《2017人教版八年级数学下册同步练习：18.2.3正方形1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017人教版八年级数学下册同步练习：18.2.3正方形1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正方形一、选择题1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC的度数为（）A.45B.55C.60D.75来源:gkstk.Com2.（西安师大附中联考）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A.4个B.6个C.8个D.10个3如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE5，折痕为PQ，则PQ的长为( )A.12B.13C.14D.15二、填空题4正方形的定义：有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个特殊的有一个角是直角的
2、_5正方形的判定：(1)_的平行四边形是正方形；(2)_的矩形是正方形；(3)_的菱形是正方形；6若正方形的边长为a，则其对角线长为_，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于_7在正方形ABCD中，E为BC上一点，EFAC，EGBD，垂足分别为F、G，如果，那么EFEG的长为_8.（易错题）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF=20，则AED等于_.9.如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EFAC于点F，EGBD于点G，则EF+EG=_.10.（山东实验中学期中）如图，正方形ABCD的边
3、长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_.三、解答题11.如图所示，把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.12.如图所示，已知点A，B，C，D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD，求证：四边形ABCD是正方形.来源:学优高考网gkstk13.（西安中学二模）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求证：四边
4、形ABCD是正方形.14已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AEAB，EFAC，交BC于F求证：BFEC15如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PEAB于E，PFBC于F，判断DP与EF的关系，并证明参考答案1. C 解析 由已知得AB=AE，BAE=150，ABF=15，BFC=ABF+BAF=15+45=60.2. C 解析：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，OA=OB=OC=OD，所以等腰三角形有ABC，ADC，ABD，CBD，OAB，OBC，OCD，ODA.3B 4相等、直角、矩形、菱形5(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角； (2)有一组邻边相等(3
5、)有一个角是直角6a，2175cm8. 65 解析 在正方形ABCD中，DCE=BCE=45，CB=CD来源:学优高考网gkstk在CDE和CBE中，CDECBE.CDE=CBF=20.AED是DCE的外角，AED=CDE+DCE=65.9. 解析 设AC与BD相交于点O，由正方形的性质得BEG是等腰直角三角形，故EG=BG又EFAC，EGBD，ACBD，四边形EGOF为矩形，EF=OG，EF+EG=BG+OG=BO=BD=10. 解析 BD是正方形ABCD的对角线，作点C关于DB的对称点C，则点C和点A重合，连接AE交DB于P，连接CP，则此时PE+PC的值最小，PE+PC=AE.在RtAB
6、E中，AB=2，BE=1，由勾股定理得.11. 解：HG=HB.证明：如图所示，连接AH.四边形ABCD，AEFG都是正方形，B=G=90，AG=AB.又AH=AH，RtAGHRtABH(HL)，HG=HB.12. 证明：如图.四边形ABCD为正方形，BC=CD=DA=AB，A=B=C=D=90.又AA=BB=CC=DD，来源:gkstk.ComDA=AB=BC=CD.AADBBACCBDDC(SAS).DA=AB=BC=CD，2=3.四边形ABCD为菱形.1+2=90，1+3=90.DAB=180-(1+3)=90.四边形ABCD为正方形.来源:学优高考网13.证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO,因为ACE是等边三角形，所以AE=CE.所以ACEO，即ACBD，所以平行四边形ABCD是菱形.（2）因为ACE是等边三角形，所以AEC=EAC=60,因为OA=OC，所以AED=AEC=30,因为AED=2EAD，所以EAD=15，所以DAC=ADB=EAD+AED=45,由（1）知四边形ABCD是菱形，所以BAC=DAC=45，所以BAD=90，所以四边形ABCD是正方形.14提示：连结AF15DP=EF,提示：连结BP附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
