《2017-2018学年北师大版数学八年级上册导学课件：第二章 实数2.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年北师大版数学八年级上册导学课件：第二章 实数2.3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 立方根,知识点一,知识点二,知识点一 立方根的概念及其性质 (1)立方根的概念:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根). (2)立方根的表示方法:每个数a都有一个立方根,记作 ,读作“三次根号a”,其中3是根指数,a是被开方数. (3)立方根的性质:正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数. 名师解读 (1)在立方根的定义中,数a既可以是正数、0,也可以是负数.在表示一个数的立方根时,根指数3不能省略.在 中,a可以是任意的数.也就是说,任何数都存在立方根.(2)根据立方根的性质可以知道,正数、负数、零都有唯一确定的立方根,一个正
2、数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是0.,知识点一,知识点二,知识点二 开立方 求一个数a的立方根的运算叫做开立方. 名师解读 开立方是一种运算,开立方与立方互为逆运算.正数、0和负数都可以进行开立方运算.我们可以根据开立方与立方互为逆运算的关系,求一个数的立方根或检验一个数是不是某个数的立方根.,拓展点一,拓展点二,拓展点一 开立方的应用 例1 求下列各式中的x的值: (1)8x3+512=0;(2)64(x+1)3=27. 分析:等式左边化成完全立方式,右边是常数的形式开立方求得其解. 解:(1)原等式即x3=-64. 因为(-4)3=-64,拓展点一,拓展点二,拓展
3、点二 立方根的实际应用 例2 某金属冶炼厂,将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm,80 cm和40 cm,求原来立方体钢锭的边长为多少? 分析:原来立方体钢锭体积=在炉中熔化后浇铸成的长方体钢锭的体积. 解:设立方体的边长为x cm, 根据题意,得27x3=1608040,教材问题详解 做一做(P30) 解答 (1)23=8,没有其他的数的立方也是8; (2)(-3)3=-27,没有其他的数的立方也是-27. 议一议(P30) 解答 (1)正数有一个正的立方根;(2)0有一个立方根0;(3)负数有一个负的立方根. 想一想(P31),教材习题详解 随堂练习(P31) 1.解 0.5,-4,5,16. 2.解 V正方体=33=27,V=278=216, V=a3=216,a=6. 所以这个正方体的棱长为6 cm. 习题2.5(P32),3.解 填表如下:,4.解 (1)增大;(2)增大,增大.,6.解 设正方体的棱长为x,体积为a,由正方体的体积公式,得x3=a.当体积变为原来的8倍时,则8a=8x3=(2x)3,所以它的棱长变为原来的2倍.同理,当体积变为原来的27倍时,它的棱长变为原来的3倍;当体积变为原来的1 000倍时,它的棱长变为原来的10倍.当体积变为原来的n倍时,它的棱长变为原来的 倍.,
