《2017年秋九年级数学上册教学课件(人教版):21.2.2 公式法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年秋九年级数学上册教学课件(人教版):21.2.2 公式法(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2 解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,学练优九年级数学上(RJ) 教学课件,21.2.2 公式法,1.经历求根公式的推导过程.(难点) 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点) 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.,导入新课,复习引入,1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步?,2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?,讲授新课,任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0 () 能否也用配方法得出()的解呢?,用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).,方程两边都除以a,解:,移项
2、,得,配方,得,即,用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,a 0,4a20,,当b2-4ac 0时,,由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系数a,b,c确定因此,解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0) ,当b2-4ac 0 时,将a,b,c 代入式子 就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法,由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.,用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+b
3、x+c=0(a0); 2.b2-4ac0.,例1 用公式法解方程 5x2-4x-12=0,解:a=5,b=-4,c=-12,,b2-4ac=(-4)2-45(-12)=2560.,典例精析,例2 解方程:,化简为一般式:,解:,这里的a、b、c的值是什么?,例3 解方程:4x2-3x+2=0,因为在实数范围内负数不能开平方,所以方程无实数根.,解:,要点归纳,公式法解方程的步骤,1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断:若b2-4ac 0,则利用求根公式求出; 若b2-4ac0,则方程没有实数根.,问题1 在例1例3
4、的解题中,你们发现了什么决定了方程根的情况?又是如何决定的呢?,两个不相等实数根,两个相等实数根,没有实数根,两个实数根,一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,通常用希腊字母“ ”表示它,即 = b2-4ac., 0,= 0, 0, 0,例4 按要求完成下列表格:,典例精析,0,4,有两个相等的实数根,没有实数根,有两个不相等的实数根,3、判别根的情况,得出结论.,1、化为一般式,确定a,b,c的值.,要点归纳,根的判别式使用方法,2、计算 的值,确定 的符号.,(3)方程4x24x+1=0中,a= ,b= , c= ; b24ac= .,当堂练习,1.先把下
5、列一元二次方程化成一般形式,再写出一般形式的a、b、c:,(1)方程2x2+x-6=0中,a= ,b= , c= ; b24ac= .,(2)方程5x24x=12中,a= ,b= , c= ;b24ac= .,2,1,-6,49,5,-4,-12,256,4,-4,0,1,参考答案:,2.解下列方程: (1) x2-2x80; (2) 9x26x8; (3) (2x-1)(x-2) =-1;,3.不解方程,判别方程5y2+1=8y的根的情况.,解:化为一般形式为:5y2-8y+1=0.,所以=b24ac=(5)2-4(-8)1=570.,所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根.,这里a
6、=5,b=-8,c=1,,能力提升: 在等腰ABC 中,三边分别为a,b,c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,求ABC 的周长.,解:关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,,所以=b24ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.,所以b=-10或b=2.,将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0,x1=x2=4;,将b=2代入原方程得x2+4x+4=0,x1=x2=-2(不符题设,舍去);,所以ABC 的三边长为4,4,5,其周长为4+4+5=13.,课堂小结,公式法,求根公式,步骤,一化(一般形式); 二定(系数值); 三求( 值); 四判(方程根的情况); 五代(求根公式计算).,根的判别式b2-4ac,务必将方程化为一般形式,