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1、政治敏感度和鉴别力欠缺。对社会上一些错误思潮和敏感问题缺乏警惕性和鉴别力，对工作中、生活中、手机和网络里的一些不当言论等现象， 算法案例 (25分钟 60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1.更相减损术可解决下列问题中的 ( ) A.求两个正整数的最大公约数 B.求多项式的值 C.进位制的转化计算 D.排序问题 【解析】选A.更相减损术是解决求两个或两个以上的正整数的最大公约数的. 2.(2015娄底高一检测)把77化成四进制数的末位数字为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】选D.因为774=191， 194=43， 44=10， 14=01， 故77(10)=1 031
2、(4)， 末位数字为1. 【补偿训练】十进制数89化为二进制的数为 ( ) A.1001101(2) B.1011001(2) C.0011001(2) D.1001001(2) 【解析】选B.892=441， 442=220， 222=110， 112=51， 52=21， 22=10， 12=01， 故89(10)=1 011 001(2). 3.(2015临沂高一检测)已知多项式f(x)=x4-3x3+5x，用秦九韶算法求f(5)的值等于 ( ) A.275 B.257 C.55 D.10 【解析】选A.因为f(x)=x4-3x3+0x2+5x=(x-3)x+0)x+5)x， v0=1，
3、 v1=15-3=2， v2=25+0=10， v3=105+5=55， v4=555=275， 所以f(5)的值为275. 4.(2015洛阳高一检测)用秦九韶算法计算多项式f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5在x=-2时，v3的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解题指南】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值. 【解析】选B.f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5 =(x4+5x3+10x2+10x+5)x+1 =(x3+5x2+10x+10)x+5)x+1 =(x+5)x+10)x+10)
4、x+5)x+1 所以在x=-2时，v3的值为(x+5)x+10)x+10=2，故选B. 【补偿训练】利用秦九韶算法求多项式f(x)=7x3+3x2-5x+11当x=23的值时，在运算中下列哪个值用不到 ( ) A.164 B.3 767 C.86 652 D.85 169 【解析】选D.f(x)=(7x+3)x-5)x+11， v1=723+3=164， v2=16423-5=3 767， v3=3 76723+11=86 652， 所以f(23)=86 652. 5.把十进制的23化成二进制数是 ( ) A.00 110(2) B.10 111(2) C.10 111(2) D.11 101
5、(2) 【解析】选B.232=111， 112=51， 52=21， 22=10， 12=01，故23=10 111(2). 【补偿训练】四位二进制数能表示的最大十进制数是 ( ) A.4 B.15 C.64 D.127 【解析】选B.1 111(2)=123+122+121+120=8+4+2+1=15. 二、填空题(每小题5分，共15分) 6.25与35的最大公约数为 . 【解析】35=125+10， 25=210+5， 10=25， 所以25与35的最大公约数为5. 答案：5 7.(2015苏州高一检测)七进制数中各个数位上的数字只能是 中的一个. 【解析】“满几进一”就是几进制.因为进
6、位制是七进制，所以满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0，1，2，3，4，5，6中的一个. 答案：0，1，2，3，4，5，6 8.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当x=-4时的值时，其中v1的值为 . 【解析】由题意知v0=3,v1=3(-4)+5=-7. 答案：-7 【误区警示】此题很容易把所求的v1写成v0的值而出现错误答案. 三、解答题(每小题10分，共20分) 9.(2015杭州高一检测)分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数. 【解析】辗转相除法： 319=2611+58， 261=
7、584+29， 58=292. 所以319与261的最大公约数是29. 更相减损术： 319-261=58， 261-58=203， 203-58=145， 145-58=87， 87-58=29， 58-29=29， 所以319与261的最大公约数是29. 10.利用秦九韶算法求多项式f(x)=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13当x=6时的值，写出详细步骤. 【解题指南】先把多项式改写，再利用秦九韶算法求解. 【解析】f(x)=(3x+12)x+8)x-3.5)x+7.2)x+5)x-13， v0=3， v1=v06+12=30， v2=v16+8=188， v3=
8、v26-3.5=1 124.5， v4=v36+7.2=6 754.2， v5=v46+5=40 530.2， v6=v56-13=243 168.2. f(6)=243 168.2. 【拓展延伸】秦九韶算法的求解策略 秦九韶算法把求n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值转化为求递推公式 v0=an,vk=vk-1x+an-k(k=1，2，n)的值.这样最多只需n次乘法和n次加法即可求出多项式的值，和直接代入求值相比，减少了运算次数，提高了运算效率. (20分钟 40分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1.(2015南昌高一检测)将389化成四进制数的末位是 (
9、 ) A.1 B.2 C.3 D.0 【解析】选A.389化成四进制数的运算过程如图，所得的四进制数是12 011(4)，其末位是1. 2.两个正整数840与1 785的最大公约数是 ( ) A.105 B.8 C.2 D.840 【解析】选A.1 785=8402+105，840=1058， 所以105为840与1 785的最大公约数. 【补偿训练】用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】选B.459-357=102， 357-102=255， 255-102=153， 153-102=51， 102-51=51， 所以4
10、59与357的最大公约数为51，共做减法5次，故选B. 二、填空题(每小题5分，共10分) 3.(2015邵阳高一检测)已知函数f(x)=x3-2x2-5x+8，利用秦九韶算法求f(9)的值 . 【解析】f(x)=x3-2x2-5x+8=(x-2)x-5)x+8， 所以f(9)=(9-2)9-5)9+8=530. 答案：530 【补偿训练】用秦九韶算法求多项式f(x)=1-5x-8x2+10x3+6x4+12x5+3x6当x=-4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是 . 【解析】多项式变形为 f(x)=3x6+12x5+6x4+10x3-8x2-5x+1 =(3x+12
11、)x+6)x+10)x-8)x-5)x+1， v0=3， v1=3(-4)+12=0， v2=0(-4)+6=6， v3=6(-4)+10=-14， v4=-14(-4)-8=48， 所以v4最大，v3最小， 所以v4-v3=48+14=62. 答案：62 4.把二进制数1 001(2)化成十进制数为 . 【解析】1 001(2)=123+022+021+1=9. 答案：9 【补偿训练】将53(8)转化为二进制的数为 . 【解析】53(8)=581+3=43. 所以53(8)=101 011(2). 答案：101 011(2) 三、解答题(每小题10分，共20分) 5.(2015韶关高一检测)
12、用辗转相除法求888与1 147的最大公约数. 【解析】因为1 147=8881+259， 888=2593+111， 259=1112+37， 111=373， 所以888与1 147的最大公约数是37. 【一题多解】此题也可以利用更相减损术来求： 1 147-888=259， 888-259=629， 629-259=370， 370-259=111， 259-111=148， 148-111=37， 111-37=74， 74-37=37. 所以888与1 147的最大公约数为37. 【拓展延伸】辗转相除法和更相减损术的选择 辗转相除法和更相减损术都可以求两个正整数的最大公约数，针对不同的两数，选择运算少的是关键，当满足下列条件之一，选择辗转相除法： (1)所给两数差值大； (2)所给两数的差与较小的数比，差值较大. 6.(1)将137化为六进制数. (2)将53(8)转化为三进制数. 【解析】(1) 所以137=345(6). (2)53(8)=581+380=43. 所以53(8)=1 121(3). 会有一些不当的网络用语出现在微信工作群或个别党员的微信“朋友圈”中，把“三八节”说成“女神节”、“女王节”等不正确称谓，虽然有提醒教育，但没能做到全面彻底制止。
