《高中数学 第三章 三角恒等变换 3_1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3_1_1 两角差的余弦公式课堂导学案 新人教a版必修41》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 三角恒等变换 3_1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3_1_1 两角差的余弦公式课堂导学案 新人教a版必修41（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、要深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，尤其要学深悟透习近平新时代中国特色社会主义思想“四川篇”3.1.1 两角差的余弦公式课堂导学三点剖析1.两角差的余弦公式【例1】 已知sin=,cos=,求cos(-)的值.思路分析：根据两角差的余弦公式知,还须求cos、sin.由条件可知,只要对、所处的象限进行讨论即可.解：sin=0,为第一、二象限角.当为第一象限角时,cos=;当为第二象限角时,cos=-.cos=0,为第一、四象限角.当为第一象限角时,sin=;当为第四象限角时,sin=-.cos(-)coscos+sinsin,当、均为第一角限角时,cos(-)=+=;当为
2、第一象限角,为第四象限角时,cos(-)+(-)=;当为第二象限角,为第一象限角时,cos(-)=(-)+=-;当为第二象限角,为第四象限角时,cos(-)(-)+(-)=-.温馨提示(1)解题时,由结论出发分析题目作了哪些条件准备,还需再求什么,明确理解题的目标.(2)已知条件中给出某个角的三角函数值,但并未指出角所在的象限时,一般要进行分类讨论.2灵活应用两角差的余弦公式【例2】已知cos(-)=-,sin(-)=,且(,),(0,2),求cos的值.思路分析：本题是给值求值的问题,若不考虑条件,盲目地看cos无法求.为此寻求已知条件中角-、-与欲求式中角的关系,不难发现=(-)-(-),
3、这样将cos的值转化为cos(-)-(-)的值,可利用两角差的余弦公式求得.解：,0, ,0,+.-,-,+.又cos(-)=- ,sin(-)=，sin(-)=,cos(-)=.cos+=cos(-)-(-)=cos(-)cos(-)+sin(-)sin(-)=(-)+=-.温馨提示 像这类给值求值问题,关键是抓住已知条件中的角与所求式中角的联系，即想办法利用已知条件中角表示所求式中的角,这个过程我们称作“角的变换”，同学们应注意总结，积累经验.3.两角差的余弦公式的理解与变形是疑点【例3】 以下命题：cos(-)=coscos-sinsin；对任意角cos(-)=coscos+sinsin
4、都成立；cos(-)=cos-cos；cos70cos10+sin70sin10=.其中正确命题为_.思路分析：式错误;式正确.式错误,式正确,逆用两角差的余弦公式即可.答案:各个击破类题演练1已知sin=,cos=-,、均为第二象限角,求cos(-).解：由sin=,为第二象限角,cos=.又由cos=-,为第二象限角,sin=cos(-)=coscos+sinsin=(-)(-)+=.变式提升1(1)已知tan=,(0,),求cos(-).解：tan=,且sin2+cos2=1,(0,),sin0,cos0,解得：sin=,cos=,cos(-)=coscos+sinsin=.(2)若将条
5、件(0,)去掉，结果如何.解:由tan=,在第一或第三象限.若在第一象限,同（1）,若在第三象限,则sin=-,cos=-.cos(-)=-(-)+(-)=类题演练2已知、为锐角,cos=,sin(+)=，求cos.解：为锐角且cos=,sin=.又为锐角,+(0,).又sin(+)=sin,+（,）.cos(+)=cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=()+.变式提升2已知:cos(+)= ,cos(-)=-,+2,-,求cos2.解：+2,cos(+)=,sin(+)=-,又-,cos(-)=-,sin(-)=.cos2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=-1.类题演练3下列说法中错误的是（ ）A.存在这样的和使cos(-)=coscos-sinsinB.不存在无穷多个和使得cos(-)=coscos-sinsinC.对于任意的和,都有cos(-)=coscos+sinsinD.不存在和,使得cos(-)coscos+sinsin解析：B不正确,当=k或=k时(kZ)B中等式成立.答案：B温馨提示 公式中等号两侧符号相反一定要牢记.不能把cos(-)按分配律展开.通过大学习，进一步树牢“四个意识”、增强“四个自信”，切实把思想行动统一到党的十九大决策部署和习近平总书记对四川工作重要指示精神上来
