《2017年秋九年级数学上册教学课件（人教版）：22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年秋九年级数学上册教学课件（人教版）：22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质,第二十二章 二次函数,学练优九年级数学上（RJ） 教学课件,第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式,1.会用待定系数法求二次函数的解析式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）,导入新课,复习引入,1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？,2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？,2个,2个,待定系数法,(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）,讲授新课,探究归纳,问题1 （1）二次函数y=ax2+b
2、x+c(a0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？,3个,3个,（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：,解： 设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得,选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.,解得,所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.,待定系数法 步骤： 1.设： （表达式） 2.代： （坐标代入） 3.解： 方程（组） 4.还原： （写解析式）,这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法. 其步骤是： 设函数解析式为y=ax2+b
3、x+c； 代入后得到一个三元一次方程组； 解方程组得到a,b,c的值； 把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.,归纳总结,一般式法求二次函数解析式的方法,解： （-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得,y=a(x+3)(x+1).,再把点（0，-3）代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3，,解得a=-1，,所求的二次函数的解析式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.,选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数的解析式.,归纳总结,
4、交点法求二次函数解析式的方法,这种知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法. 其步骤是： 设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； 先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程； 将方程的解代入原方程求出a值； a用数值换掉，写出函数解析式.,想一想 确定二次函数的这三点应满足什么条件？,任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行y轴.,选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.,解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得,y=a(x+2)2+1，,再把点（1
5、，-8）代入上式得,a(1+2)2+1=-8，,解得a=-1.,所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.,归纳总结,顶点法求二次函数的方法,这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是： 设函数解析式是y=a(x-h)2+k； 先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； 将另一点的坐标代入原方程求出a值； a用数值换掉，写出函数解析式.,想一想 直接观察上面表格，你能猜想出当x=-6 时，该二次函数对应的函数值是多少？,-15,利用二次函数图象的对称性.即由表格信息可知，抛物线的对称轴是直线x=-2,横坐标为2和-6的两点必定是该抛物线上的一对对称
6、点，故可知x=-6与x=2的函数值必定相等.,y=-x2-4x-3,当堂练习,1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .,注意 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,3,2,1,-1,3,4,5,2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其解析式是 .,顶点坐标是（1，6）,y=-2(x-1)2+6,3.综合题：如图，已知二次函数 的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点 (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与 x轴交于点C，连接BA，BC，求 ABC的面积,(1),(2)ABC的面积是6.,课堂小结,已知三点坐标,已知顶点坐标或对称轴或最值,已知抛物线与x轴的两个交点,已知条件,所选方法,用一般式法：y=ax2+bx+c,用顶点法：y=a(x-h)2+k,用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）,待定系数法 求二次函数解析式,
