《2017-2018学年北师大版八年级数学下册课件：1等腰三角形第三课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年北师大版八年级数学下册课件：1等腰三角形第三课时（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学下第一章三角形的证明,等腰三角形第三课时,学习目标,1、学会证明等角对等边进行等腰的判定 2、体会反证法的含义并会用反证法进行证明 3、规范学生证明的书写过程,自学指导,阅读课本8-10页，回答问题： 1、等腰三角形的两底角相等的逆命题是- 是真命题么？请证明。 2、尝试解决例2体会等角对等边的运用 3、阅读“想一想” 体会反证法的含义并会用反证法证明等角对等边 4、完成例3体会反证法的证明过程 5、自学检测随堂练习和习题,等腰三角形的 判 定 定 理,你是如何思考的? 请与同伴交流你的做法.,前面已经证明了“等边对等角”，反过来“等角对等边”是真命题吗? 即有两个角相等的三角形是等
2、腰三角形吗?,要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.,如：作BC边上的中线； 作A的平分线或作BC边上的高.,分析:,有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.,在ABC中 BC（已知）， AB=AC（等角对等边）.,这又是一个判定两条线段相等的依据之一.,结论,练一练,1.如图,ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:EBO=DCO BEO=CDO BE=CD OB=OC (1)上述四个条件中,哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形) (2)选择的1小题的一种情形,证明ABC是等腰三角形.,O,; ;
3、 ; ,练一练,2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?,3690108,证明命题的 新思路,路边苦李 古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，如果李子是甜的,那么早没了,现在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃。”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。,驶向胜利的彼岸,论证命题的新思维与新方法,小明说, 在一个三角形中，如果两个角不相等, 那么这两个角所对的边也不相等.,即,在ABC
4、中, 如果BC, 那么ABAC.,你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?,如图,在ABC中,已知BC, 此时,AB与AC要么相等,要么不相等.,假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得B=C, 但已知条件是 BC. “B=C”与“BC”相矛盾， 因此， ABAC.,你能理解他的证明过程吗?,论证的新方法-反证法,小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立. 这种证明方法称为反证法(reduction to absurdity),你可要结识“反证法”这个新朋友噢!,假设AB=AC, 那么根据“等角对等
5、边” 定理可得B=C . 但已知条件是BC. “B=C”与“BC”相矛盾, 因此,ABAC.,反证法是一种重要的数学证明方法. 在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.,反证法证题范例,求证: 如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1, 那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.,假设这五个数中没有一个大于或等于1/5, 即都小于1/5, 那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1. 这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾. 因此,假设不成立。 所以，这五个数中至少有一个大于或等于1/5.,(用反证法来证),证明:,用反证法证
6、题的一般步骤,1. 假设: 先假设命题的结论不成立; 2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法, 得出与定义，公理、已证定理或已知条件 相矛盾的结果; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确.,成功者的摇篮,1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：ABC 求证：A、B、C中不能有两个角是直角,证明：假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设A=B=90，则 A+B+C=90+90+C180 这与三角形内角和定理矛盾， 所以A=B=90不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角,分析：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论 “A、B、C中不能有两个
7、角是直角”不成立， 即它的反面“A、B、C中有两个角是直角”成立， 然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾,2. 用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60,证明: 假设A ,B, C是ABC的三个内角, 且都大于60, 则A 60,B 60, C 60, A+B+C180; 这与三角形的内角和是180定理矛盾,假设不成立,在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60.,成功者的摇篮,回味无穷,理解证明的必要性和规范性. 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步. 规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能. 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高. 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器. 你准备如何提高证明命题的能力呢?,当堂检测,P9随堂练习 1、2,
