ahp决策分析方法及其应用

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1、1,AHP决策分析方法及其应用,天津大学 殷红春 博士,2,主要内容,AHP方法简介 AHP的基本步骤 AHP计算软件 AHP方法的实际应用,3,O(选择笔记本),生活中的苦恼,到底该买哪一款笔记本电脑呢？,4,O(选择旅游地),生活中的苦恼,丈夫和妻子的选择总会有不一致的地方，怎么办？,5,论文写作中的苦恼,定性指标怎么进行综合评价？,6,美国运筹学家T. L. Saaty于20世纪70年代提出的AHP决策分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP方法），是一种定性与定量相结合的决策分析方法。 它常常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题

2、，特别是战略决策问题的研究，具有十分广泛的实用性。,1 AHP方法简介,7,AHP决策分析法，是一种将决策者对复杂问题的决策思维过程模型化、数量化的过程。通过这种方法，可以将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案重要性程度的权重，从而为决策方案的选择提供依据。 AHP决策分析法，是解决复杂的非结构化的地理决策问题的重要方法。,8,AHP的基本原理 AHP决策分析方法的基本原理，可以用以下的简单事例分析来说明。 假设有一块重量为1的石块A，把它砸成了n块记为A1，A2，An，它们的重量分别记为w1，w2，wn。在没有精确计重器材情况下，如何找出其中

3、相对最重的石块呢？,9,假设事先已知这n个石块的重量向量为 = (w1, w2, ,wn) T ， 比较Ai与Aj的重量， 所构成的两两比较矩阵,是完全精确的判断矩阵,10,满足 n是判断矩阵B的特征值，且为最大特征值 是 的对应于特征值n的特征向量。,11,上述事实告诉我们，如果有一组物体，需要知道它们的重量，而又没有衡器，那么就可以通过两两比较它们的相互重量，得出每一对物体重量比的判断，从而构成判断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特征值max和它所对应的特征向量，就可以得出这一组物体的相对重量。,12,这一思路提示我们 在复杂的决策问题研究中，对于一些无法度量的因素，只要引入合理的度量标度

4、，通过构造判断矩阵，就可以用这种方法来度量各因素之间的相对重要性，从而为有关决策提供依据。 这一思想，实际上就是AHP决策分析方法的基本思想，AHP决策分析方法的基本原理也由此而来。,13,问题？,实际评价时，并不知道这重量向量W 比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近似的比值aij aijwi/wj 得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A. ,14,标度（aij）的含义：Ai比Aj 时由决策者回答下列问题所得,15,判断矩阵 A 中的元素具有下述性质 但是，决策者在做估计的时候，有可能造成判断的不一致性 这时，A为正互反非一致性矩阵，怎么办？,怎么会出现这种情况？,16,由此得到的特征向

5、量W= (w1, w2, ,wn) T 就作为对应评价单元的权重向量。 max和W的计算一般采用幂法、和法和方根法,Saaty认为，只要该判断矩阵A的一致性在允许的范围之内，依旧可以利用正互反一致性矩阵的性质，求得矩阵A的最大特征向量，并作为权重向量。,17,如何检验判断矩阵A是否在一致性允许的范围之内呢？,Saaty定义一致性指标,其中 为 的对角线元素之和。 Saaty引入随机一致性指标 RI，下图是1000次随机模拟结果,一般，当一致性比率,的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量 作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 加 以调整。（思考：为什么近似计算可以反映实际情况？）

6、,时，认为,18,主要内容,AHP方法简介 AHP的基本步骤 AHP计算软件 AHP方法的实际应用,19,多层次分析法的基本步骤,1建立递阶层次结构 2计算单一准则下元素的相对重要性(单层次模型) 3计算各层次上元素的组合权重(层次总排序) 4评价层次总排序计算结果的一致性,20,1.构建递阶层次结构,21,例1 国家实力分析,例2 工作选择,22,例3 横渡江河、海峡方案的抉择,23,例3 横渡江河、海峡方案的抉择,24,例4 科技成果的综合评价,25,2 计算单一准则下元素的相对重要性,这一步是计算各层中元素相对于上层各目标元素的相对重要性（层次单排序），参见前面的单层次模型。,例：如图

7、相对于目标A1而言，C1、C2、C3、C4相对重要性权值为w11、w12、w13、w14， 同理相对目标A2， C1、C2、C3、C4相对重要性权值为w21、w22、w23、w24。,26,3 计算各元素的总权重,27,总权重计算的形象理解,假设某人对笔记本购买准则的重要性得出的权重为：外观：0.1，重量：0.2，性能：0.3，价格：0.1，服务：0.3 通过两两比较，笔记本P1在各准则下的重要性权重为：外观：0.22，重量：0.31，性能：0.15，价格：0.17，服务：0.42 则P1笔记本的总权重为 W10.10.220.20.310.30.150.10.170.30.420.272 0

8、.272就是在“购买最适合自己的笔记本”这一目标下的总权重。,28,4 评价层次总排序计算结果的一致性,29,层次分析法的优点和局限性,1 系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策 ，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。,2 实用性 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用 传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同 时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策 者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。,30,3 简洁性 很容易了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得

