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1、高二数学选修2-1导学案 审核：高中数学备课组1.1 命题及四种命题 学习目标 1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 学习过程 一、课前准备复习：什么是定理?什么是公理? .二、新课导学 学习探究1.数学中,我们把可以 的 叫做命题.其中 的命题叫做真命题， 的命题叫做假命题练习：下列语句中：（1）若直线，则直线和直线无公共点；（2）（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若，则；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）能被整除.其中真命题有 ，假命题有 2.命题的数学形式：“若，则”，命题中的叫做命题的 ，叫做命
2、题的 . 典型例题例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行； （5）；（6）.命题有 ，真命题有 假命题有 .例2 指出下列命题中的条件和结论：（1）若整数能被2整除，则是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.解：（1）条件： 结论： （2）条件： 结论： 变式：将下列命题改写成“若，则”的形式，并判断真假：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等. 动手试试1.判断下列命题的真假：（1）能被6整除的整数
3、一定能被3整除；（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（3）二次函数的图象是一条抛物线；（4）两个内角等于的三角形是等腰直角三角形.2.把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断它们的真假.(1) 等腰三角形两腰的中线相等；(2) 偶函数的图象关于轴对称；(3) 垂直于同一个平面的两个平面平行.小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（1）是否是陈述句；（2）是否可以判断真假.3.四种命题的概念（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做 另一个命题叫做 若原命题为：“若，则”，则逆命题为：“ ”.(2) 一
4、个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若，则”，则否命题为：“ ”（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若，则”，则逆否命题为：“ ”例3 命题：“已知、是实数，若，则”.写出逆命题、否命题、逆否命题.变式：设原命题为“已知、是实数，若是无理数，则、都是无理数”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题. 动手试试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断
5、它们的真假：（1）若一个整数的末位数是0，则这个整数能被5整除；（2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（3）奇函数的图像关于原点对称.三、总结提升： 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.下列语句中不是命题的是（ C ）.A. B.正弦函数是周期函数C. D.2.设、是两个集合，则下列命题是真命题的是（ A ）.A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.，那么3.下面命题已写成“若，则”的形式的是（
6、C）.A.能被5整除的数的末位是5B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式D.圆心到圆的切线的距离等于半径4.下列语句中：（1）是有理数（2）是个大数（3）好人一生平安（4）能被整除，其中是命题的序号是 5.将“偶函数的图象关于轴对称”写成“若，则”的形式，则： ，： . 拓展1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假（1）若都是偶数，则是偶数； （2）若，则方程有实数根.2.把下列命题改写成“若，则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点
7、的距离相等；（2）矩形的对角线相等.1.1.2 四种命题间的相互关系 学习目标 1掌握四种命题的内在联系；2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化. 学习过程 一、课前准备复习1：四种命题命题表述形式原命题若,则逆命题(1)否命题(2)逆否命题(3)请填(1)（2）（3）空格.复习2：判断命题“若，则有实根”的逆命题的真假.二、新课导学 学习探究1：分析下列四个命题之间的关系（1）若是正弦函数，则是周期函数；（2）若是周期函数，则是正弦函数；（3）若不是正弦函数，则不是周期函数；（4）若不是周期函数，则不是正弦函数.（1）（2）互为 （1）（3）互为 （1）（4）互
8、为 （2）（3）互为 通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：2、四种命题的真假性例1 以“若，则”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.练习：判断下列命题的真假.(1)命题“在中，若，则”的逆命题；（2）命题“若，则且”的否命题；（3）命题“若且，则”的逆否命题；（4）命题“若且，则”的逆命题.小结：可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1） .(2) .反思：（1）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断. 典型例题例1 证明:若，则.变式：判断命题“若，则”是真命题还是假命题？练习：证明：若，则.例2 已知函数在上是增函数,对于命题
9、“若，则.”(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.(2) 写出其逆否命题,并证明你的结论. 动手试试1.求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等.2.命题“如果，那么”的逆否命题是（ ）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么三、总结提升： 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 命题“若且，则”的否命题是（ D ）.A.若，则B.若，则C.若至少有一个不大于0，则D.若至少有一个小
10、于0，或等于0，则2. 命题“正数的平方根不等于0”是命题“若不是正数，则它的平方根等于0”的（ B ）.A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题3. 用反法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ D ）.A.假设是有理数 B.假设是有理数C.假设或是有理数 D.假设是有理数4. 若，则的逆命题是 否命题是 5.命题“若，则”的否命题为 拓展1. 已知是实数，若有非空解集，则，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.2. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）若，则；（2）全等三角形一定是相似三角形；1.1.3 充分条件与必要条件 学习目标 1.
11、理解必要条件和充分条件的意义；2. 能判断两个命题之间的关系. 学习过程 一、课前准备复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.二、新课导学 学习探究探究任务：充分条件和必要条件的概念问题：1. 命题“若，则”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若，则”的形式，则： ： 2. 1.命题“若,则”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若，则”的形式，则： ： 新知：一般地，“若，则”为真命题，是指由 通过推理可以得出.我们就说,由推出,记作,并且说是的 ,是的 试试：用符号“”与“”填空：（1） ；（2） 内错角相等 两直线平行；（3） 整数能被6整除 的个位数字为偶数；（4）
