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1、为隆重中国共产党成立97周年，充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用，在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围1.1 集合自主复习考点清单：集合中元素的特征；集合的表示；集合间关系；集合交集；集合并集；集合补集。考点详情：重点一： 集合中元素的特征1集合概念一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素。2元素与集合间关系a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作aA，a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA。:，记作3集合的元素特征确定性：给定一个集合，那么
2、任何一个元素是否在这个集合中就确定了。互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的无序性：集合中的元素是没有顺序的4常用数集数集含义记号自然数集全体非负整数组成的集合N正整数集所有正整数组成的集合N*或N整数集全体整数组成的集合Z有理数集全体有理数组成的集合Q实数集全体实数组成的集合R例题：1设集合A=x|2x1，xN，则AB的元素个数为（）A3B4C5D6【答案】C【解析】集合A=xN|x2+3x-100，由x2+3x-100，得-5x2，A=0，1，22下列不能构成集合的是（）A1-20以内的所有质数B方程x2+x-2=0的所有实根C新华高中的全体个子较高的同学D所有的正方形【答案】C重点二：
3、集合表示1列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法一般形式：a1，a2，a3，an。2描述法含义用集合中元素的共同特征表示集合的方法一般形式x|p(x)(其中x是集合元素的一般符号，p(x)是集合元素的共同特征)具体方法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。3图示法：将集合的所有元素或集合元素的共同特征写在一个封闭曲线内表示一个集合的方法。例题：把集合x|x2-3x+2=0用列举法表示为（） Ax=1，x=2Bx|x=1，x=2 Cx2-3x+2=0D
4、1，2【答案】D名师导学：1用列举法表示集合应注意的问题，(1)当集合的元素较少时，可以采用列举法表示；(2)元素间用“，”分隔开；(3)元素不能重复，不考虑顺序；(4)集合元素个数较多或无限时(无限集)，一般不采用列举法，但如果构成集合的元素有明显的规律时，可以采用列举法，但必须把元素间的规律表示清楚后才能用省略号.2描述法表示集合应注意的问题：(1)写清楚该集合中的代表元素，即代表元素是什么：是数，还是有序实数对(点)，还是集合，或是其他形式；(2)准确说明集合中元素的共同特征；(3)所有描述的内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明的符号；(4)用于描述的语句力求简明、准确，多层描述
5、时，应准确使用“且”“或”等表示描述语句之间的关系；(5)在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分.重点三：集合间关系1子集定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。记法与读法记作AB(或BA)，读作“A含于B”(或“B包含A”)图示 或 结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC2集合相等如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，那么集合A与集合B相等，记作AB用Venn图表示如图所示。 3真子集定义如果集合AB，但存在元素xB，
6、且xA，我们称集合A是集合B的真子集记法记作AB(或BA)图示结论(1)AB且BC，则AC；(2)AB且AB，则AB4空集：不含任何元素的集合叫空集，记作，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。5含有个元素的集合共有 个子集；1个真子集；非空子集有 1个；非空的真子集有2个。例题：若集合A=-1，0，1，2，3，B=y|y=2x-1，xA，集合C=AB，则C的真子集个数为（） A3B4C7D8【答案】C重点四：集合的交集1交集的概念定义文字语言一般地，由属于A且属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB。(读作“A交B”)符号语言ABx|xA，且xB图形语言性质2交集的性质
7、(1)AAA，A；(2)ABBA；(3)ABA，ABB；(4)ABAAB；(5)(AB)CA(BC)；(6)(AB)(AB)例题：已知集合A=x|x2-3x0，B=1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是（） A（0，3）B（0，1）（1，3）C（0，1）D（-，1）（3，+）【答案】B名师导学：1交集的运算技巧：(1)若集合中的元素有限，则直接用定义求解，但要注意集合中元素的 互异性.(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值.2交集性质的应用技巧：对与涉及到并集的运算性质问题，注意利用利用集合运算的等价性（即）转化为集合间的关系问题求解.重点五
8、：集合并集1并集概念定义文字语言一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)学+符号语言ABx|xA，或xB图形语言2并集的性质(1)AAA；(2)AA；(3)ABBA；(4)AAB，BAB；(5)ABBAB.例题：已知集合A=x|log2x1，B=x|0xc，若AB=B，则c的取值范围是（）A（0，1B1，+）C（0，2D2，+）【答案】D名师导学：1并集的运算技巧：(1)若集合中的元素有限，则直接用定义求解，但要注意集合中元素的互异性. (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值.2并集性质的
9、应用技巧：对与涉及到并集的运算性质问题，注意利用利用集合运算的等价性（即）转化为集合间的关系问题求解.重点六：集合的补集1全集的概念一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U2补集的概念定义文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作。符号语言x|xU，且xA图形语言3补集的运算 （1）； （2），； （3） （4）； （5）；例题：已知，则（ ）A. B. C.D.【答案】A【解析】。名师导学：1补集的运算技巧：(1)若集合中的元素有限，则直接用定义求解，但要注意集合中元素的
10、互异性. (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值.1. 利用集合的互异性求参数。2. 集合元素的属性。 3. 求给定集合的子集（真子集）的个数4. “空集”的辨析。 5. 集合中的易错问题 巩固练习1已知集合P=xR|1x3，Q=xR|x24，则P（CRQ）=（）A2，3B（-2，3C1，2）D（-，-21，+） 2已知集合A=1，2，3，B=2，3，则（）AA=BBAB=CABDBA 3. 设集合A=y|y=2x，xR，B=x|x2-10，则AB=（）A（-1，1） B（0，1） C（-1，+） D（0，+） 4已知集合A=x|2x4，B=x|x3
11、或x5，则AB=（）Ax|2x5Bx|x4或x5Cx|2x3Dx|x2或x5 5设全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则A（CUB）=（）A1，2，5，6 B1C2 D1，2，3，4 6. 已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，则集合AB中元素的个数为_。 7已知集合M=1，2，zi，i为虚数单位，N=3，4，MN=4，则复数z=（）A2i B2i C4i D4i 8. 设非空集合S=x|mx1满足：当xS时，有x2S。给出如下三个命题：若m=1，则S=1；若，则；，则。其中正确命题的个数是（）A0 B1 C2 D3 参考答案与解析1【答案】B【解析】Q=xR|x24=xR|x2或x-2，即有CRQ=xR|-2x2，则P（CRQ）=（-2，32【答案】D【解析】解：集合A=1，2，3，B=2，3，可得AB，AB=2，3，BA，所以D正确.4【答案】C5【答案】B【解析】解：CRB=1，5，6；A（CRB）=1，21，5，6=16【答案】5 7【答案】C8【答案】D全面贯彻落实党的十九大精神，经研究，决定在系统内开展以“不忘初心、牢记使命”为主题的“红七月服务月”活动。现就有关事项通知如下