9、结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。,以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限 性主要表现在以下几个方面：,第一 、只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。,31,第二、 该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙 的，不适用于精度较高的问题。 第三 、 从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观 因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让 所有的决策者接受。,32,为了克服这种缺点，在实际运用中，特别是在多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的战略决策问题的研究中，对于问题所涉及的各种要素及其层次结构模型的建立，往往需要多部门、多领域的专家共同会商、集体决定；在

10、构造判断矩阵时，对于各个因素之间的重要程度的判断，也应该综合各个专家的不同意见，譬如，取各个专家的判断值的平均数、众数或中位数。,33,主要内容,AHP方法简介 AHP的基本步骤 AHP计算软件 AHP方法的实际应用,34,应 用 例 子,某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面。请问，该厂该如何做出决策？,35,层 次 结 构 图,合理使用企业留利,万元,调动职工劳动,积极性,提高企业,技术水平,改善职工物质,文化生活状况,发奖

11、金,扩建集体,福利设施,办技校,建图,书馆,购买新,设施,准则层,C,方案层,D,目标层,A,A,C,1,C,2,C,3,d,1,d,2,d,3,d,4,d,5,36,计算单一准则下元素的相对重要性,1. 第二层相对于第一层的判断矩阵 通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为： W=(0.105,0.637,0.258) max=3.039 对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R. C.I.=0.019 C.R.=0.0330.1 说明判断矩阵的一致性可以接受。,37,第三层元素相对于第二层元素判断矩阵,38,w31,W32,W33,w34,w35,39,计算各元素的总权重,40,

12、结论,发奖金，福利设施，办技校，建图书馆，新设备 W=(0.143, 0.159, 0.375, 0.125, 0.198) C.I.=0.018 R.I.=0.923 CR=0.020.10 计算结果表明，对于合理使用企业留成利润来说， 办技校是首选的方案。,41,主要内容,AHP方法简介 AHP的基本步骤 AHP计算软件 AHP方法的实际应用,42,案例分析：甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析,43,甘肃省两西地区，包括以定西为代表的中部半干旱区及以河西走廊干旱区。 其中，中部地区，属黄土高原西部半干旱区，资源贫乏，生态环境脆弱，植被稀少，水土流失严重，自然灾害频繁，人口严重超载，经济

13、、文化落后，是一个集中连片的区域性贫困地区。,44,河西走廊地区，地处西北干旱区，降水稀少，水资源紧缺，荒漠面积广阔，沙漠化严重，人口稀少；然而，丰富的光热资源、发源于祁连山冰川的灌溉水源以及成片的宜农荒地孕育了历史悠久绿洲农业，独特的自然风光（如，七一冰川等）和丝绸古道上的历史文化遗产（如，敦煌莫高窟等）是国内外著名的旅游景点，我国著名的镍都金昌市与钢铁工业基地之一嘉峪关市也位于本区。,45,（1）总目标：A 使甘肃省两西地区稳定解决温饱，彻底脱贫致富，改变落后面貌。 （2）战略目标，包括： O1 改善生态环境，力争达到良性循环； O2 发展大农业生产； O3 积极发展第二、三产业。,（一）

14、层次结构模型,46,（3）发展战略，包括： C1 移民； C2 建设河西商品粮基地；,C3 建设中部自给粮基地； C4 种树种草，大力发展林牧业； C5 扩大经济作物种植面积，发展名优农副生产基地； C6 充分利用当地资源，发展多样化产业。,47,（4）制约因素，有： S1 资金不足； S2 水资源不足； S3 有效灌溉面积不足； S4 技术力量缺乏（包括农业技术人员、工程技术人员、科研人员、教员等）；,S5 交通运输条件差； S6 自然条件恶劣，自然灾害频繁，水土流失严重； S7 饲料严重不足； S8 人口自然增长率高。,48,（5）方针措施，包括： P1 国家投入专项基金； P2 省财政设

15、立农业专项开发资金； P3 当地对资源实行有偿使用，以便积累资金； P4 向国际金融机构申请贷款；,49,P5 采取联合开发的方式，弥补资金、技术力量的不足； P6 实施高扬程引黄提灌工程； P7 积极修建河西蓄水工程； P8 开采地下水资源； P9 发展节水农业，提高水资源利用率；,P10 开垦荒地； P11 建设基本农田；,50,P12 努力提高粮食单产； P13 退耕还林、还牧； P14 开展科技培训、提高劳动者科技素质； P15 建立健全科技服务网络； P16 兴办集体企业，壮大集体经济实力； P17 改善公路运输条件，兴建公路； P18 修建铁路，提高铁路运输能力； P19 抓紧抓好计划生育工作。 根据上述各因素及其之间的相互关系，可以建立如下图所示的决策层次结构模型。,51,52,（二）模型计算, 计算三个战略目标O1，O2，O3的相对权重（既是层次单排序，也是层次总排序）它们表示各战略目标对实现总目标的重要程度。 计算每一个发展战略C1，C2，C6对每个战略目标的相对权重（层次单排序），并用O1，O2，O3的权重对发展战略的相应权重加权后相加，计算各发展战略的组合权重（层次总排序）它们表示各发展战略对实现总目标的重要程度。,53, 计算每个制约因素S1，S2，S8对每个发展战略的相对权重（层次