《高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1_2 绝对值不等式 1_2_2 绝对值不等式的解法课堂导学案 新人教a版选修4-51》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1_2 绝对值不等式 1_2_2 绝对值不等式的解法课堂导学案 新人教a版选修4-51（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、要深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，尤其要学深悟透习近平新时代中国特色社会主义思想“四川篇”1.2.2 绝对值不等式的解法课堂导学三点剖析一、绝对值不等式的典型类型和方法(一)【例1】 解下列不等式:(1)1|x+2|8.解析：(1)法一:原不等式故原不等式的解集为x|-1x3或-7x-3.法二:原不等式,-1x3或-7x-3.原不等式的解集为x|-1x3或-7x或x.原不等式的解集为x|x.法二:将原不等式转化为|x-3|+|x+4|-80,构造函数y=|x-3|+|x+4|-8,即y=作出函数的图象如图.从图象可知当x或x0,故原不等式的解集为x|x或x.温馨提示
2、在本例中主要利用了绝对值的概念,|x|a)的解集以及数形结合的方法,这些方法都是解绝对值不等式的典型方法.各个击破类题演练1解下列不等式:(1)|1;(2)|x+3|-|2x-1|+1.解析:(1)原不等式-1x1或x-4或x4.故原不等式的解集为x|-1x1或x-4或x4.(2)由x+3=0,得x1=-3,由2x-1=0,得x2=.当x+1,解得x10,而x-3,故此时无解;当-3x+1,解得x,这时不等式的解为x+1,即x2,这时不等式的解为x2.综合上述,原不等式的解集为x|x2.变式提升1(1)解不等式|x2-5x+5|1.解析:不等式可化为-1x2-5x+51,即解之,得1x2或3x
3、4.所以原不等式的解集为x|1x2或3x4.(2)求使不等式|x-4|+|x-3|a有解的a的取值范围.解法一:将数轴分为(-,3),3,4,(4,+)三个区间.当x3时,得(4-x)+(3-x)有解条件为1;当3x4,得(4-x)+(x-3)1;当x4时,得(x-4)+(x-3)a,则x4.a1.以上三种情况中任何一个均可满足题目要求,故是它们的并集,即仍为a1.解法二:设数x、3、4在数轴上对应的点分别为P、A、B,由绝对值的几何意义,原不等式即求|PA|+|PB|1时,|x-4|+|x-3|1.二、绝对值不等式的典型类型和方法(二)【例2】 解不等式|x2-9|x+3.解析：方法一:原不
4、等式由得x=-3或3x4,由得2x3x.解析:当x9x2,即5x2+4x-10,解之,得-1x,0x.由知原不等式的解集为x|xx2-3|x|+2.解析:在同一坐标系内分别画出函数y=|x2-3x+2|和y=x2-3|x|+2=|x|2-3|x|+2的图象(如图所示).由图可知,原不等式的解集为x|x0或1x0,故原不等式等价于x-10,x1,显然x+10.原不等式的解集为x|x1或x=-1.三、绝对值不等式的证明【例3】 设f(x)=ax2+bx+c,当|x|1时,总有|f(x)|1,求证:当|x|2时,|f(x)|7.证明:由于f(x)是二次函数,|f(x)|在-2,2上的最大值只能是|f
5、(2)|,|f(-2)|或|f()|,故只要证明|f(2)|7,|f(-2)|7;当|2时,有|f()|7.由题意有|f(0)|1,|f(-1)|1,|f(1)|1.由|f(2)|=|4a+2b+c|=|3f(1)+f(-1)-3f(0)|3|f(1)|+|f(-1)|+3|f(0)|3+1+3=7,|f(-2)|=|4a-2b+c|=|f(1)+3f(-1)-3f(0)|f(1)|+3|f(-1)|+3|f(0)|1+3+3=7.|b|=|f(1)-f(-1)|(|f(1)|+|f(-1)|)(1+1)=1,当|2时,|f()|=|=|c|=|c|c|+|1+2=27.因此当|x|2时,|f
6、(x)|7.类题演练3已知f(x)=x2+ax+b(x、a、bR,a、b是常数),求证:|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于.证明:假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|全都小于,即有|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|.于是|f(1)+f(3)-2f(2)|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|0,则f(x)max=f(1)=a+b,f(x)min=f(-1)=-a+b.若a=0,则f(x)=b且b2=1,|f(x)|.若a0,则f(x)max=f(-1)=-a+b,f(x)min=f(1)=a+b.综上,知不等式成立.证法二:|f(x)|2-()2=(ax+b)2-2(a2+b2)=a2x2+b2+2abx-2(a2+b2)a2+b2+2abx-2(a2+b2)=2abx-a2-b22abx-a2x2-b2=-(ax-b)20,|f(x)|.通过大学习，进一步树牢“四个意识”、增强“四个自信”，切实把思想行动统一到党的十九大决策部署和习近平总书记对四川工作重要指示精神上来
