《2018人教版九年级数学下册教案：27．2.1 相似三角形的判定第4课时 两角对应相等的两个三角形相似》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018人教版九年级数学下册教案：27．2.1 相似三角形的判定第4课时 两角对应相等的两个三角形相似（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4课时两角对应相等的两个三角形相似教学目标知识与技能掌握“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”的判定方法过程与方法类比全等三角形的条件(AAS、ASA)，经历探索相似三角形的判定定理(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似)的过程，加深对定理的理解，通过例题及练习达到对定理的巩固目的情感、态度与价值观1经历探索相似三角形的判定定理的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力2让学生经历从试验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情合理的推理能力重点难点重点掌握如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两
2、个三角形相似的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似难点1探究三角形相似的条件2运用三角形相似的判定定理解决问题教学过程一、创设情境，导入新课观察教师的一个三角板(有30，60的角)，这两个三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系？这些三角形相似吗？教师出示投影，让学生通过类比展开联想，猜想得出结论，引出课题学生思考后，猜想得出结论与同学交流，初步了解本节课所要研究的内容二、合作交流，探究新知1探究发现(1)在练习本上画两个三角形，使两个三角形内角分别为35、45、100.分别量出两个三角形三边的长度；这两个三角形相似吗？即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这
3、两个三角形相似吗？(2)两个三角形相似一定需三个角相等吗？作ABC和ABC，使得AA，BB，这时第三组对应角相等吗？这两个三角形相似吗？结论：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似这个判定定理的几何格式为：AA，BB，ABCABC.利用计算机软件，改变这两个三角形的边的大小，而不改变它们角的大小，动态观察对应边的比例关系定理证明：已知：在ABC和ABC中，AA，BB.求证：ABCABC.分析：要证两个三角形相似，目前只有两个途径第一个是三角形相似的定义，(显然条件不具备)；第二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理为了使用它，就必须创造具备定理的基
4、本图形的条件怎样创造呢？(把小的三角形移动到大的三角形上)怎样实现移动呢？证明：在ABC的边AB，AC上，分别截取ADAB，AEAC，连接DE.ADAB，AA，AEAC，ADEABC，ADEB，又BB，ADEB，DEBC，ADEABC，ABCABC.教师提出画图要求，巡视、指导学生合作交流，共同得出结论教师根据学生讨论情况，适时给予引导：通过计算第三组对应角相等，度量它们三组对应边的比相等，从而得到两个三角形相似的结论教师动画演示，要求学生动态观察对应边的比例关系教师要求学生独立完成定理的证明学生先画图，再进行计算度量验证，合作交流归纳得出结论学生动态观察对应边的比例关系学生证明定理，与同学交
5、流2思考(1)如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？如右图，ACDB，那么ACD与BDC相似吗？教师要求学生独立思考，再进行小组交流，寻找问题所在，并集中展示反例(2)对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等那么满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？三、运用新知，深化理解例1如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE60.(1)求证：ABDDCE；(2)若BD3，CE2，求ABC的边长分析：(1)由题意有BC60，利用三角形外角的知识得出BADCDE，即可证明ABDDCE；(2)根据ABDDCE，列出比例式，即可求出AB
6、C的边长解：(1)证明：在ABD中，ADCBBAD，又ADCADEEDC，而BADE60，BADCDE.在ABD和DCE中，BADCDE，BC60，ABDDCE；(2)设ABx，则DCx3，由ABDDCE，得，x9.即等边ABC的边长为9.方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等例2如图，AB为O的直径，C为O上一点，CDAB于点D，交AE于点G，弦CE交AB于点F，求证：AC2AGAE.分析：延长CG，交O于点M，连接AM，根据圆周角定理，可证明ACGE，根据相似三角形的判定定理，可证明CAGEAC，根据相似三角形对应边成比例
7、，可得出结论证明：延长CG，交O于点M，连接AM，ABCM，ACGE，又CAGEAC，CAGEAC，AC2AGAE.方法总结：相似三角形与圆的知识综合时，往往要用到圆的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似例3如图，在ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且BFEC.若AB8，BE6，AD7，求BF的长分析：可通过证明BAFAED，AFBD，证得ABFEAD，可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系已知AD，AB的长，只需求出AE的长即可可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，进而求出BF的长解：在ABCD中，ABCD，BAFAED.AFBBFE180，DC180，BFEC，AFBD，ABFEAD.BECD，ABCD，BEAB，ABE90，AE10.ABFEAD，BF5.6.方法总结：相似三角形与四边形知识综合时，往往要用到平行四边形的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似四、课堂练习，巩固提高1教材P36练习第1题2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂测评”有关练习五、反思小结，梳理新知1通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听2教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑学生归纳、总结发言体会、反思六、布置作业1请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”有关练习2教材P42第2题
