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1、为隆重中国共产党成立97周年，充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用，在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围复习课(一)空间几何体及点、线、面的位置关系空间几何体的三视图、表面积与体积(1)空间几何体的结构与特征考查方向有两个方面：一是在选择、填空题中直接考查结构特征，二是作为载体在解答题中考查位置关系的判定证明，多与三视图相结合要充分掌握柱、锥、台、球的结构特征，解题时要注意识别几何体的性质(2)空间几何体的三视图的考查主要有两个方面：一是由几何体考查三视图、二是由三视图还原几何体后求表面积与体积，题型多为选择题、填空题，主要考查空间想象能力，属低档题1三视图的画法规则(1
2、)正、俯视图都反映了物体的长度“长对正”；(2)正、侧视图都反映了物体的高度“高平齐”；(3)侧、俯视图都反映了物体的宽度“宽相等”2表面积(1)多面体的表面积：多面体的各个面都是平面，表面积是各面面积之和(2)旋转体的表面积：S圆柱2rl2r2；S圆锥rlr2；S圆台(Rr)lr2R2.3体积(1)柱体：V柱体Sh(S为底面面积，h为高)(2)锥体：V锥体Sh(S为底面面积，h为高)(3)台体：V台体(SS)h.其中S，S分别表示台体的上、下底面面积典例(1)给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；球的直径是连接球面上两点的线段；若有两个侧面垂直于底面
3、，则该四棱柱为直四棱柱其中正确命题的序号是_(2)(全国甲卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20 B24C28 D32(3)(天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析(1)正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D1；错误，因为球的直径必过球心；错误，必须是相邻的两个侧面(2)由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h.由图得r2，c2r4，h4，由勾股定理得：l4，S表r2chcl416828.(3)由
4、几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为V1212122.答案(1)(2)C(3)类题通法(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积1下列说法正确的是()A用一平面去截圆台，截面一定是圆面B在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两点的连线就是圆台的母线
5、C圆台的任意两条母线延长后相交于同一点D圆台的母线可能平行解析：选C对于A，用一平面去截圆台，当截面与底面不平行时，截面不是圆面对于B，等腰梯形(轴截面)的腰才是圆台的母线对于D，圆台的母线不可能平行2某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体的正视图和侧视图的画法正确的是()解析：选A该几何体是由圆柱切割得到的，由俯视图可知正视方向和侧视方向，可进一步画出正视图和侧视图，如图所示，故选A.3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积S为_解析：根据三视图，可知题中的几何体是由一个长方体挖去一个圆柱得到的，所以S2(413143)2238.答案：38与球有关的问题与球有关的组合体是命题的
6、热点，多为选择、填空题，有时也与三视图相结合，主要考查球的表面积与体积的求法，属于低档题球的表面积与体积(1)球的表面积公式S球4R2.(2)球的体积公式V球R3.典例(1)如图所示，平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A. B3C. D2(2)(全国乙卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是()A17B18C20 D28解析(1)如图，取BD的中点E，BC的中点O，连接AE，OD，EO，AO.由
7、题意，知ABAD，所以AEBD.由于平面ABD平面BCD，所以AE平面BCD.因为ABADCD1，BD，所以AE，EO，所以OA.在RtBDC中，OBOCODBC，所以四面体ABCD的外接球的球心为O，半径为.所以该球的体积V3.(2)由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的，得到的几何体如图设球的半径为R，则R3R3，解得R2.因此它的表面积为4R2R217.故选A.答案(1)A(2)A类题通法解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到
8、空间问题平面化的目的.1.如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为()A2 B1C. D.解析：选C连接BC1，B1C，交于点O，则O为面BCC1B1的中心由题意知，球心为侧面BCC1B1的中心O，BC为截面圆的直径，所以BAC90，则ABC的外接圆圆心N位于BC的中点，同理，A1B1C1的外接圆圆心M位于B1C1的中点，设正方形BCC1B1的边长为x，在RtOMC1中，OM，MC1，OC1R1(R为球的半径)，所以221，即x，即ABAC1，所以侧面ABB1A1的面积为1，选C.2设A，B
9、，C，D是球面上的四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB3，AC4，AD，则球的表面积为()A36 B64C100 D144解析：选A三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它和三棱锥ABCD的外接球是同一个，且体对角线的长为球的直径，若设球的半径为R，则2R6，故R3，外接球的表面积S4R236，故选A.空间点、线、面位置关系的判断与证明空间线、面平行与垂直关系的判断与证明是常考热点，多以空间几何体为载体进行考查常以选择、解答题形式出现，难度中档1判定线线平行的方法(1)利用定义：证明线线共面且无公共点(2)利用平行公理：证明两条直线同时平行于第三条直线(3)利用线面
10、平行的性质定理：a，a，bab.(4)利用面面平行的性质定理：，a，bab.(5)利用线面垂直的性质定理：a，bab.2判定线面平行的方法(1)利用定义：证明直线a与平面没有公共点，往往借助反证法(2)利用直线和平面平行的判定定理：a，b，aba.(3)利用面面平行的性质的推广：，aa.3判定面面平行的方法(1)利用面面平行的定义：两个平面没有公共点(2)利用面面平行的判定定理：a，b，abA，a，b.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行，即a，a.(4)平行于同一平面的两个平面平行，即，.4证明直线与平面垂直的方法(1)利用线面垂直的定义：若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则这条直线
11、垂直于这个平面符号表示：a，lal.(其中“”表示“任意的”)(2)利用线面垂直的判定定理：若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号表示：lm，ln，m，n，mnPl.(3)若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面符号表示：ab，ab.(4)利用面面垂直的性质定理：若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面符号表示：，l，m，mlm.5证明平面与平面垂直的方法(1)利用平面与平面垂直的定义：若两个平面相交，所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直符号表示：l，Ol，OA，OB，OAl，OBl，AOB90.(2)利用平面与
12、平面垂直的判定定理：若一个平面通过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直符号表示：l，l.典例如图，已知直角梯形ABCD中，E为CD边中点，且AECD，又G，F分别为DA，EC的中点，将ADE沿AE折叠，使得DEEC.(1)求证：AE平面CDE；(2)求证：FG平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR平面DCB，并说明理由解(1)证明：由已知得DEAE，AEEC.DEECE，DE，EC平面DCE，AE平面CDE.(2)证明：取AB中点H，连接GH，FH，GHBD，FHBC，GH平面BCD，BD平面BCD，GH平面BCD.同理：FH平面BCD，又GHFHH，平面FHG平面BCD，G
13、F平面FHG，GF平面BCD.(3)取线段AE的中点R，则平面BDR平面DCB.取线段DC的中点M，取线段DB中点S，连接MS，RS，BR，DR，EM.则MS綊BC，又RE綊BC，MS綊RE，四边形MERS是平行四边形，RSME.在DEC中，EDEC，M是CD的中点，EMDC.由(1)知AE平面CDE，AEBC，BC平面CDE.EM平面CDE，EMBC.BCCDC，EM平面BCD.EMRS，RS平面BCD.RS平面BDR，平面BDR平面DCB.类题通法1平行、垂直关系的相互转化2证明空间线面平行或垂直需注意三点(1)由已知想性质，由求证想判定(2)适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一(3)用定理时要先明确条件，再由定理得出相应结论1已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mn B若，则C若m，m，则 D若m，n，则mn解析：选D平行于同一平面的两条直线的位置关系不确定，所以A错；垂直于同一平面的两个平面可以平行也可以相交，所以B错；平行于同一直线的两
