《2017-2018学年北师大版数学八年级上册同步练习：第一章 勾股定理1.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年北师大版数学八年级上册同步练习：第一章 勾股定理1.1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章勾股定理1探索勾股定理知识点一勾股定理来源:学优高考网gkstk 1.如图所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,A,B都是格点,则线段AB的长度为(A)来源:gkstk.ComA.5B.6C.7D.252.如图所示,在一个由44个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分的面积与正方形ABCD的面积比是(C)A.35B.53C.58D.853.如图所示,在下列横线上填上适当的数:4.导学号21004000一个直角三角形的斜边长为13,一条直角边长为12,求这个直角三角形的面积.解设另一条直角边长为x,由勾股定理,得x2=132-122=25=52,所以x=5.所以这个直角三角形的面
2、积为12125=30.知识点二勾股定理的验证5.导学号21004001如图,先将正方形ACPQ移到正方形DEFN的位置,再将ABC移到EMF的位置;然后把ADE移到BGM的位置.利用这个图形中正方形的面积之间的关系,你能验证勾股定理吗?解能,因为S正方形ACPQ+S正方形BCNG=S正方形AEMB,所以AC2+BC2=AB2.拓展点一勾股定理与面积1.导学号21004002如图所示,四边形ABCD,EFGH,CNHM都是正方形,边长分别为a,b,c;A,B,N,E,F五点在同一直线上,则正方形CNHM的面积是a2+b2(用含有a,b的代数式表示).拓展点二利用勾股定理求几何图形中线段的长度2.
3、导学号21004003如图所示,在ABC中,AB=15,BC=14,CA=13,求BC边上的高AD.解设CD=x,则BD=14-x,在RtABD和RtACD中,由勾股定理,得AD2=152-(14-x)2,AD2=132-x2.所以152-(14-x)2=132-x2,解得x=5.来源:学优高考网所以将x=5代入可得AD2=132-52=122.所以AD=12.拓展点三勾股定理的应用3.导学号21004004有一架飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶的正上方4 000 m处,飞机以540 km/h的速度继续水平飞行20 s,此时飞机离这个男孩头顶多少米?来源:学优高考网解飞行的水平
4、距离是540203 600=3(km).根据题意画出如图所示的图形.在ABC中,C=90,AC=4 000 m=4 km,BC=3 km.由勾股定理,得AB2=BC2+AC2=32+42=25,所以AB=5(km).所以,飞机继续水平飞行20 s后,离这个男孩头顶5 000米.来源:学优高考网1.导学号21004005(2016黔东南中考)2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形,如图所示,如果大正方形的面积为13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a+b)2的值
5、为(C)A.13B.19C.25D.1692.导学号21004006(2016湖北荆门中考)如图,在ABC中,AB=AC,AD是BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为(C)A.5B.6C.8D.103.导学号21004007(2017辽宁锦州模拟)如图所示,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,第n个正方形的面积为2n-1.4.导学号21004008(2015湖北黄冈中考)在ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC边上的高为12 cm,则ABC的面积为126或66 cm2.5.导学号21004009一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图所示,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置,连接CC,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理.解因为四边形BCCD为直角梯形,所以S梯形BCCD=12(BC+CD)BD=(a+b)22.因为RtABCRtABC,所以BAC=BAC,所以CAC=CAB+BAC=CAB+BAC=90.所以S梯形BCCD=SABC+SCAC+SDAC=12ab+12c2+12ab=c2+2ab2.所以(a+b)22=c2+2ab2,整理,得a2+b2=c2.
