《安徽省长丰县高中数学第三章导数及其应用3_1变化率与导数3_1_3导数的几何意义教案新人教a版选修1_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省长丰县高中数学第三章导数及其应用3_1变化率与导数3_1_3导数的几何意义教案新人教a版选修1_1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、按照“坚持问题导向、突出整改落实、推动各项工作、完善制度机制”的原则，直面问题，剖析原因，查找症结，增强“四个意识”，切实把全面从严治党要求贯彻落实到农业工作的各个方面3.1.3导数的几何意义项目内容课题（共 1 课时）修改与创新教学目标1了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2理解曲线的切线的概念；3通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题。教学重、难点教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义； 教学难点：导数的几何意义教学准备多媒体课件教学过程一、导入新课：（一）平均变化率、割线的斜率（二）瞬时速度、导数我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬
2、时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，导数的几何意义是什么呢？二、讲授新课：（一）曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？图3.1-2我们发现,当点沿着曲线无限接近点P即x0时,割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.问题：割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系？ 切线PT的斜率为多少？容易知道，割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点P时，无限趋近于切线PT的斜率，即说明：（1）设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;
3、 切线斜率的本质函数在处的导数.（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.（二）导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即 说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P点的坐标;求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率；利用点斜式求切线方程.（二）导函数：由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当 是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数
4、,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，即: 注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数（三）函数在点处的导数、导函数、导数 之间的区别与联系。（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。(2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数 (3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是 求函数在点处的导数的方法之一。三典例分析例1:（1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.（2）求函数y=3x2在点处的导数.解：（1）,所以，所求切线的斜率为2，因此，所求的切线方程为即（2）因为所以，所求
5、切线的斜率为6，因此，所求的切线方程为即（2）求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 解： 例2（课本例2）如图3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数，根据图像，请描述、比较曲线在、附近的变化情况解：我们用曲线在、处的切线，刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况（1） 当时，曲线在处的切线平行于轴，所以，在附近曲线比较平坦，几乎没有升降（2） 当时，曲线在处的切线的斜率，所以，在附近曲线下降，即函数在附近单调递减（3） 当时，曲线在处的切线的斜率，所以，在附近曲线下降，即函数在附近单调递减从图3.1-3可以看出，直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度，这说明曲线在附近比在附
6、近下降的缓慢例3（课本例3）如图3.1-4，它表示人体血管中药物浓度(单位：)随时间（单位：）变化的图象根据图像，估计时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到）解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是药物浓度在此时刻的导数，从图像上看，它表示曲线在此点处的切线的斜率如图3.1-4，画出曲线上某点处的切线，利用网格估计这条切线的斜率，可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值作处的切线，并在切线上去两点，如，则它的斜率为：所以 下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值：0.20.40.60.8药物浓度瞬时变化率0.40-0.7-1.4四课堂练习1求曲线y=f(x)=x3在点处的切线；2求曲线在点处的
7、切线课堂小结：1曲线的切线及切线的斜率；2导数的几何意义。布置作业：P.80 5,6板书设计3.1.3导数的几何意义（一）曲线的切线及切线的斜率（二）导数的几何意义（三）导函数的概念（四）函数在点处的导数、导函数、导数 之间的区别与联系。例1、例2、例3练习1求曲线y=f(x)=x3在点处的切线；2求曲线在点处的切线 教学反思导数的几何意义是后面导数应用的基础，教学时需结合图形进行分析，以让学生更好地理解和把握这一结论。“以直代曲”是后面单调性与导数关系的基础，教学时可结合多媒体进行图像放大展示，使学生理解在切点附近，曲线与切线非常接近。全面推进我局在党的政治建设、思想建设、组织建设、作风建设、纪律建设和夺取反腐败斗争以及县委重大决策部署贯彻落实情况等方面存在的问题的整改落实
