《2017年秋沪科版八年级上册数学教案 15．4 角的平分线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年秋沪科版八年级上册数学教案 15．4 角的平分线（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、154角的平分线第1课时作角平分线掌握画已知角的平分线的方法及经过一点作已知直线的垂线的方法 重点用尺规作图的方法作已知角的平分线及经过一点作已知直线的垂线 难点用尺规作图的方法作已知角的平分线及经过一点作已知直线的垂线一、创设情境，导入新课什么是角平分线？什么是线段的垂直平分线？问题1：如图，怎样作AOB的平分线呢？(折纸法；度量法)如果用尺规作图，该怎么做呢？问题2：怎样作线段的垂直平分线呢？今天我们就来解决上述两个问题二、合作交流，探究新知活动1角的平分线的画法教师出示：已知：AOC.求作：AOC的平分线然后让学生阅读如下思考题：如图是一个平分角的仪器，其中ABAD，BCDC.将点A放在
2、角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线你能说明它的道理吗？提出要解决的问题启发学生根据分角仪的原理平分已知角学生分组讨论，说明仪器的原理，并写出证明过程通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角平分线的方法，师生共同完成具体作法(见教材P141142)活动2线段的垂直平分线的作法作法：(1)分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D；(2)作直线CD.所以直线CD就是线段AB的垂直平分线问：(1)这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？(2)你能作出线段AB的中点吗？活动3过一点作已知直线的垂线问题1：过已知直线l外一点
3、P，你能作这条直线l的垂线CD吗？(只用圆规和直尺)作法：(1)任意取一点K，使点K和P在直线l的两旁；(2)以P点为圆心，以PK长为半径画弧，交直线l于A，B两点；(3)分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点F；(4)作直线PF.则直线PF就是直线l的垂线问题2：过已知直线l上一点P，你能作这条直线l的垂线CD吗？(只用圆规和直尺)三、运用新知，深化理解例1请在图中作出线段AD，使其平分BAC且长度等于m.要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论已知：求作：分析：首先以A为圆心，任意长为半径作弧，交射线AB，AC于E，F，然后分别以E，F为圆心，大
4、于EF长为半径作弧，交于点M，那么AM就是BAC的平分线，只需在射线AM上截取ADm即可解：已知：线段m，BAC；求作：线段AD，使得BADCAD，ADm.如图所示【归纳总结】此题主要考查的是角平分线的作法，难度不大作一个角的平分线是基本的作图尺规作图时，应该遵循作图必需的正确步骤例2如图，已知直线l及其两侧两点A，B.(1)在直线l上求一点O，使到A，B两点距离之和最短；(2)在直线l上求一点P，使PAPB；(3)在直线l上求一点Q，使l平分AQB.分析：(1)根据两点之间线段最短，连接AB，线段AB交直线l于点O，则O为所求点；(2)根据线段垂直平分线的性质连接AB，再作出线段AB的垂直平
5、分线即可；(3)作B关于直线l的对称点B，连接AB交直线l与点Q，连接BQ，由三角形全等的判定定理得出BDQBDQ，再由全等三角形的性质可得出BQDBQD，即直线l平分AQB.解：(1)如图，连接AB，线段AB交直线l于点O，点A，O，B在一条直线上，O点即为所求点；(2)如图，连接AB，分别以A，B两点为圆心，以大于AB的长度为半径作弧，两弧相交于C，D两点，连接CD与直线l相交于P点，连接BD，AD，BP，AP，BC，AC，BDADBCAC，即C，D两点都在AB的垂直平分线上，CD是线段AB的垂直平分线，P是CD上的点，PAPB；(3)如图，作B关于直线l的对称点B，连接AB交直线l与点Q
6、，连接BQ，B与B两点关于直线l对称，BDBD，DQDQ，BDQBDQ，BDQBDQ，BQDBQD，即直线l平分AQB.图图图【归纳总结】本题考查的是两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟知各题的知识点是解答此题的关键四、课堂练习，巩固提高1教材P143练习2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知这节课你有什么收获？六、布置作业 请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容第2课时角平分线的性质定理及逆定理1掌握角平分线的性质定理及逆定理2提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力3了解角的平分线的性质定理及逆定理在生活、生产中的应用4在探索
7、角的平分线的性质定理及逆定理中发展几何直觉 重点角平分线的性质定理及逆定理的证明及运用 难点角平分线的性质定理及逆定理的探究一、创设情境，导入新课前面我们用一种探索的方法，对线段的垂直平分线作了较为深入的研究，今天我们要用类似的方法对角的平分线进行研究请同学们先回忆一下，关于角的平分线我们已经学过的有关结论如图，OC是AOB的平分线，则：12；OC所在的直线是AOB的对称轴那么关于角的平分线，还有哪些其他结论呢？请大家以小组为单位进行合作探究二、合作交流，探究新知活动1角的平分线的性质实验：1让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.2分别过P点向OA，OB边作垂线PDOA，PEOB，垂足分别为
8、D，E.3测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系再换一个新的位置看看情况会怎样？教师要明确用圆规和直尺作已知角的平分线的根据是“SSS”基本事实指导学生通过在平分线上的不同点进行实验，观察PD，PE的关系归纳总结得到角的平分线的性质定理分析讨论：PDPE的理由可从三角形全等上引导活动2探究角的平分线性质定理的应用1教材思考题2问题：已知如图，BD是ABC的平分线，ABBC，P在BD上，PMAD，PNCD.求证：PMPN.明确角的平分线的性质是今后证明线段相等的一种方法分析：要证PMPN，可以证明点P在ADC的平分线上独立思考或小组讨论学生写出证明过程活动3我们知道，角的平分线上的点到角的
9、两边的距离相等，反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？提出问题，明确探究方向思考探究1到角的两边的距离相等的点在角的平分线上1写出已知、求证2画出图形3分析证明方法巩固应用：解决教材思考题探究2三角形的三个内角的平分线相交于一点1例题：教材P145例题2针对例题的解答提出：P点在BAC的平分线上吗？通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点变式练习：1.教材P144145练习2作到三角形三边距离相等的点思考：点P在A的平分线上要满足什么条件？三、运用新知，深化理解例1如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF.求证：(1
10、)CFEB；(2)ABAF2EB.分析：(1)根据角平分线的性质，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CDDE.再根据RtCFDRtEBD，得CFEB；(2)利用角平分线的性质证明ADC和ADE全等得到ACAE，然后通过线段之间的相互转化进行证明证明：(1)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DEDC.在RtDCF和RtDEB中，RtCFDRtEBD(HL)，CFEB；(2)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CDDE.在RtADC与RtADE中，RtADCRtADE(HL)，ACAE，ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB.【归纳总结】角平分线的性质是判定线段相等的一
11、个重要依据，在运用时一定要注意是两条“垂线段”相等例2如图，BECF，DEAB交AB的延长线于点E，DFAC于点F，且DBDC，求证：AD是BAC的平分线分析：先判定RtBDE和RtCDF全等，得出DEDF，再由角平分线的判定可知AD是BAC的平分线证明：DEAB交AB的延长线于点E，DFAC于点F，BEDCFD90，BDE与CDF是直角三角形在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF，DEDF，AD是BAC的平分线【归纳总结】证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等；二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上四、课堂练习，巩固提高1教材P146练习2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知1到角的两边距离相等的点在角的平分线上，它与角的平分线的性质具有互逆性2三角形三个内角平分线交于一点，到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点引导学生小结学生总结所学知识，谈谈角平分线判定的用途六、布置作业 1请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容2教材P146147习题15.4.
