《2017年秋湘教版八年级数学上册课件：2.3等腰三角形（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年秋湘教版八年级数学上册课件：2.3等腰三角形（一）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 等腰三角形（一）,教学目标 1了解等腰三角形、等边三角形的概念 2掌握等腰三角形、等边三角形的性质 3运用等腰三角形、等边三角形的概念和性质解决有关问题 教学重点和难点 重点：等腰三角形、等边三角形的概念和性质及其运用 难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及应用,一、课前预习 阅读课本P6163页内容，学习本节主要知识,二、情景导入 前面我们已经学习了三角形的一些性质，那么等腰三角形除了具有三角形的一般性质外，还有哪些特殊的性质呢？,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开, 得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,三、新知探究 探究
2、一：等腰三角形的性质,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,腰,腰,底边,顶角,底角,知识回顾,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,自主探究,1上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？ 2在折叠过程中，有没有重合的线段和角？请写出所有相等的线段和相等的角 3通过折叠过程，你能归纳出等腰三角形的性质吗？ 4你能说明你归纳的性质的正
3、确性吗？,教师点评：(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；,(2)等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(简写成“三线合一”)；,(3)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的角平分线(或底边上的高或底边上的中线)所在的直线,探究二：等边三角形的性质 1把等腰三角形的性质用到等边三角形，你能得到什么结论？ 2你能证明你所得的结论吗？,性质1 (等边对等角),等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C
4、.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已
5、知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,思考： 由BAD CAD，除了可以得到 B= C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？,等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“ 等边对等角”） 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重
6、合（ “三线合一”） 即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边,四、点点对接,例1：如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角度数 解析：由于等腰三角形两底角相等，利用三角形内角和定理建立待求角的方程模型 解：设Ax， ADBD， ABDAx， BDCAABD，BDC2x， BDBC，CBDC2x， ABAC，A2C5x180， A36，CABC72.,例2：等边三角形ABC的边长如图，则y_. 解析：根据等边三角形的定义三边相等可得2x36x2y1，先求出x，再求出y. 解：3,五、课堂小结 (1)等边对等角； (2)等腰三角形的“三线合一”性质； (3)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高(或底边上的中线或顶角的角平分线)所在的直线； (4)等边三角形的性质 六、布置作业 课后完成相关内容,
