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1、要深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，尤其要学深悟透习近平新时代中国特色社会主义思想“四川篇”1.6 三角函数模型的简单应用课后集训基础达标1.(湖北)设y=f(t)是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中0t24,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(t+)的图象.根据上述数据,函数y=f(t)的解析式为( )A.y=12+3sin,t0，24 B.y=12+3sin(+),t(0,
2、24)C.y=12+3sin,t0,24 D.y=12+3sin(+),t0，24解析：将数据代入，看哪选项误差最小，此项便是正确答案.答案：A2.如下图所示，有一广告气球，直径为6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角BAC=30时，测得气球的视角为=1,若很小时，可取sin,试估算该气球的高BC的值约为( )A.70 cm B.86 cm C.102 cm D.118 cm解析：在RtACD中sin1=,AC=(当角很小时sin,sin1）在RtBCA中，BC=12AC=86 cm故选B.答案：B3.如右图所示的是周期为2的三角函数f(x)的图象，那么f(x)可以写成（ ）A.y
3、=sin(1+x) B.y=sin(1-x)C.y=sin(x-1) D.y=sin(-x-1)解析：由图可知当x=0时，y0,C、D不对，当x=1时，y=0,A不对，y=sin(1-x).答案：B4.函数f(x)=2sin|x-|的部分图象是（ ）解析：取x=0与，代入原式f(0)=f()=2.答案：C5.三角函数y=f(x)的图象如下图所示,则f(x)的一个解析式为（ ）A.f(x)=sin(4x+) B.f(x)=sin(4x-)C.f(x)=sin(2x+) D.f(x)=sin(2x+)解析：T=2(-)= ,=4.由五点作图法知（,0）为第3个关键点.4+=,=-.答案：B6.y=
4、|sin(2x+)|的最小正周期为_；y=|tan(2x+)|的最小正周期为_.答案： 综合运用7.如下图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将移至（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案：D8.从高出海面h m的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为30,看正南方向的一只船C的俯角为45,则此时两船间的距离为（ ）A.2h m B. m C. m D. m解析：如下图所示，在RtABO中，BO=，在RtAOC中，CO=AO=h，在RtBOC中,BC=答案：A9.如下图，是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析
5、式是_.解析：由题意A=2，=0.5-0.1=0.4，T=0.8 =,y=2sin(t+),(0.1,2)是五点作图的第二关键点,0.1+=,=,y=2sin(t+).答案：y=2sin(t+)拓展探究10.下表是芝加哥19511981年月平均气温（华氏）.月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均气温73.071.964.753.539.827.7(1)以月份为x轴，x=月份-1，以平均气温为y轴，描出散点图；（2）用正弦曲线去拟合这些数据；（3）这个函数的周期是多少？（4）估计这个正弦曲线的振幅A；（5）选择下面四个函数模型中哪一个最
6、适合这些数据？=cos();=cos();=cos();=sin().思路分析：(1)(2)建立直角坐标系即可；（3）找出气温的最大值和最小值的月份，作差，可求得T2；（4）找出气温的最大值和最小值，作差，求出2A;(5)将表中数据代入检验.解析：（1）（2）如下图（3）1月份的气温最低为21.4，7月份的气温最高为73.0，根据图知，=7-1=6，T=12.（4）2A=最高气温-最低气温=73.0-21.4=51.6,A=25.8.(5)x=月份-1，不妨取x=2-1=1,y=26.0,代入,得1cos(x6),错误.代入,得0cos,错误，同理错误.本题应选.备选习题11.右图是一弹簧振子
7、做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是_.解析：由图象知A=2.=0.5-0.1=0.4,T=0.8,=,则y=2sin(x+),又图象过（0.3,0）点，代入解析式得：0.3+=.=.y=2sin(x+).答案：y=2sin(x+)12.某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦曲线变化.（1）画出种群数量关于时间变化的图象；（2）求出种群数量作为时间t的函数表达式（其中t以年初以来的月为计量单位）.解：（1）种群数量关于时间变化的图象如下图所示.（2）设表示该曲线的三角函数为y=Asin(t+)+b.由已知
8、平均数量为800,最高数量与最低数差为200.数量变化周期为12个月，所以振幅A=100，=,b=800.又7月1日为种群数量达最高，6+=.=-.则种群数量关于时间t的函数表达式为y=800+100sin (t-3).13.已知函数y=Asin(x+)(A0,0,|)的最小正周期为,最小值为-2,图象经过点（,0）,求该函数的解析式.解：由题意A=2，=.y=2sin(3x+),将点（,0）代入得0=2sin(+).|,=或-.f(x)=2sin(3x+)或f(x)=2sin(3x-).14.弹簧振子的振动是简谐运动.下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移s之间的对应数据，根据
9、这些数据求出这个振子的振动函数解析式.t0t02t03t04t05t0s-20.0-17.8-10.10.110.317.76t07t08t09t010t011t012t020.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0解：根据已知数据作出散点图 由散点图的形状可知：弹簧振子的位移与时间的关系可用y=Asin(x+)来刻画.由图知A=20.=6t0.T=12t0,=.于是y=20sin().又图象过（6t0,20）点，由+=.=-.y=20sin(-).x0，+）.15.右图为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m,图上最低点与地面距离为0.8 m,60 s转动一圈，图中OA与
10、地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离为h.(1)求h与间关系的函数解析式;（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式；（3）填写下列表格：0306090120150180h(m)t(s)051015202530h(m)解：(1)h=4.8sin(-90)+5.6,0.(2)点A在O上逆时针运动的角速度是,t s转过的弧度数为,h=4.8sin()+5.6,t0，+）.(3)0306090120150180h(m)0.81.43.25.689.810.4t(s)051015202530h(m)0.81.43.25.689.810.4通过大学习，进一步树牢“四个意识”、增强“四个自信”，切实把思想行动统一到党的十九大决策部署和习近平总书记对四川工作重要指示精神上来
