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1、为隆重中国共产党成立97周年，充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用，在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围8.5直线、平面垂直的判定与性质考纲展示1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的位置关系的简单命题考点1直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义：直线l与平面内的_直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：答案：(1)任意一条(2)两条相交直线a，babOlalb平行ab(1)教材习题改编下列命题中不正确的
2、是()A如果平面平面，且直线l平面，则直线l平面B如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D如果平面平面，平面平面，l，那么l答案：A(2)教材习题改编 如图，在三棱锥VABC中，VABVACABC90，则构成三棱锥的四个三角形中直角三角形的个数为_答案：4典题1(1)2017上海六校联考已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m的是()A且m B且mCmn且n Dmn且答案C解析由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理，可知C正确(2)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABA
3、D，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点求证：CDAE；PD平面ABE.证明在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.由知，AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PAAB.又ABAD，且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.点石成金直线和平面垂直判定的四种方法(1)利用判定定理；(2)利用判定定理的推论(ab，ab)，如典题1的
4、第(1)题中选项C；(3)利用面面平行的性质(a，a)；(4)利用面面垂直的性质当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.2017湖北武汉调研如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE.(1)求证：BD平面PAC；(2)若PA1，AD2，求三棱锥EBCD的体积(1)证明：PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD.PC平面BDE，BD平面BDE，PCBD.又PAPCP，BD平面PAC.(2)解：如图所示，设AC与BD的交点为O，连接OE.PC平面BDE，PCOE.由(1)知，BD平面PAC，BDAC.由题设条件
5、知，四边形ABCD为正方形由AD2，得ACBD2，OC.在RtPAC中，PC3.易知RtPACRtOEC，即，OE，CE.VEBCDSCEOBDOECEBD2.考点2平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定定理与性质定理答案：垂线ll交线lala定理的应用：注意由平面到空间的思维的变化(1)已知直线a，b，c，若ab，bc，则a与c的位置关系为_答案：平行、相交或异面解析：在同一个平面内，由题设条件可得ac，在空间中，则直线a与c的位置关系不确定，即平行、相交、异面都有可能(2)已知直线a和平面，若，a，则a与的位置关系为_答案：a或a解析：易得a或a.垂直关系的证明及应用：直接法(1)
6、如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，平面ADC_平面ABC.答案：解析：在四边形ABCD中，由已知可得BDCD，又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，所以CD平面ABD，所以CDAB.又ADAB，ADCDD，所以AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC.(2)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3，AA12，则四棱锥ABB1D1D的体积为_答案：6解析：连接AC，交BD于点O，在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为ABAD3，所以BD3，
7、且ACBD.又因为BB1底面ABCD，所以BB1AC.又DBBB1B，所以AC平面BB1D1D，所以AO为四棱锥ABB1D1D的高，且AOBD.因为矩形BB1D1D的面积SBDBB1326，所以四棱锥ABB1D1D的体积VSAO66.典题2如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点求证：(1)CE平面PAD；(2)平面EFG平面EMN.证明(1)证法一：取PA的中点H，连接EH，DH.因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB.又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，因此四边形DCEH是平行四边形所以CE
8、DH.又DH平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面PAD.证法二：连接CF.因为F为AB的中点，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形因此CFAD.又CF平面PAD，AD平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF平面PAD，PA平面PAD，所以EF平面PAD.因为CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.(2)因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又ABPA，所以ABEF.同理可证ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N
9、分别为PD，PC的中点，所以MNCD.又ABCD，所以MNAB，所以MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.题点发散1在本例条件下，证明：平面EMN平面PAC.证明：因为ABPA，ABAC，且PAACA，所以AB平面PAC.又MNCD，CDAB，所以MNAB，所以MN平面PAC.又MN平面EMN，所以平面EMN平面PAC.题点发散2在本例条件下，证明：平面EFG平面PAC.证明：因为E，F，G分别为PB，AB，BC的中点，所以EFPA，FGAC.又EF平面PAC，PA平面PAC，所以EF平面PAC.同理，FG平面PAC.又EFFGF，所以平面EFG平面PAC.点石成金1.判
10、定面面垂直的方法(1)面面垂直的定义；(2)面面垂直的判定定理(a，a)2在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.证明：(1)平面PAD平面ABCDAD，又平面PAD平面ABCD，且PAAD，PA平面PAD，PA底面ABCD.(2)ABCD，CD2AB，E为CD的中点，ABDE，且ABDE.四边形ABED为平行四边形BEAD.
11、又BE平面PAD，AD平面PAD，BE平面PAD.(3)ABAD，且四边形ABED为平行四边形，BECD，ADCD.由(1)知，PA底面ABCD，CD平面ABCD，则PACD，又PAADA，CD平面PAD.又PD平面PAD，从而CDPD，又E，F分别为CD，CP的中点，EFPD，故CDEF.EF平面BEF，BE平面BEF，且EFBEE，CD平面BEF.又CD平面PCD.平面BEF平面PCD.考点3平行与垂直的综合问题考情聚焦空间线、面的平行与垂直的综合考查一直是高考必考热点主要有以下几个命题角度：角度一证明多面体中的平行与垂直关系典题3 如图所示，E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形
12、ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面(1)求证：AEEC；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.求证：EFAB.证明(1)E是半圆上异于A，B的点，AEEB.又平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，CBAB，CB平面ABE.又AE平面ABE，CBAE.CBBEB，AE平面CBE.又EC平面CBE，AEEC.(2)CDAB，AB平面ABE，CD平面ABE.又平面CDE平面ABEEF，CDEF.又CDAB，EFAB.角度二探索性问题中的平行与垂直关系典题4如图，在三棱台ABCDEF中，CF平面DEF，ABBC. (1)设平面ACE平面DEFa，求证：DFa；(2)若EFCF2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG平面CDE？若存在，请确定点G的位置；若不存在，请说明理由(1)证明在三棱台ABCDEF中，ACDF，AC平面ACE，DF平面ACE，DF平面ACE.又DF平面DEF，平面ACE平面DEFa，DFa.(2)解线段BE上存在点G，且BGBE，使得平面DFG平面CDE.证明如下：取CE的中点O，连接FO并延长交BE于点G，连接GD，CFEF，GFCE.在三棱台ABCDEF中，ABBCDEEF.由CF平面DEFC
