《2018人教版九年级数学下册教案：27．2.1 相似三角形的判定第3课时 两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018人教版九年级数学下册教案：27．2.1 相似三角形的判定第3课时 两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似教学目标知识与技能掌握如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似的判定定理过程与方法类比全等三角形的条件(SAS)，经历猜想结论、画图探究、多种方法验证(度量和推理)，由此探究得到相似三角形的判定定理，在此基础上进一步了解类似于判定三角形全等没有“边边角”，相似三角形的判定方法中也没有“边边角”情感、态度与价值观1通过与相似多边形和三角形全等的条件类比，渗透类比的数学思想2经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步培养学生猜想经验，激发学生探索知识的兴趣重点难点重点掌握如果两个
2、三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似难点1探究三角形相似的条件2运用三角形相似的判定定理解决问题教学过程一、创设情境，导入新课1相似三角形已经学过哪些判定方法？2说说如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似与全等三角形条件SSS的区别与联系是什么？3类比全等三角形条件SAS，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似吗？如下图，若满足以下条件：，AA，那么ABC与ABC相似吗？教师出示问题，引入新课学生思考、猜想，尝试回答二、合作交流，探究新知1在练习本上利用刻度尺和量
3、角器画ABC与ABC，满足以下条件：k(给定的值)和AA.量出它们的第三组对应边BC与BC的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角分别相等吗？2改变A或k值的大小，再用同样的方法试一试，是否有同样的结论？结论：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似教师先引导学生画图、度量、分析、发现归纳结论，再应用“几何画板”动态演示验证，最后要求学生证明定理定理的应用格式：k，AAABCABC.3想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？如下图，BDBC，AA，但是ABD与ABC不相似学生先猜想得到结论，再度量验证结论，然后观察动态演示，从变
4、化中捕捉不变的因素，最后证明定理教师提出问题，先让学生大胆猜想，再通过举出反例得出结论，在小组内与其他同学交流，教师让学生知道该结论类似于全等三角形的条件中没有SSA一样，相似三角形的判定方法中也没有“边边角”学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题所在，并集中展示反例三、运用新知，深化理解例1如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB12，AC8，AD6，当AP的长度为_时，ADP和ABC相似分析：当ADPACB时，解得AP9.当ADPABC时，解得AP4，当AP的长度为4或9时，ADP和ABC相似故答案为4或9.方法总结：添加条件时，先明确已知的条件，再根据判定定理寻找需
5、要的条件，对应本题可先假设两个三角形相似，再利用倒推法以及分类讨论解答例2如图，CD是RtABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA的延长线于F.求证：ACCFBCDF.分析：先证明ADCCDB可得，再结合条件证明FDCFAD，可得，则可证得结论证明：ACB90，CDAB，DACBBDCB90，DACDCB，且ADCCDB，ADCCDB，.E为BC的中点，CDAB，DECE，EDCDCE，EDCFDAECDACD，FCDFDA，又FF，FDCFAD，ACCFBCDF.方法总结：证明等积式或比例式的方法：把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边，然后证明两个三角形相似
6、，得到要证明的等积式或比例式例3如图，在ABC中，C90，BC8 cm，5AC3AB0，点P从B出发，沿BC方向以2 cm/s的速度移动，与此同时点Q从C出发，沿CA方向以1 cm/s的速度移动，经过多长时间ABC和PQC相似？分析：由AC与AB的关系，设出AC3x cm，AB5x cm，在RtABC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而得到AB与AC的长然后设出动点运动的时间为t s，根据相应的速度分别表示出PC与CQ的长，由ABC和PQC相似，根据对应顶点不同分两种情况列出比例式，把各边的长代入即可得到关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，从而得到所有满足题意的
7、时间t的值解：由5AC3AB0，得到5AC3AB，设AB为5x cm，则AC3x cm，在RtABC中，由BC8 cm，根据勾股定理得25x29x264，解得x2或x2(舍去)，AB5x10 cm，AC3x6 cm.设经过t秒ABC和PQC相似，则有BP2t cm，PC(82t)cm，CQt cm，分两种情况：当ABCPQC时，有，即，解得t；当ABCQPC时，有，即，解得t.综上可知，经过或秒ABC和PQC相似方法总结：本题的关键是根据三角形相似的对应顶点不同，分两种情况ABCPQC与ABCQPC分别列出比例式来解决问题四、课堂练习，巩固提高1教材P34练习第2题2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂测评”内容五、反思小结，梳理新知1相似三角形的判定方法(1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；(3)如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似2对本节课你有什么困惑？六、布置作业1请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容。2教材P42习题27.2第3题。
