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1、为隆重中国共产党成立97周年，充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用，在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围9.4直线与圆、圆与圆的位置关系考纲展示1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3初步了解用代数方法处理几何问题的思想考点1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：_、_、_.(2)两种研究方法：(3)圆的切线方程常用结论：过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2.过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0
2、a)(xa)(y0b)(yb)r2.过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0xy0yr2.答案：(1)相交相切相离(2)相交相切相离相交2相切相离(1)教材习题改编圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是()A相切B相交但直线不过圆心C相交过圆心D相离答案：B解析：由题意知，圆心(1，2)到直线2xy50的距离d0，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点解设直线与圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则直线l被圆C截得的弦长|AB|x1x2|22 ，令t，则tk24k(t3)0，当t0时，k；当t0时，因为kR，所以164t(t
3、3)0，解得1t4，且t0，故t的最大值为4，此时|AB|最小为2.则直线l被圆C截得的最短弦长为2.解法二：证明因为不论k为何实数，直线l总过点P(0,1)，而|PC|4，点M在圆C外部当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x3，即x30.又点C(1,2)到直线x30的距离d312r，即此时满足题意，所以直线x3是圆的切线当切线的斜率存在时，设切线方程为y1k(x3)，即kxy13k0，则圆心C到切线的距离dr2，解得k.切线方程为y1(x3)，即3x4y50.综上可得，过点M的圆C的切线方程为x30或3x4y50.|MC| ，过点M的圆C的切线长为1.点石成金1.圆的切线方程的两种求法(1
4、)代数法：设切线方程为yy0k(xx0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式0进而求得k.(2)几何法：设切线方程为yy0k(xx0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令dr，进而求出k.提醒若点M(x0，y0)在圆x2y2r2上，则过点M的圆的切线方程为x0xy0yr2.2弦长的两种求法(1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程在判别式0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长(2)几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l2.提醒代数法计算量较大，我们一般选用几何法.1.2017重庆调研过点(2,3)
5、的直线l与圆x2y22x4y0相交于A，B两点，则|AB|取得最小值时l的方程为()Axy50 Bxy10Cxy50 D2xy10答案：A解析：由题意，得圆的标准方程为(x1)2(y2)25，则圆心C(1,2)过圆心与点(2,3)的直线l1的斜率为k1.当直线l与l1垂直时，|AB|取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y3x(2)，即xy50.2过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为_答案：4解析：将圆的方程化为标准方程(x3)2(y4)25，则圆心为(3,4)，半径为.由题意可设切线方程为ykx，则圆心(3,4)到直线ykx的距离等于
6、半径，即，解得k或k，则切线方程为yx或yx.联立切线方程与圆的方程，解得两切点P，Q的坐标分别为(4,2)，由两点间的距离公式得|PQ|4.考点3圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系设圆O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2r(r20).方法几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离_外切_相交_内切_内含_答案：dr1r2无解dr1r2一组实数解|r1r2|dr1r2两组不同的实数解d|r1r2|(r1r2)一组实数解0d|r1r2|(r1r2)无解(1)教材习题改编圆O1：(x2)2y24与圆O2：(x2)2(y1)29的位置关系为_答案：相交解析：两圆圆心分别为O1(2,0)，O2(2,1)，半径长分别为r12，r23.|O1O2|，3232，两圆相交(2)教材习题改编圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为_答案：2解析：由
