《高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 习题课 复数的模及几何意义的应用课件 北师大版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 习题课 复数的模及几何意义的应用课件 北师大版选修1-2（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课复数的模及几何意义的应用,一、复数的几何意义 复数z=a+bi(a,bR)与复平面内的点Z(a,b)及以原点为起点, Z(a,b)为终点的向量 相对应,它们之间都是一一对应的关系. 二、复数的模及其几何意义 1.已知复数z=a+bi(a,bR),则复数z的模|z|=|a+bi|= . 2.复数的模的几何意义:复数z=a+bi(a,bR)的模|z|表示复数 z对应的点Z(a,b)到原点的距离. 3.复数的模,复数对应的点到原点的距离,复数所对应向量的模三者是一致的.,【做一做1】 满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是( ) A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D
2、.椭圆 解析:根据复数模的几何意义,|z-i|=|3+4i|=5,即表示复数z在复平面上对应点到点(0,1)的距离等于常数5的轨迹,即表示以点(0,1)为圆心,5为半径的圆. 答案:C,【做一做3】 在复平面内,若复数z满足|z+1|+|z-1|=4,则z在复平面内对应的点的轨迹是 ,其方程为 . 解析:根据模的几何意义,复数z在复平面内对应的点到两定点(-1,0),(1,0)的距离之和为定值4,故其轨迹是以(-1,0),(1,0)为焦点,4为长轴长的椭圆,其方程为 答案:以(-1,0),(1,0)为焦点,4为长轴长的椭圆,探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数与轨迹问题,探究一,探究二,探究
3、三,思维辨析,反思感悟复数的实质是有序实数对,也就是复平面内点的坐标,如果复数按照某种条件变化,那么复平面内的对应点就构成具有某种特征的点的集合(或轨迹),这里应特别注意复数的模的几何意义,复数的模就是复数对应的点到原点的距离.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用复数的几何意义求最值,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟解决有关复数模的最值问题的常用方法 1.先建立关于复数模的函数,再求函数的最值,此时常设z=x+yi(x,yR). 2.写出复数表示的几何意义,利用数形结合思想,结合平面几何知识求解最值.,探究一,探
4、究二,探究三,思维辨析,变式训练2已知z1,z2为复数,且|z1|=1,若z1+z2=2i,则|z1-z2|的最大值是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 解析:由z1+z2=2i,得z1=2i-z2,代入|z1|=1得|2i-z2|=1, 即z2对应的点的轨迹是以(0,2)为圆心,1为半径的圆,z1对应的点的轨迹是以原点为圆心,半径为1的圆,如图所示,则|z1-z2|为两圆上的点的距离,其最大值为4. 答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数的综合应用,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维
5、辨析,变式训练4若复数z=x+yi(x,yR)满足|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值是 .,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,错用复数的几何意义而致误 【典例】 复数z满足|z-1-i|=1,求|z+1+i|的最小值. 易错分析:|z-1-i|表示复数z对应的点与复数1+i对应点间的距离,而|z+1+i|表示复数z对应的点与-1-i对应的点间的距离. 解:|z-1-i|=1, 由复数的几何意义知z对应的点的轨迹是以点(1,1)为圆心,1为半径的圆,而|z+1+i|表示圆上的点到点(-1,-1)的距离,纠错心得在解决有关复数模的问题时,应结合复数、复
6、数模的几何意义和解析几何等知识,将代数问题转化为几何问题,从而达到优化解题过程的目的.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,跟踪训练已知复数z满足|z|=2,则|z+3-4i|的最小值是 . 解析:|z|=2表示以原点为圆心,2为半径的圆,而|z+3-4i|表示的是圆上的点与点(-3,4)的距离, 答案:3,1.已知复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z为( ) A.-15+8i B.15-8i C.15+8i D.-15-8i 解析:设z=a+bi(a,bR),答案:A 2.若复数z满足|z-3|+|z+3|=10,则复数z对应的点集所表示的图形是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 解析:借助椭圆的定义和复数的几何意义知,复数z对应的点的轨迹是以(3,0),(-3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆. 答案:C,5.已知复数z=(2x+a)+(2-x+a)i,x,aR,当x在(-,+)内变化时,试求|z|的最小值g(a). 解:|z|2=(2x+a)2+(2-x+a)2=22x+2-2x+2a(2x+2-x)+2a2. 令t=2x+2-x,则t2,且22x+2-2x=t2-2, 因此|z|2=t2+2at+2a2-2=(t+a)2+a2-2,
