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1、第一章,空间几何体,1.1 空间几何体的结构,1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,自主预习学案,观察下列实物图，你能说明由该实物图抽象出的几何体与多面体有何不同吗？,1圆柱的结构特征,矩形,轴,底面,侧面,不垂直,圆心,OO,圆柱,棱柱,归纳总结 圆柱的简单性质： (1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等 (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图所示 (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图所示 (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图所示,2圆锥的结构特征,直角,直角边,SO,O,顶点,半径,轴,SO,棱锥,圆锥,归纳总结 圆锥的简单性质： (1)圆锥有无数条母线，它们有公
2、共点即圆锥的顶点，且长度相等 (2)平行于底面的截面都是圆，如图所示 (3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形，如图所示 (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图所示,3圆台的结构特征,圆锥,底面,截面,下,上,侧面,OO,字母,OO,圆台,棱台,归纳总结 圆台的简单性质： (1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点 (2)平行于底面的截面是圆，如图所示 (3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图所示 (4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图所示,4球,直径,一周,圆心,半径,直径,球心,O,解析 是旋转体，是多面体，故选D,D,解析 球的任意两条直径不一定垂直,C,解析 如图
3、所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体,D,解析 圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆，则不正确，正确,互动探究学案,命题方向1 旋转体的结构特征,球面上四个不同的点一定不在同一平面内； 球的半径是球面上任意一点和球心的连线段； 球面上任意三点可能在一条直线上； 用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 思路分析 准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出准确的判断 解析 以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥；以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台；它们的底面为圆面；正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则
4、这四点就在球面上，故错误；根据球的半径定义可知正确；球面上任意三点一定不共线，故错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故正确,规律方法 圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，熟练掌握它们结构特征，弄清旋转体的性质是准确作图解题的前提,解析 过两母线的截面为矩形，有时斜的截面为椭圆，故错；根据母线的定义和特点，错误，原因是圆柱的母线都是平行的圆台的母线不是上底面和下底面上任意两点的连线，正确，故选D,D,命题方向2 简单组合体的结构特征,解析 如图所示，其中图是由一个圆柱O1O2和圆台O2O3、圆台O3O4组成的；图是由一个圆锥O4O5，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组
5、成的,解析 (1)以AB为轴旋转所得旋转体是圆台如下图所示 (2)以BC边为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥如下图所示,(3)以CD边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥如下图所示 (4)以AD边为轴旋转所得的组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥如下图所示,命题方向3 旋转体中的计算问题,思路分析 旋转体的轴截面中有母线、底面半径、高等主要元素，因而，在涉及这些元素的计算时，通常利用轴截面求解在圆台的轴截面中，将等腰梯形的两腰延长，在三角形中可借助相似求解这种立体问题平面化是解答旋转体中计算问题最常用的方法,规律方法 用平行于底面的平面去截柱
6、、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形的性质，构设相关几何变量的方程组而得解,旋转体的概念不清致误,错解 图是圆柱；图是圆锥 错因分析 不能只依据概念的某一结论去判断 思路分析 判断几何体的形状时，要考虑周全，要满足几何体的所有特征 正解 图不是圆柱，因为上下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥,空间想象能力培养卷与展,分析 绳子沿圆柱侧面由A到C且最短，故侧面展开后为A、C两点间的线段长,规律方法 1.一般地，沿多面体或旋转体的表面最短距离(路程)问题，用侧面展开解决 2注意多面体、旋转体侧面(表面)的不同展开方法,解析 圆锥的顶点与其底面圆上任意一点的连线都是圆锥的母线,D,B,解析 圆台的母线延长线交于一点，则A项不正确；圆台的母线大于高，则C项不正确；圆台的母线与底面相交，则D项不正确；很明显B项正确,B,3,
