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1、抛物线及其标准方程,抛物线的生活实例,抛球运动,F,l,M1,M,M2,当 0e1 时是椭圆,当 e1 时是双曲线,当 e=1 是？,复习、引题：,一个动点 到一个定点 和一条定直线 的距离之比 为常数 :,画抛物线,抛物线的定义：,定点 F 叫做 抛物线的焦点；,定直线 L 叫做抛物线的准线,平面内到定点 F与到定直线 L 的距离的比值为 1 的点的轨迹叫抛物线.,注意,平面上与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。,二、标准方程,如何建立直角 坐标系？,想一想？,步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5
2、）证明,标准方程,(1),(2),(3),x,x,x,y,y,y,o,o,o,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,取过焦点F且垂直于准线l的直线 为x轴，线段KF的中垂线为y轴,方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,抛物线及其标准方程,一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。,二.标准方程:,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他
3、形式.,方程y2 = 2px（p0）表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上,),),根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,想一想:,第一：一次项的变量为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上; 第二：一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向.,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。,1 12,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0
4、）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,y=2,(0 , -2),例2 求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,思考题 M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点， 若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ,小 结 ：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法,2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程,3、求标准方程（1）用定义； （2）用待定系数法.,P71思考：,二次函数 的图象为什么是抛物线？,当a0时与当a0时，结论都为：,
