《高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 3_2 平面与圆柱面的截线练习 新人教a版选修4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 3_2 平面与圆柱面的截线练习 新人教a版选修4-1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、为隆重中国共产党成立97周年，充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用，在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围二平面与圆柱面的截线课后篇巩固探究1.已知圆柱的底面半径为2,平面与圆柱斜截口图形的离心率为12,则椭圆的长半轴长是()A.2B.433C.4D.163解析:由题意,得短半轴长b=2,ca=a2-b2a=12,即a2-4a=12,解得a=433.答案:B2.设平面与圆柱的轴的夹角为(090),现放入Dandelin双球使之与圆柱面和平面都相切,若已知Dandelin双球与平面的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径,则截线椭圆的离心率为()A.12B.22C.33D.32解
2、析:Dandelin双球与平面的切点恰好是椭圆的焦点,圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长.由题意可知2b=2c,e=ca=cb2+c2=c2c=22.故选B.答案:B3.如图,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,P,Q在椭圆上,有PDl于D,QFAO,则椭圆的离心率是:PFPD;QFBF;AOBO;AFAB;FOAO.其中正确的是()A.B.C.D.解析:PFPD符合离心率定义;过点Q作QCl于C,QC=FB,QFBF=QFQC符合离心率定义;AO=a,BO=a2c,AOBO=aa2c=ca,故AOBO也是离心率;AF=a-c,AB=a2c-a,AFAB=a-ca2c-a=ca
3、,AFAB是离心率;FO=c,AO=a,FOAO=ca是离心率.答案:D4.如图,已知PF1PF2=13,AB=12,G1G2=20,则PQ的长为()A.6B.254C.7D.8解析:设椭圆长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,由已知可得a=10,b=6,c=a2-b2=8,e=ca=45.由椭圆定义PF1+PF2=G1G2=20.PF1PF2=13,PF1=5,PF2=15.由椭圆离心率定义,PF1PQ=45,PQ=54PF1=254.答案:B5.如图,过F1作F1QG1G2,垂足为F1,QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()A.22B.2-12C.2-2D.2-1解析:设椭圆的
4、长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c.因为QF1F2为等腰直角三角形,所以QF1=F1F2=2c,QF2=22c.由椭圆定义得QF1+QF2=2a,所以e=2c2a=2c2c+22c=11+2=2-1.答案:D6.已知椭圆的离心率e=45,焦距为8,则长轴长为.解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则由题意,得2c=8,故c=4.又e=ca,故长轴长2a=2ce=845=10.答案:107.一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆,若椭圆的两焦球球心的距离为10,则截面与圆柱面母线的夹角的余弦值为.解析:因为两焦球的球心距即为椭圆的长轴长,所以2a=10,即a=5.又椭圆短轴
5、长b=3,所以c=4,故e=cos =ca=45.答案:458.已知椭圆两准线间的距离为8,离心率为12,则Dandelin球的半径是.解析:由题意,得a2c=4,ca=12,解得a=2,c=1,所以b=a2-c2=3,故Dandelin球的半径即为椭圆的短半轴的长,等于3.答案:39.导学号52574050已知圆柱底面半径为b,平面与圆柱母线的夹角为30,在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是3b,则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是.解析:由题意,得椭圆短轴长为2b,长轴长2a=2bsin30=4b,c=4b2-b2=3b,因此离心率e=3b2b=32或e=cos 30=32
6、.设点P到焦点F1的距离为d,则d3b=32,d=32b,又PF1+PF2=2a=4b,PF2=4b-PF1=4b-32b=52b.答案:5b210.导学号52574051已知圆柱底面半径为3,平面与圆柱母线夹角为60,在平面上以G1G2所在直线为横轴,以G1G2的中点为原点,建立平面直角坐标系,求平面与圆柱截口椭圆的标准方程.解:过G1作G1HBC于H.圆柱底面半径为3,AB=23.四边形ABHG1是矩形,AB=G1H=23.在RtG1G2H中,G1G2=G1HsinG1G2H=2332=4.又椭圆短轴长等于底面圆的直径23,故椭圆的标准方程为x24+y23=1.全面贯彻落实党的十九大精神，经研究，决定在系统内开展以“不忘初心、牢记使命”为主题的“红七月服务月”活动。现就有关事项通知如下
