《2017年秋沪科版八年级上册数学教案 13.2命题与证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年秋沪科版八年级上册数学教案 13.2命题与证明（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、132命题与证明第1课时命题1了解命题的含义2对命题的概念有正确的理解3会区分命题的条件和结论 重点找出命题的条件(题设)和结论 难点命题概念的理解一、创设情境，导入新课教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确1如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2两直线平行，同位角相等；3同旁内角相等，两直线平行；4直角都相等二、合作交流，探究新知学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、4是正确的，句子3是错误的像这样对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题上面判断性语句1、2、
2、4都是正确的命题，称为真命题，3是错误的命题，称为假命题教师：在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果那么”的形式用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果那么”的形式，就可以分清它的题设和结论了例如，命题4可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”应用迁移、巩固提高1教师提出问题1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果那么”的形式，并分别指出命题的题设和
3、结论学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”2教师提出问题2：把下列命题写成“如果那么”的形式，并说出它们的条件和结论(1)对顶角相等；(2)如果ab，bc, 那么ac.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案(1)条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等(2)条件：如果ab，bc；结论：那么ac.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个命题叫逆命题说出上题的逆命
4、题，并讨论三、运用新知，深化理解例1写出下列命题的题设和结论：(1)如果a2b2，那么ab；(2)对顶角相等；(3)三角形内角和等于180.分析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，第(2)(3)题可先改写成“如果那么”的形式，再找出题设和结论解：(1)题设是“a2b2”，结论是“ab”；(2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”；(3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180”【归纳总结】通常情况下命题都可以写成“如果那么”的形式，当
5、条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果那么”的形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要做到语句通顺，措辞准确例2写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假(1)如果与是邻补角，那么180；(2)如果ABC是直角三角形，那么ABC的内角中一定有两个锐角分析：(1)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；(2)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据三角形的角的关系判断命题的真假解：(1)逆命题为：如果180，那么与是邻补角，此逆命题为假命题；(2)逆命题为：如果一个三角形中有两个锐角，那么这个
6、三角形是直角三角形，此逆命题为假命题【归纳总结】将命题的条件与结论互换，得到新命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题，所举的例子，如果符合命题条件，但不满足命题的结论，称之为反例；要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可四、课堂练习，巩固提高1教材P77练习2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知六、布置作业1请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容2教材P84习题13.2第13题第2课时证明(一)1理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念2了解证明的基本步骤和
7、书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题 重点证明的含义和表述格式 难点按规定格式表述证明的过程一、创设情境，导入新课教师借助多媒体设备向学生演示，比较线段AB和线段CD的长度通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性二、合作交流，探究新知证明的引入(1)命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的倍”是真命题吗？请说明理由分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论教师对具体的说理过程予以详细的板书小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式(2)通过教材例3，例4的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求【归纳总结】证明几何命题的表
8、述格式： 按题意画出图形； 分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； 在“证明”中写出推理过程三、运用新知，深化理解例1如图，下列推理中正确的有()因为12，所以bc(同位角相等，两直线平行)；因为34，所以ac(内错角相等，两直线平行)；因为45180，所以bc(同旁内角互补，两直线平行)A0个B1个C2个D3个分析：结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断因为1、2不是同位角，所以不能证明bc，故错误；因为34，所以ac(内错角相等，两直线平行)，正确；因为45180，所以bc(同旁内角互补，两直线平行)，正确故正确的是，共2个故选C.【归纳总结】本题
9、主要考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角例2完成下面的证明过程：已知：如图，D110，EFD70，12.求证：3B.证明：D110，EFD70(已知)，DEFD180，AD_(同旁内角互补，两直线平行)又12(已知)，_BC(内错角相等，两直线平行)，EF_，3B(两直线平行，同位角相等)分析：求出DEFD180，根据平行线的判定推出ADEF，ADBC，即可推出答案D110，EFD70，DEFD180，ADEF.又12，ADBC，EFBC.故答案为：EF，AD，BC.【归纳总结】本题考查了平行线的性质和判定的应用，平行线的性质有：两直线平行，同位
10、角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补反过来就是平行线的判定四、课堂练习，巩固提高1教材P7879练习及P80练习2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知(1)证明的含义(2)真命题证明的步骤和格式(3)思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？六、布置作业1请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容2教材P8485习题13.2第58题第3课时证明(二) 1.通过对三角形内角和定理的探究，进一步了解证明的基本过程 2.能将几何命题的文字语言用图形语言和符号语言表示出来 重点根据具体的证明过程，填写推理的理由 难点将文字语言表述的证明题改写成用图形语
11、言和符号语言表述的证明题一、创设情境，导入新课 在前面的学习中，我们已经知道三角形的内角和等于180，你还记得这个结论的探索过程吗？(1.度量法；2.折叠法；3.剪拼法)但观察和实验得到的结论并不一定可靠，这样就需要进行几何证明二、合作交流，探究新知 1.三角形内角和定理的证明(1)理解题意，分清题目的条件和结论；(2)请同学们分别用图形语言和符号语言表述命题已知：ABC，求证：ABC180.证法一：(请学生参照剪贴的方法去证明)证法二：(引导学生仿照证法一添加辅助线转化成平角去证明)除此之外还有哪些证法呢？引导学生积极思考2总结证明命题的一般步骤：(1)理解题意：分清命题的条件(已知)，结论
12、(求证)；(2)根据条件画出图形并在图形上标出字母；(3)结合图形和命题写出已知和求证；(4)分析因果关系，探索证明思路；(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；(6)检查表述过程是否正确，完善3小试牛刀尝试写出下列问题的已知、求证并画图： (1)求证：直角三角形的两个锐角互余(2)求证：对顶角相等4证明：直角三角形的两个锐角互余 (请学生画图口答即可)推论1：直角三角形两锐角互余由公理、定理直接得出的真命题叫做推论推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形三、运用新知，深化理解例1如图，在ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于ABC的三条边(1)1、2、3分别和
13、ABC的哪一个角相等？请说明理由；(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180.分析：(1)利用平行线的性质即可证得；(2)根据对顶角相等，以及HPE23180和(1)的结论即可证得解：(1)1A，2B，3C.理由如下：HIAC，1CEP，又DEAB，CEPA，1A.同理，2B，3C；(2)如图，HPE1，HPE23180，123180，1A，2B，3C，ABC180.【归纳总结】本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解答本题的关键例2如图所示，ABCD，BAC和DCA的平分线相交于H点，那么AHC是直角三角形吗？为什么？分析：要判断AHC的形状，首先观察它的三个内角，其中1与2与已知条件角平分线有关，而两条角平分线分别平分BAC和DCA，这两个角是同旁内角，于是联想到已知条件中的ABCD.解：AHC是直角三角形理由如下：因为ABCD，所以BACDCA180.又因为AH，CH分别平分BAC和DCA，所以1BAC，2DCA，所以12(BACDCA)，所以1290，所以AHC为直角三角形【归纳总结】判定一个三角形是否为直角三角形，既可以通过这个三角形有一个角是直角来判定(直角三角形的定义)，也可以通过有两个角度数之和为90来判定四、课堂练习，巩固提高1教材P8182练习2请同学们完成探究在线高
