《2017年秋人教版九年级数学上册课件 第二十二章二次函数 22.3 第一课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年秋人教版九年级数学上册课件 第二十二章二次函数 22.3 第一课时（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十二章 二次函数,22.3 实际问题与二次函数,第1课时 实际问题与二次函数（一）,课前预习,1.在利用二次函数求实际问题的最大(或最小)值时,既要考虑自变量的 ,还要考虑实际问题的多种情况. 2.二次函数y=x2+2x+1的最小值是 ( ) A.2 B.1 C.-1 D.0 3.二次函数y=-x2-6x+1的最大值是 .,取值范围,D,10,课前预习,4 函数y= x-2-3x2有最 值，为 5 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y=-(x-12)2+144(0x24)，则该矩形面积的最大值为 m2.,大,144,课堂讲练,新知1 求二次函
2、数y=ax2+bx+c的最大值或最小值,典型例题 【例1】求下列函数的最大值或最小值 y=- x2-x+3.,解:y=- x2-x+3=- (x+1)2+ . a=- 0， y有最大值， 当x=-1时，y最大值= .,课堂讲练,【例2】求下列函数的最大值或最小值： y=3(x+1)(x-2).,解:y=3(x+1)(x-2)=3x2-3x-6. a=30， y有最小值， y最小值=,课堂讲练,模拟演练 1.求下列函数的最大(或小)值：y=-5x2+10x-3.,解：y=-5x2+10x-3=-5(x-1)2+2, a=-50,y有最大值.当x=1时，y最大值=2.,2.求下列函数的最大(或小)
3、值：y= x2-3x.,解：y= x2-3x= (x-3)2- , a= 0,y有最小值.当x=3时，y最小值=- .,课堂讲练,新知2 利用二次函数求图形的最大面积问题,典型例题 【例3】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图22-3-1所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=x m.,课堂讲练,(1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.,解：(1)AB=x m，则BC=(28-x)
4、m， x(28-x)=192， 解得x1=12，x2=16. 答：x的值为12 m或16 m.,课堂讲练,(2)由题意可得出 S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196， 在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m， 则6x28, 1528-x28.解得6x13. 当x=13时，S取到最大值为 S最大值=-(13-14)2+196=195. 答：花园面积S的最大值为195 m2.,课堂讲练,模拟演练 3.某校在基地参加社会实践活动中，带队老师问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一
5、个宽为3 m的出入口，如图22-3-2所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：,课堂讲练,请根据上面的信息，解决问题： (1)设AB=x m(x0)，试用含x的代数式表示BC的长； (2)请你判断谁的说法正确，为什么？,课堂讲练,解：(1)设AB=x m，可得BC=69+3-2x=72-2x. (2)小英说法正确. 矩形面积S=x(72-2x)=-2(x-18)2+648， 72-2x0, x36. 0x36.当x=18时，S有最大值， 此时x72-2x. 面积最大的不是正方形.,课后作业,夯实基础 新知1 求二次函数y=ax2+bx+c的最大值或最小值 1.二次函数y(
6、x1)2+5的最小值是 ( ) A. 5 B. 5 C. 1 D. 1 2.二次函数y=x2-2x+3的最小值是 ( ) A.2 B.12 C.-1 D.-2,B,A,课后作业,3.已知y=x2-2ax+2a-1，当a= 时，该函数的最小值为0. 4.求抛物线y=3x2-4x-1的最大值或最小值.,1,解：a=30， y有最小值. y最小值=,课后作业,新知2 利用二次函数求图形的最大面积问题 5.一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm，其中一直角边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的函数关系式是 ( ) A.y=10x B.y=x(20-x) C.y= x(20-x) D.y=x
7、(10-x),C,课后作业,6.用长为100 cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是 （ ） A.325 cm2 B.500 cm2 C.625 cm2 D.800 cm2,D,课后作业,7.如图22-3-3,假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，求所围成矩形ABCD的最大面积.,解：设AB=x m，则BC=(16-x) m， 依题意，得矩形ABCD的面积 S=x(16-x)=-x2+16x=-(x-8)2+64. 0x16, 当x=8时，S最大值=64. 答：所围成矩形ABCD的最大面积是64 m2.,课后作业,8.如图22-3-4所示，已知平行四边形ABCD的周长为8 cm，B=
8、30，若边长AB=x cm. （1）写出 ABCD的面积y cm2与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围; （2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值.,课后作业,解：（1）如答图22-3-1，过点A作AEBC于点E， B=30，AB=x，AE= x. 又 ABCD的周长为8 cm， BC=4-x. y=AEBC= x（4-x）=- x2+2x（0x4）. （2）y=- x2+2x=- （x-2）2+2， a=- 0， 当x=2时，y有最大值，其最大值为2.,课后作业,能力提升 9.直角三角形中一直角边的长为2t，另一边长6-t（6t0），则此三角形的最大面积是多少？,解：直角三角形中一直
9、角边的长为2t，另一边长6-t（6t0）， 三角形的面积为 2t（6-t）=-t2+6t=-（t-3）2+9. 当t=3时，此三角形的最大面积是9.,课后作业,10.已知二次函数y=-x2+2ax+1-a，在0x1时的最小值是-2，求a的值.,解：y=-x2+2ax+1-a=-（x-a）2+a2+1-a， 对称轴为直线x=a， 若a ，则x=1时取最小值-1+2a+1-a=-2， 解得a=-2； 若a ，则x=0时取最小值1-a=-2，解得a=3. a的值为-2或3.,课后作业,11.如图23-3-5，在ABC中，B=90，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P以2 mm/s的速度从点A向点B移动（不与点B重合），动点Q以4 mm/s的速度从点B向点C移动（不与点C重合），若点P，点Q同时出发，试问经过几秒后，四边形APQC的面积最小？并求出最小值.,课后作业,解：设运动时间为t秒，则 S四边形APQC=SABC-SPBQ = 24- （12-2t）4t =4t2-24t+144， 根据二次函数的性质， 当t= =3秒时， 函数有最小值为S最小值=432-243+144=108 mm2.,
