《2017-2018学年北师大版九年级数学上册习题 小专题(六) 相似三角形的基本模型(教材变式)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年北师大版九年级数学上册习题 小专题(六) 相似三角形的基本模型(教材变式)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小专题(六)相似三角形的基本模型(教材变式)模型1X字型及其变形(1)如图1，对顶角的对边平行，则ABODCO；(2)如图2，对顶角的对边不平行，且有另一对角相等，则ABOCDO.教材母题1：(教材P90T2)如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC与BD相交于点O.找出图中的相似三角形，并说明理由解：ABOCDO.理由如下：ABCD，OCDOAB，ODCOBA.ABOCDO.1(许昌一模)如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，若DF2，则FC42已知：如图，ADEACB，BD8，CE4，CF2，求DF的长解：ADEACB，180ADE180
2、ACB，即BDFECF.又BFDEFC，BDFECF.，即.DF4.模型2A字型及其变形(1)如图1，公共角所对应的边平行，则ADEABC；(2)如图2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则ACDABC.教材母题2：(教材P93T3)如图，P是ABC的边AB上的一点(1)如果ACPB，ACP与ABC是否相似？为什么？(2)如果，ACP与ABC是否相似？为什么？如果呢？解：(1)ACPABC.理由如下：ACPABC，PACCAB.ACPABC.(2)时，ACPABC.理由如下：PACCAB，且，ACPABC.由不能得到ACP与ABC相似AC与CP的夹角为ACP，BC与
3、AC的夹角为ACB，而ACP与ACB不相等，由不能得到ACP与ABC相似3如图，下列条件不能判定ABC与ADE相似的是(D) A. BBADE CCAED D.4(安徽中考)如图，ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为(B) A4 B4 C6 D45如图，在RtABC中，ABBC，B90，AC10.四边形BDEF是ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)，则此正方形的面积是25模型3双垂直型直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似，即ACDABCCBD.教材母题3：(教材P90T3)如图，在ABC中，BAC90，ADBC，垂足为D.(1)请指出图中所有的
4、相似三角形；(2)你能得出AD2BDDC吗？解：(1)BADBCAACD.(2)能得出AD2BDDC.理由如下：BAC90，BADDAC90.ADBC，DACACD90，BDAADC90.BADACD.又BDAADC，BADACD.，即AD2BDDC.6如图，在RtABC中，CDAB，D为垂足，且AD3，AC3，则斜边AB的长为(B) A3 B15 C9 D337如图，ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，AD9，BD4, 那么CD6，AC3模型4一线三等角型(1)如图1，RtABD与RtBCE的斜边互相垂直，则有ABDCEB.(2)如图2，若ADBEC，则有ABDCEB.8(本溪中考)
5、如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB9，BD3，则CF等于(B) A1 B2 C3 D49如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED1，BD4，则AB的长为410(常州中考改编)如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF3FD，BEF90.(1)求证：ABEDEF；(2)若AB4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长解：(1)证明：四边形ABCD为正方形，AD90.ABEAEB90.又BEF90，AEBDEF90.ABEDEF.ABEDEF.(2)ABBCCDAD4，CF3FD，DF1，CF3.ABE
6、DEF，即.DE2.又EDCG，EDFGCF.GC6.BGBCCG10.第4课时黄金分割01基础题知识点1黄金分割的概念1如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC”“”或“”)知识点2黄金分割的应用6乐器上的一根琴弦AB60厘米，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB的黄金分割点(ACBC)，则AC的长为(C) A(9030)厘米 B(3030)厘米 C(3030)厘米 D(3060)厘米7东方明珠塔高468米，上球体点A是塔身的黄金分割点(如图所示)，则点A到塔顶部的距离约是178.8米(精确到0.1米)8相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感现在想要制
7、作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于(1010)厘米9要设计一座2 m高的维纳斯女神雕像(如图)，使雕像的上部AC(肚脐以上)与下部BC(肚脐以下)的高度比等于下部与全部AB的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，试求出雕像下部设计的高度？(结果精确到0.001)解：设维纳斯女神雕像下部的设计高度为x m，那么雕像上部的高度为(2x)m.依题意，得.解得x111.236，x21(不合题意，舍去)经检验，x1是原方程的根答：维纳斯女神雕像下部设计的高度为1.236 m.02中档题10(山西中考)宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄
8、金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是(D) A矩形ABFE B矩形EFCD C矩形EFGH D矩形DCGH11在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感小华的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60 m，她应选择多高的高跟鞋看起来会更美？解：设肚脐到脚底的距离为x m，由题意，得0.60，解得x0.96.
9、设穿上y m的高跟鞋看起来会更美，则0.618，解得y0.075，经检验y0.075是原方程的解，0.075 m7.5 cm，所以她应选择约为7.5 cm的高跟鞋看起来会更美12定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，在ABC中，ABAC2，A36，BD平分ABC交AC于点D.(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2)求出线段AD的长解：(1)证明：A36，ABAC，ABCC72.又BD平分ABC，DBCABD36.在ABC与BDC中，ADBC，CC，ABCBDC.，即BC2DCAC.又AABD36，ADBD.ABCBDC，ABAC，1.
10、ADBDBC.AD2DCAC.点D是线段AC的黄金分割点(2)设ADx，由(1)中的结论，得x22(2x)，即x22x40，解得x11，x21(舍去)AD1.03综合题13如图，在ABC中，点D在边AB上，且DBDCAC，已知ACE108，BC2.(1)求B的度数；(2)我们把有一个内角等于36的等腰三角形称为黄金三角形它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比.写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；求AD的长；在直线AB或BC上是否存在点P(点A、B除外)，使PDC是黄金三角形？若存在，在图中画出点P，简要说明画出点P的方法(不要求证明)；若不存在，说明理由解：(1)BDDCAC，则BDCB，CDAA.设Bx，则DCBx，CDAA2x.又ACE108，BA108.x2x108，解得x36.B36.(2)有三个：BDC，ADC，BAC.DBDC，B36，DBC是黄金三角形BAC是黄金三角形，.BC2，AC1.BABC2，BDAC1，ADBABD2(1)3.存在，有三个符合条件的点P1、P2、P3.)以CD为底边的黄金三角形：作CD的垂直平分线分别交直线AB、BC得到点P1、P2.)以CD为腰的黄金三角形：以点C为圆心，CD为半径作弧与BC的交点为点P3.
