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1、 2. 乘除法巧算教学目标： 掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。1. 乘法中常用的几个重要式子25=10；425=100；8125=1000；475=300；4125=500；2. 乘法的几个重要法则去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“”号变“”，“”变“”；如果括号的前面是“”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。例题. a(bc) abc a(bc) abc 带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个
2、数的符号。不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。乘法交换律 abba 乘法结合律 a（bc）(ab) c乘法分配律 a（bc）abac；a（b-c）ab-ac逆用乘法分配律 abac a（bc）；ab-aca（b-c）3. 除法的几个重要法则商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即ab（an）（bn） (n0)ab（am）（bm） (m0)当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）。如：（ab）cacbc； acbc （ab）c例1. 计算下列各题【05年吉林省小学毕业试题】 【06年浙江省夏令营试题】374
3、25 245825125 练习： 17425 125198 456212525548例2. 分解因数，凑整先求。【2000年武汉一中初中招生试题】 【06年广东省“育苗杯”试题】253212593712525645练习： 【01年四川省夏令营试题】 1255325 56125801625125 例3. 利用乘法分配律解题【05年广东省小升初试题】 【01“我爱数学”夏令营试题】46101 17999练习：【02年武汉名校摸底试题】 3799 234102 （1004）2512598例4. 逆用乘法分配律进行巧算【人大附中首届“幼苗杯”试题】 【03年第二届“走向北大杯”竞赛试题】9571952
4、9 6425352525【2000年广东化州市竞赛试题】 【03年第十三届“祖冲之杯”竞赛试题】12323524235235 5861242958658653练习： 62383838 541544554549 67126735675267例5.利用商不变的性质进行巧算【2000年华罗庚邀请赛集训试题】 21000125练习： 1105 44000125 47700900例6.利用除法分配律进行巧算 【头脑奥林匹克模拟试题】 【02年华师附小试题】（9988）11 25131413练习： 13959 21565 （12243648）6 【04年希望杯试题】 1871263125212 31532
5、5335345例7. 利用乘除法的带符号“搬家”进行巧算 3604060 【01年吉林省第七届竞赛试题】 99883322练习： 2789 684例8. 乘除同级运算的去括号法则 25（443） 45000（2590） 【吉林省第六届数学冬令营试题】562397（281397）练习：5600（14004） 125（837）例9. 乘除同级运算的加括号法则【01年四川省夏令营试题改编】 1320500250310008125练习： 37500425 610001258 【05年四川省毕业试题】 35222111 【补充趣题】1. 【第六届三年级“走美”试题】777777777777777 （要求
6、20秒内算出此题）2.将数字0、1、3、4、5、6填入下面的内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。【开心一笑】 滥用成语刚上二年级的小明在爸爸出差的时候给爸爸写了一封信，信的内容如下：我最亲密无间的爸爸：你好！ 最近身体是否健壮如牛，工作是否蒸蒸日上。我现在正在奋不顾身的学习，前天，老师表扬了我的丰功伟绩，我听了以后沾沾自喜。您批抨我爱滥用成语，我以后一定前功尽弃，卷土重来。祝爸爸万古长存！您独一无二的儿子小明。计算下列各题。、2311 、6811、23511 、28511思路导航：一个两位数与11乘的方法是：用两位数的头做积的头，用两位数的尾作积的尾，用这个两位数两
7、个数字之和作积的中间数。一个两位数与11乘的方法是：用两位数的头做积的头，用两位数的尾作积的尾，用这个两位数两个数字之和作积的中间数，相加满十则把和的十位数“1”加到头上。一个三位数与11乘的方法是：用三位数的头作积的头，用三位数的尾作积的尾，用三位数前两位与后两位数的和作中间数。若和满100则向前进“1”。练习一：计算下列各题。、1811 、7611、12511 、83711、3611 、9811、32611 、28711、2711 、25611一：凑整法 “凑整”不仅在加减法的速算中广泛应用，在乘除法的计算中也是很重要的提高速度的计算方法。计算前，有两个比较特殊的数相乘的结果，同学们要牢牢
8、记住：254=100，1258=1000。 例1： 12538 2574 所以以上两题可以先把这两组数乘起来，12538=（1258）3=3000；2574=（254）7=700。二：转化法 转化法主要指在乘除混合计算中，根据计算定律和性质调换乘数或除数的位置，或者给算式添上括号或去掉括号，把较复杂的计算转化为简单的计算。 例2： 1463173 12489616 500（1254） 如1463173=1467331=62， 要注意的是，如果在除号后面加括号，后面是乘号的要变成除号，是除号的要变成乘号，如12489616=1248（9616）=12486=208；如果要去掉除号后面的括号，括号
9、里的乘号要变成除号，除号要变成乘号。500（1254）=5001254=5004125=2000125=16三：拆数法 拆数法指两数相乘时把其中一个因数拆成两个数的和或积，再与另一个因数相乘，使算式简便。 例3： 3524 4425 480323524=35（212）=35212=7012=840；4425=（40 + 4）25=4025 + 425=1100 两数相除时，一般把除数拆成两个数的积，用被除数连续除以这两个数。如 48032=480（84）=48084=604=15 当然，很多题目有多种方法进行简算，同学们要根据自己的喜好和平时的积累，选择适合自己的方法，快速准确的运算。试一试： 2564125 4500（2530）
