《2017-2018学年北师大版九年级数学上册习题 小专题(七) 等积式与比例式的证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年北师大版九年级数学上册习题 小专题(七) 等积式与比例式的证明（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小专题(七)等积式与比例式的证明类型1找对应线段所在的三角形，利用相似证明要证明的比例式的四条线段恰好是两个三角形的对应边时，则可直接证明这两个三角形相似1(滨州中考)如图，ABC中，ABC2C，BD平分ABC交AC于D.求证：ABBCACBD.证明：ABC2C，BD平分ABC，ABDDBCC.又A为公共角，ABCADB.，即ABBCACBD.类型2利用等线段代换法从要证的结论难以找到相似三角形时，往往可用相等的线段去替换结论中的某些线段2如图，在ABC中，点D，E在边BC上，且ADE是等边三角形，BAC120，求证：DE2BDCE.证明：ADE是等边三角形，DEADAE，ADEAED60.A
2、DBAEC120，BBAD60.又BAC120，BC60.BADC.ABDCAE.，即DE2BDCE.类型3找中间比利用等比代换要证明的比例式无法直接通过平行或相似证出时，往往要找中间比进行过渡3如图，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P.求证：.证明：在ABQ中，DPBQ，ADPB.又DAPBAQ，ADPABQ.DPBQAPAQ.同理：AEPACQ.PEQCAPAQ.DPBQPEQC，即.类型4找中间积利用等积代换常用到基本图形的结论找中间积4如图，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F，求证：AEABAFAC.证明：ADBC，DEAB
3、，ADBAED90.又EADDAB，ADEABD.，即AEABAD2.同理：ADFACD.AFACAD2.AEABAFAC.5如图，在ABC中，AD，BF分别是BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC的延长线于H，求证：DE2EGEH.证明：AD，BF分别是BC，AC边上的高，DEAB，ADBBEDDEA90.ADEBDE90，ADEEAD90.BDEEAD.AEDDEB.DE2AEBE.又HFG90，BGEHGF，EBGH.BEGHEA90，BEGHEA.，即EGEHAEBE.DE2EGEH.小专题(八)相似与几何图形的综合问题类型1与三角形有关的问题1(咸宁中考)
4、如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：；.其中正确的个数有(B) A1个 B2个 C3个 D4个2(河南示范卷)将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF.已知ABAC3，BC4，若以点B，D，F为顶点的三角形与ABC相似，则CF的长度是(B) A2 B.或2 C. D.或2类型2与四边形有关的问题3如图，ABC中，点E、F在BC边上，点D，G分别在AB，AC边上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG面积与ADG的面积相等，设ABC的BC边上高AH与DG相交于点K，则的值为(C) A11 B12 C23 D.34(绵阳中考)如图，
5、点E，F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AEDF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若2，则的值为(B) A. B. C. D.类型3运用相似解决几何图形中的动点问题5(河南中考)如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8.把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，AC交AB于点E.若ADBE，则ADE的面积是6类型4运用相似解决类比探究问题6(许昌一模)如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F.(1)探究发现如图1，若mn，点E在线段AC上，则1；(2)数学思考如图2，若点E在线段AC上，则(用含m、n的代数式表示)；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；(3)拓展应用若AC，BC2，DF4，请直接写出CE的长解：(2)成立证明：ACB90，AABC90.又CDAB，DCBABC90.ADCB.FDEADC90，FDECDEADCCDE，即ADECDF.ADECDF.ADCB，ADCBDC90，ADCCDB.(3)CE的长为2或.
