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1、为隆重中国共产党成立97周年，充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用，在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围2017-2018学年度高二第一学期第一次月考试题数学试卷（文科） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1椭圆的离心率为( )A B C D 2若椭圆1过点(2，)，则其焦距为()A2B2 C4 D43. 抛物线y2=ax(a0)的焦点到其准线的距离是() A. - B. C. D. |a| 4. 若椭圆1过点(
2、2，)，则其焦距为()A2B 2 C4 D 4 5已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则圆C的方程为()Ax2(y1)21Bx2y21C (x1)2y21Dx2(y1)216椭圆1(ab0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A. B. C. D. 7、已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1、F2，b4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A10 B12 C16 D208、已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A. 1 B. 1 C.1 D.19、当a为任
3、意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A(x1)2(y2)25 B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25 D(x1)2(y2)2510. 已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则的最小值为()A. 0B.-C.1D. -411若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为() Ayx Byx Cy2x Dy4x 12. 已知点F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是()A B. C3 D. 2第卷（共90分）二、填
4、空题：(本大题共4小题，每题5分，共计20分)13若点P到直线y=-1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程是_.14. 已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_15. 若双曲线1的渐近线方程为yx，则该双曲线的焦点坐标是_16. 已知过点P(2,0)的双曲线C与椭圆1有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程是_三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）17（ 10 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆过(3，0)，离心率e=.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.18（ 1
5、2 分）已知圆的方程是x2y22(m1)x4my5m22m80.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆19（ 12分）已知圆C：x2y28y120，直线l： axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程20.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求此双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:=0.21（12分）11已知直线l：2mxy8m30和圆C：x2y26x12y200.(1)mR时，证明l与C总相
6、交；(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长22（ 12 分）椭圆1(ab0)与直线xy1交于P、Q两点，且OPOQ，其中O为坐标原点(1)求的值；(2)若椭圆的离心率e满足e，求椭圆长轴的取值范围文科数学答案 1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8 .B 9.A 10.D 11.B 12.A13. x2=12y 14. 2 15. (，0)，(，0) 16. xy017（ 10 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆过(3，0)，离心率e=.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.【解析】(1)若焦点在x轴上，则a=3，因为e=
7、，所以c=，所以b2=a2-c2=9-6=3.所以椭圆的标准方程为+=1.若焦点在y轴上，则b=3，因为e=，解得a2=27.所以椭圆的标准方程为+=1.综上可知，所求椭圆标准方程为+=1或+=1.(2)设椭圆方程为+=1(ab0). 如图所示，A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|=c，|A1A2|=2b，所以c=b=4，所以a2=b2+c2=32，故所求椭圆的标准方程为+=1.18（ 12 分）已知圆的方程是x2y22(m1)x4my5m22m80.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆【解】 (1)x2y22
8、(m1)x4my5m22m80可化为x(m1)2(y2m)29，圆心为(1m,2m)，半径r3.(2)证明：由(1)可知，圆的半径为定值3，且圆心(a，b)满足方程组即2ab2.不论m为何值，方程表示的圆的圆心在直线2xy20上，且为等圆19（ 12分）已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程【解】将圆C的方程x2y28y120配方，得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和
9、圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.20.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求此双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:=0.【解析】(1)因为离心率e=,所以a=b.设双曲线方程为x2-y2=n(n0),因为点(4,-)在双曲线上,所以n=42-(-)2=6.所以双曲线方程为x2-y2=6.(2)因为点M(3,m)在双曲线上,故m2=3.又点F1(-2,0),点F2(2,0),所以=-=-1.所以=0.21（12分）11已知直线l：2mxy8m30和圆C：x2y26x12y200.(1
10、)mR时，证明l与C总相交；(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长【解】 (1)证明：直线的方程可化为y32m(x4)，由点斜式可知，直线过点P(4，3)由于42(3)26412(3)20150，所以点P在圆内，故直线l与圆C总相交(2)圆的方程可化为(x3)2(y6)225.如图，当圆心C(3，6)到直线l的距离最大时，线段AB的长度最短此时PCl，又kPC3，所以直线l的斜率为，则2m，所以m.在RtAPC中，|PC|，|AC|r5.所以|AB|22.故当m时，l被C截得的弦长最短，最短弦长为2.22（ 12 分）椭圆1(ab0)与直线xy1交于P、Q两点，且OPOQ，其中O为坐标原点(1)求的值；(2)若椭圆的离心率e满足e，求椭圆长轴的取值范围22答案 (1)2 (2)，解析(1)设P(x1，y1)，Q(x2， y2)，由OPOQx1x2y1y20，y11x1，y21x2，代入上式，得2x1x2(x1x2)10.又将y1x代入1(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.0，x1x2，x1x2，代入化简得2.(2)e21，1 .又由(1)知b2， a2a.长轴是2a，全面贯彻落实党的十九大精神，经研究，决定在系统内开展以“不忘初心、牢记使命”为主题的“红七月服务月”活动。现就有关事项通知如下
