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1、 2. 乘除法巧算教学目标: 掌握巧算中经常要用到的一些运算定律,如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。1. 乘法中常用的几个重要式子25=10;425=100;8125=1000;475=300;4125=500;2. 乘法的几个重要法则去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里,如果括号的前面是“”,那么不论是去掉括号或添上括号,括号里面运算符号都要改变,即“”号变“”,“”变“”;如果括号的前面是“”,那么不论是去掉括号或添上括号,括号里面运算符号都不改变。例题. a(bc) abc a(bc) abc 带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里,每个数前面的运算符号是这个
2、数的符号。不论数移动到哪个位置,它前面的运算符号不变。乘法交换律 abba 乘法结合律 a(bc)(ab) c乘法分配律 a(bc)abac;a(b-c)ab-ac逆用乘法分配律 abac a(bc);ab-aca(b-c)3. 除法的几个重要法则商不变性质被除数和除数乘以(或除以)同一个非零的数,商不变,即ab(an)(bn) (n0)ab(am)(bm) (m0)当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数;反之也成立(也可称为除法分配律)。如:(ab)cacbc; acbc (ab)c例1. 计算下列各题【05年吉林省小学毕业试题】 【06年浙江省夏令营试题】374
3、25 245825125 练习: 17425 125198 456212525548例2. 分解因数,凑整先求。【2000年武汉一中初中招生试题】 【06年广东省“育苗杯”试题】253212593712525645练习: 【01年四川省夏令营试题】 1255325 56125801625125 例3. 利用乘法分配律解题【05年广东省小升初试题】 【01“我爱数学”夏令营试题】46101 17999练习:【02年武汉名校摸底试题】 3799 234102 (1004)2512598例4. 逆用乘法分配律进行巧算【人大附中首届“幼苗杯”试题】 【03年第二届“走向北大杯”竞赛试题】9571952
4、9 6425352525【2000年广东化州市竞赛试题】 【03年第十三届“祖冲之杯”竞赛试题】12323524235235 5861242958658653练习: 62383838 541544554549 67126735675267例5.利用商不变的性质进行巧算【2000年华罗庚邀请赛集训试题】 21000125练习: 1105 44000125 47700900例6.利用除法分配律进行巧算 【头脑奥林匹克模拟试题】 【02年华师附小试题】(9988)11 25131413练习: 13959 21565 (12243648)6 【04年希望杯试题】 1871263125212 31532
5、5335345例7. 利用乘除法的带符号“搬家”进行巧算 3604060 【01年吉林省第七届竞赛试题】 99883322练习: 2789 684例8. 乘除同级运算的去括号法则 25(443) 45000(2590) 【吉林省第六届数学冬令营试题】562397(281397)练习:5600(14004) 125(837)例9. 乘除同级运算的加括号法则【01年四川省夏令营试题改编】 1320500250310008125练习: 37500425 610001258 【05年四川省毕业试题】 35222111 【补充趣题】1. 【第六届三年级“走美”试题】777777777777777 (要求
6、20秒内算出此题)2.将数字0、1、3、4、5、6填入下面的内,使等式成立,每个空格只填入一个数字,并且所填的数字不能重复。【开心一笑】 滥用成语刚上二年级的小明在爸爸出差的时候给爸爸写了一封信,信的内容如下:我最亲密无间的爸爸:你好! 最近身体是否健壮如牛,工作是否蒸蒸日上。我现在正在奋不顾身的学习,前天,老师表扬了我的丰功伟绩,我听了以后沾沾自喜。您批抨我爱滥用成语,我以后一定前功尽弃,卷土重来。祝爸爸万古长存!您独一无二的儿子小明。计算下列各题。、2311 、6811、23511 、28511思路导航:一个两位数与11乘的方法是:用两位数的头做积的头,用两位数的尾作积的尾,用这个两位数两
7、个数字之和作积的中间数。一个两位数与11乘的方法是:用两位数的头做积的头,用两位数的尾作积的尾,用这个两位数两个数字之和作积的中间数,相加满十则把和的十位数“1”加到头上。一个三位数与11乘的方法是:用三位数的头作积的头,用三位数的尾作积的尾,用三位数前两位与后两位数的和作中间数。若和满100则向前进“1”。练习一:计算下列各题。、1811 、7611、12511 、83711、3611 、9811、32611 、28711、2711 、25611一:凑整法 “凑整”不仅在加减法的速算中广泛应用,在乘除法的计算中也是很重要的提高速度的计算方法。计算前,有两个比较特殊的数相乘的结果,同学们要牢牢
8、记住:254=100,1258=1000。 例1: 12538 2574 所以以上两题可以先把这两组数乘起来,12538=(1258)3=3000;2574=(254)7=700。二:转化法 转化法主要指在乘除混合计算中,根据计算定律和性质调换乘数或除数的位置,或者给算式添上括号或去掉括号,把较复杂的计算转化为简单的计算。 例2: 1463173 12489616 500(1254) 如1463173=1467331=62, 要注意的是,如果在除号后面加括号,后面是乘号的要变成除号,是除号的要变成乘号,如12489616=1248(9616)=12486=208;如果要去掉除号后面的括号,括号
9、里的乘号要变成除号,除号要变成乘号。500(1254)=5001254=5004125=2000125=16三:拆数法 拆数法指两数相乘时把其中一个因数拆成两个数的和或积,再与另一个因数相乘,使算式简便。 例3: 3524 4425 480323524=35(212)=35212=7012=840;4425=(40 + 4)25=4025 + 425=1100 两数相除时,一般把除数拆成两个数的积,用被除数连续除以这两个数。如 48032=480(84)=48084=604=15 当然,很多题目有多种方法进行简算,同学们要根据自己的喜好和平时的积累,选择适合自己的方法,快速准确的运算。试一试: 2564125 4500(2530)