《2017-2018学年北师大版九年级数学上册习题 4.4 探索三角形相似的条件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年北师大版九年级数学上册习题 4.4 探索三角形相似的条件（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、44探索三角形相似的条件第1课时利用两角判定三角形相似01基础题知识点1相似三角形1下列说法中，错误的是(B) A两个全等的三角形一定相似 B两个钝角三角形一定相似 C两个等边三角形一定相似 D相似的两个三角形不一定全等2如图，若AA，BB，CC，且，则ABC与ABC相似知识点2两角分别相等的两个三角形相似3已知一个三角形的两个内角分别是40，60，另一个三角形的两个内角分别是40，80，则这两个三角形(C) A一定不相似 B不一定相似 C一定相似 D不能确定4下列说法正确的是(C) A有一个角相等的两个等腰三角形相似 B所有的直角三角形相似 C有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 D所有的
2、等腰三角形相似5(说明与检测)如图，在ABC中，点D在边AB上，且BD2AD，DEBC，交AC于点E，若线段DE5，则线段BC的长为(C) A7.5 B10 C15 D206如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有(C) A1对 B2对 C3对 D4对7如图，AD，BE，ABCDEF8已知两个直角三角形中的一个锐角分别为40和50，则这两个直角三角形相似(填“相似”或“不相似”)9(娄底中考)如图，已知AD，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是答案不唯一，如：BDEF或ACBF(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)10(怀化中考)如图，已知：在ABC与D
3、EF中，C54，A47，F54，E79.求证：ABCDEF.证明：在DEF中，D180EF180795447.CF54，AD47，ABCDEF.11(铜仁中考)如图所示，AD，BE是钝角ABC的边BC，AC上的高，求证：.证明：AD，BE是钝角ABC的边BC，AC上的高，DE90.又ACDBCE，ACDBCE.02中档题12如图，E是矩形ABCD的AB边上任意一点，F是AD边上一点，EFC90，图中一定相似的三角形是(A) A与 B与 C与 D与13如图，在ABC中，ABAC，BAC40，点D是AC上的动点，当BDC70时，ABCBDC.14(新乡模拟)如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上
4、，MEAD，NFAB，若NFNM2，ME3，则AM615(唐河县期末改编)如图，四边形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连接DF与AB的延长线交于点G.(1)求证：CDFBGF；(2)当DFFG12时，过F作EFCD交AD于点E，若AB6 cm，EF4 cm，求CD的长解：(1)证明：ABCD，CDFG，DCFGBF.CDFBGF.(2)CDFBGF，.EFAB，DEFA，DFEG.DEFDAG.EF4 cm，AG12 cm.BGAGAB6 cm.DC3 cm.03综合题16如图，ABC、DEP是两个全等的等腰直角三角形，BACPDE90.(1)若将DEP的顶点P放在BC上(如图1)，PD、
5、PE分别与AC、AB相交于点F、G.求证：PBGFCP；(2)若使DEP的顶点P与顶点A重合(如图2)，PD、PE与BC相交于点F、G.试问PBG与FCP还相似吗？为什么？解：(1)证明：ABC、DEP是两个全等的等腰直角三角形，BCDPE45.BPGCPF135.在BPG中，B45，BPGBGP135.BGPCPF.BC，PBGFCP.(2)PBG与FCP相似理由如下：ABC、DEP是两个全等的等腰直角三角形，BCDPE45.BGPCCPG45CAG，CPFFPGCAG45CAG，BGPCPF.BC，PBGFCP.第2课时利用两边及夹角判定三角形相似01基础题知识点两边成比例且夹角相等的两个
6、三角形相似1下列能判定ABCABC的条件是(B) A. B.且AA C.且BC D.且BB2如图，ABC与下列哪一个三角形相似(D)3已知图1、2中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图2中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是(C) A只有图1相似 B只有图2相似 C都相似 D都不相似4如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD，使ABCDBA的条件是(D) AACBCADBD BACBCABAD CAB2CDBC DAB2BDBC5如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是78方格纸中的格点，为使DEMABC，则点M应是F，G，H，K四点中的(C) A
7、F BG CH DK6在ABC和ABC中，若BB，AB6，BC8，BC4，则当AB3时，ABCABC.7已知：D、E是ABC的边AB、AC上的点，AB9，AD4，AC7.2，AE5，求证：ABCAED.证明：AB9，AD4，AC7.2，AE5，.又AA，ABCAED.8如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，问AOB与COD是否相似？有一位同学解答如下：ADBC，ADOCBO，DAOBCO.AODCOB.又AOBDOC，AOBDOC.请判断这位同学的解答是否正确，并说明理由解：不正确，错在：由AODCOB得到，正解是：AODCOB，不能进一步推出AOBDOC.故AOB与C
8、OD不相似02中档题9如图，已知在ABC中，AB6，AC4，点P是AC的中点，过P的直线交AB于Q，若想得到以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，则AQ的长为(B) A3 B3或 C3或 D.10如图，直线EF分别交ABC的边AC、AB于点E、F，交边BC的延长线于点D，且ABBFBCBD.求证：AEECEFED.证明：ABBFBCBD，.又BB，ABCDBF.AD.又AEFDEC，AEFDEC.，即AEECEFED.11(杭州中考)如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AEDB，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且.(1)求证：ADFACG；(2)若，求的值解：(1)证明：
9、AEDB，DAEDAE，ADFC.又，ADFACG.(2)ADFACG，.又，.1.03综合题12(包头中考)如图，已知MON90，A是MON内部的一点，过点A作ABON，垂足为点B，AB3厘米，OB4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动设运动时间为t秒(t0)(1)当t1秒时，EOF与ABO是否相似？请说明理由；(2)在运动过程中，不论t取何值时，总有EFOA.为什么？解：(1)t1秒，OE1.5厘米，OF2厘米AB3厘米，OB4厘米，.又MONABE9
10、0，EOFABO.(2)在运动过程中，OE1.5t，OF2t.AB3，OB4，.又EOFABO90，RtEOFRtABO.EFOAOB.又AOBFOC90，EFOFOC90.FCO90.EFOA.第3课时利用三边判定三角形相似01基础题知识点三边成比例的两个三角形相似1下列数据分别表示两个三角形的三边长，则两个三角形相似的是(A) A3，2，4与9，12，6 B2，4，5与4，9，12 C3，4，5与2，2.5，1 D2.5，5，4与0.5，1.1，1.52要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为20 cm，那么
11、符合条件的三角形框架乙共有(C) A1种 B2种 C3种 D4种3如图，在大小为44的正方形网格中的四个三角形，是相似三角形的是(C) A和 B和 C和 D和4已知ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则DEF的另两边长可以是下列的(C) A2 cm，3 cm B4 cm，5 cm C5 cm，6 cm D6 cm，7 cm5把ABC的各边都扩大为原来的3倍，得到A1B1C1，则下列结论不正确的是(D) AABC与A1B1C1的三边成比例 BABCA1B1C1 CABC与A1B1C1的三角分别相等 DABC与A1B1C1的相似比为36ABC和ABC中，AB8 cm，BC6 cm，CA5 cm，AB6 cm，BC4.5 cm，AC3.75
