连续投掷求P恰好返回A点的概率在点P转一周恰好能返回A点的所有结果中，用随机变量表示点P能返回A点的投掷次数，求的分布列和期望19.（本小题满分12分） 已知函数. 求的最小值； 若对恒成立，求实数的取值范围. 20.（本小题满分13分）已知F是椭圆的右焦点，以OF的中点为圆心，|OF|为半径的圆恰好与直线（其中）（O为坐标原点），过点（-1,0）的直线交椭圆于A,B两点，且满足. 求椭圆的离心率；求实数a的取值范围；求的面积的最大值及此时椭圆的方程. 21.（本小题满分14
6、分）数列，（）由下列条件确定：；当时，与满足：当时，,；当时，.（1）若，写出，并求数列的通项公式； （2）在（1）的条件下，设数列满足证明：当时，.江西省临川一中2012届高三信息卷理科数学参考答案110：DCDAC BDBBD11：90 12：2550 13： 14： 15：（1）（2）16.解：（1）（2） 即面积的最大值为17. 解：解：（1）证明略；（2）延长DA，EB可交于点H， ， 取CD的中点，连接AF，成二面角的平面角，即三角形CDE为等腰三角形，则，则所求二面角大小为（注：也可用射影面积法）18.解：投掷一次正四面体底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则 若投掷一次能
7、返回A点，则底面数字应为4，故 若投掷二次能返回A点，则底面数字应为（1，3），（3，1），（2，2），故 若投掷三次能返回A点，则底面数字应为（1，1，2），（2，1，1），（1，2，1），故 若投掷四次能返回A点，则底面数字应为（1，1，1，1），故 则能返回A点的概率为 设表示P能返回A点的投掷次数，则的分布列为： 1234 所以数学期望为：19.解： 时 时 在上单调递减，在上单调递增 ，的最小值为，当且仅当的取到 由对恒成立，记 （）若即或，恒成立，此时在上单调递增 （）当时， 在单调递减，在单调递增 综上所述20. 解：右准线与x轴相交于E，则 ：直线的斜率为0时，由得 ：直线的斜率不为0时，设直线方程为 则0，由 得 由0， ，此时椭圆的方程为21.解：（1）解：因为，所以,.因为,所以,.因为,所以,.所以.由此猜想，当时,，则，.下面用数学归纳法证明：当时，已证成立. 假设当（，且）猜想成立， 即，. 当时，由， 得，则，. 综上所述，猜想成立.所以.故.（2）证明：由又则当时， 即此题得证
