《八年级数学上册 2_3 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 2_3 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定课件 （新版）湘教版（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 等腰三角形的判定,2.3 等腰三角形,本节课是在学生已经学习了等腰三角形的性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法,学习目标： 1探索等腰三角形和等边三角形的判定定理 2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明 3理解等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明 学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理.,问题 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的条件和结论分别是什么？,条件：一个三角形中有两条边相等,结论：这两条边所对的角相等,探索等腰三角形的判定定理,探索等腰三角形的判定定理,问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形
2、？,这两个角所对的边相等,探索等腰三角形的判定定理,思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？,条件：一个三角形有两个角相等 结论：这两个角所对的边相等,探索等腰三角形的判定定理,思考2 这个命题的条件和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？,探索等腰三角形的判定定理,问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？,证明：如图，在ABC中，B=C. 沿过点A的直线把BAC对折， 得BAC的平分线AD交BC于点D， 则1=2.又B=C， 由三角形内角和的性质得 ADB=ADC.沿AD所在直线折叠， 由于ADB=ADC，1=2， 所以射线DB与
3、射线DC重合， 射线AB与射线AC重合. 从而点B与点C重合，于是AB=AC.,由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：,探索等腰三角形的判定定理,等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简称“等角对等边”）,三个角都是60的三角形是等边三角形.,巩固等腰三角形的判定定理,例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC 求证：AB =AC.,巩固等腰三角形的判定定理,（1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择
4、“等角对等边”； （2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系； （3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中.,追问 要证明AB =AC，应如何选择证明方法？,证明： ADBC ， 1 =B （ ）， 2 =C （ ）,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC 求证：AB =AC.,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,等边对等角, 1 =2， B =C AB =AC （ ）,思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？,三个角都是60的三角形或者一个角为60的等腰三角形,思考2 一个等腰三角形满足什么条件是
5、等边三角 形？,细心观察，探索性质,问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？,细心观察，探索性质,已知：在ABC 中，AC =BC且A =60求证： ABC是等边三角形,证明：略,细心观察，探索性质,等边三角形的判定定理： 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,符号语言： 在ABC 中， BC =AC，A =60， ABC 是等边三角形,等边三角形的判定定理1： 三个角都是60的三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,细心观察，概括归纳,判定等边三角形的方法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的
6、两条判定定理,证明： ABC 是等边三角形， A =B =C =60 DEBC， B =ADE，C =AED A=ADE =AED ADE 是等边三角形,动脑思考，例题解析,例1 如图，ABC 是等边三角形，DEBC, 分 别交AB，AC 于点D，E求证：ADE 是等边三角形.,追问 本题还有其他证法吗？,证明： ABC 是等边三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等边三角形.,动脑思考，变式训练,变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？,动脑思考，变式训练,变式2
7、若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DEBC，结论依然成立吗？,证明： ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形,（1）本节课学习了等腰三角形和等边三角形的判定； （2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？ 共有几种判定等边三角形的方法？ （3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法,课堂小结,解：共有3个等腰三角形，分别是ABC 或BDC或DAB,课堂练习,练习1 如图，A =36，DBC =36，C = 72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形给予证明,找的等腰三角形是：ABC 证明：在ABC中， A=36，C=72， ABC=180-（72+36）=72 C=ABC， AB=AC. ABC是等腰三角形,课堂练习,练习2 如图，把一张长方形纸片ABCD沿着对角线BD对折，点C落在C，阴影部分表示重叠部分那么请你判断阴影部分是什么三角形，并说明理由,解：阴影部分为等腰三角形； 理由：由折叠可知，EBD=CBD， 四边形ABCD是长方形， ADBC. CBD=EDB. EBD=EDB. EBD是等腰三角形.,谢谢！,
