《2017(秋)冀教版九年级数学上册（课件）24.1.1 认识一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017(秋)冀教版九年级数学上册（课件）24.1.1 认识一元二次方程（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1 一元二次方程,第1课时 认识一元二次 方程,第二十四章 一元二次方程,1,课堂讲解,一元二次方程的定义 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解（根） 利用一元二次方程建立实际问题模型,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,方程是一类重要的数学模型，在现实生活中 具有广泛的应用. 在学习了一元一次方程、二元 一次方程组和分式方程的基础上，现在我们来学 习一元二次方程 .,1,知识点,一元二次方程的定义,如图，某学校要在校园内墙边的空地上 修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙(墙长 22 m)，另 外三面用90 m长的铁栅栏 围起来.如果这 个存车处 的面积为700 m2
2、,求这个 长方形存车处的长 和宽.,知1导,分析下面小明和小亮列方程的做法，思考所列方程的特征.,知1导,设长方形存车处的宽(靠墙的一 边)为xm，则它的长 为m. 根据题意，可得方程 整理，得x290x1400=0.,小明的做法,设长方形存车处的长(与墙垂 直的一边)为x m，则它的宽为 (902x)m. 根据题意，可得方程 (902x) x=700. 整理，得x2 45x350=0.,小亮的做法,知1导,如图，一个长为10 m的梯子斜靠 在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m. 如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？ 如果设梯子的底端 B在地面上滑
3、动的距离 为xm，请列出方程， 并谈谈所列方程的特征.,知1导,在上面的问题中，我们得到方程： x290x1400=0，x2 45x350=0， x2 12x15=0.,知1导,知1导,归 纳,x290x1400=0，x2 45x350=0， x2 12x15=0. 它们都是关于未知数x的整式方程，且x的最高 次数都为2. 像这样，只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方 程(quadratic equation in one variable).,（来自于点拨）,例1 下列方程：x2y60；x2 2； x2x20；x225x36x0； 2x23x2(x22)，是
4、一元二次方程的有( ) A1个 B. 2个 C3个 D4个,知1讲,（来自点拨）,A,导引：要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程 及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一 元二次方程的条件中有两个未知数；不是整 式方程；未知数的最高次数是3；整理后二次 项系 数为零,总 结,知1讲,识别一个方程是不是一元一次方程，必须注意这几点：(1)等号的两边都是整式； (2)所含未知数只有一个； (3)未知数的最高次数为1， (4)未知数的系数不为0.这四个条件缺一不可.,下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( ) Aax2bxc0 Bx21x20 Cx2 2 Dx2x20,若方程(m1)x
5、|m|+12x3是关于x一元二次方程，则( ) Am1 B m1 C m1 Dm1,知1练,（来自典中点）,2,知识点,一元二次方程的一般形式,知2导,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经 过整理，都能化成如下形式：ax+bx+c=0 (a0)这 种形式叫做一元二次方程的一般形式 .,知2导,一元二次方程的项和各项系数,a x+b x+ c =0,知2讲,(1)ax2bxc0，当a0时，方程才是一元二次方 程，但b，c可以是0. (2)将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去 分母、去括号、移项、合并同类项等步骤 (3)指出一元二次方程的某项时，应连同未知数的系 数一起；指出某项系数时应
6、连同它前面的符号一 起 (4)若已明确指出方程是一元二次方程，则有“二次项 系数不为零”这一条件成立,知2讲,例2 将一元二次方程(x2)(x1)2x5化为一般形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数 项,各部分名称是在一般形式下定义的，因此必须先 将原方程转化为一般形式再进行回答,导引：,整理方程得：x23x70， 所以二次项系数是1，一次项系数是3，常数项 是7.,解：,总 结,知2讲,（来自点拨）,当整理为一般形式后，如果二次项系数是 负数，一般要把它转化为正数，若系数是分数， 一般要把它转化为整数,将下列一元二次方程化为一般形式，并指出它 们的二次项、一次项和常数项. (1) 4
7、x23(x4)； (2) (2x3)(3x2)10； (3) (4)(2x1)(2x1)(3x1)2.,知2练,（来自教材）,2 把方程x(x2)5(x2)化成一般形式，则a，b， c的值分别是( ) A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，2,知2练,（来自典中点）,关于x的一元二次方程(m1)x25x|m|10 的常数项为0，则m等于( ) A1 B1 C1或1 D0,知2练,（来自教材）,知3讲,3,知识点,一元二次方程的解(根),定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知 数的值叫做一元二次方程的解，也叫做这个方 程的根 (1)判断某个数是方程的根的条件：使方程左右 两
8、边相等 (2)根据方程的根的定义可以判断一个数是不是 方程的根,例3 下面哪些数是方程x2x20的根？ 3，2，1，0，1，2，3,（来自点拨）,知3讲,导引：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未 知数的值分别代入方程中，能够使方程左右两边 相等的数就是方程的根 解：1，2.,总 结,知3讲,（来自点拨）,检验一个数是否为方程的解或根，只要把这个 数分别代入方程的左右两边算出数值，看它们是否 相等在找解时注意使一元二次方程左右两边相等 的未知数的值不一定只有一个,1 方程x2+x120的两个根为( ) Ax12，x26 Bx16，x22 Cx13，x24 Dx14，x23,知3练,（来自
9、典中点）,若关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有 一个根为1，则下列结论正确的是( ) Aabc1 Babc0 Cabc0 Dabc1,知3练,（来自典中点）,4,知识点,建立一元二次方程模型解决实际问题,知4讲,一元二次方程模型：一元二次方程是刻画现实世 界的一个有效数学模型，它是把实际问题中语言 叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来 表达 2常用一元二次方程来建模的问题有：圆形的面积、 增长(利润)率、行程问题、工程问题等,知4讲,建立一元二次方程模型的一般步骤： (1)审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之 间的关系； (2)设出合适的未知数，一般设为x； (3)确定等量
10、关系； (4)根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为 一般形式,例4 小雨在一幅长90 cm，宽40 cm的油画四周外围镶上一条宽 度相同的边框，制成一幅挂图并使油画画面的面积是整 个挂图面积 的54%，设边框的宽度为x cm，根据题意，列 出方程,（来自点拨）,知4讲,解：(902x)(402x)54%9040.,总 结,知4讲,（来自点拨）,建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润公式等)进行列方程,随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是( ) A20(12x)28.8 B28.8(1x)220 C20(1x2)28.8 D 20(12x)20(1x)228.8,知4练,（来自典中点）,一元二次方程,建立一元二次方程的模型,一元二次方程的定义,一元二次方程的根,一元二次方程的一般形式,1.必做: 完成教材P36习题A组 T1-T3， B组T1-T2 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
