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1、要深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，尤其要学深悟透习近平新时代中国特色社会主义思想“四川篇”点击圆周角1.圆周角的概念顶点在圆上,并且两边与圆相交的角是圆周角.判别圆周角时必须满足两个条件,一是顶点在圆上,另一个条件是两边与圆相交,两者缺一不可.如下图所示,只有图的角是圆周角.其余都不是圆周角.2.圆周角的性质半圆或直径所对的圆周角相等,都等于90O(直角);90O的圆周角所对的弦是直径.一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半.用符号语言可表示为:如图,在O中,圆周角ACB和圆心角AOB都对着同一条弧AB,所以有:ACB=AOB.一条弧所对的圆周角与圆心角的关系这
2、一性质的推导是本节的难点,课本运用了分类的思想方法,分三种情况来说明,首先从特殊入手,即让圆心在圆周角的一边上给予推导,另外两种情况都与第一种推导方法有联系,我们平时在解答有关拓展延伸类型的题目时要注意这种方法的运用.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等.归纳点拨圆周角的性质是圆中证明两角相等,两线段相等,两条弧相等的重要依据.在中考中,大多以选择和填空形式出现,近几年还出现了以考查圆周角的性质为背景的探索题.在圆中出现直径,常常需要构造直径所对的圆周角直角.这在证明时是种基本图形.典例1如图所示,AB是半圆O的直径,弦AD、BC相
3、交于点P,那么等于()A.sinBPDB.cosBPDC.tanBPDD.cotBPD解析四个选项都是BPD的锐角三角函数,由此可考虑将转化到一个直角三角形中,在转化比例式时常要用到相似的性质,根据同弧或等弧所对的圆周角相等,不难发现CDPABP,则有。此时就被转化成了,再根据直径所对的圆周角等于90O,连结AC或BD,在RtCAP或RtDBP中用锐角三角函数的知识即可得到.在RtDBP中,cosBPD=，故此题选B.在圆中,如果要得到直角,常根据圆周角的性质,利用直径构造直角三角形,这是常用的方法,一定要熟练掌握.典例2如图,AD是ABC的高,AE是ABC的外接圆直径.试说明:ABACAEA
4、D.分析本题需说明的是等积式,因此考虑用相似三角形的知识,根据题目中AD是ABC的高,联想到要通过直径所对的圆周角是90O,从而构造直角三角形.可连结BE，利用同弧所对的圆周角相等可得CE,直径所对的圆周角是直角得到ABE90,从而可得ADCABE,再利用相似三角形的对应边成比例,从而得到结果.解:连结BE.因为AE是ABC的外接圆直径,所以ABE90,又因为AD是ABC的高,所以ADC90，即ABEADC90,而 ,所以CE,所以ADCABE,所以即ABACAEAD,方法点拨利用直径所对的圆周角是直角的性质,添加辅助线构造直角三角形是常用到的数学方法,简称为:遇直径想直角.例3如图,ABC是
5、圆的内接三角形,BEAC于E,交圆于F,ADBC于D,交圆于G,交BE于M,试说明:AMCDACME; BC垂直平分MG;CFCGCM.分析根据相似三角形的性质和“在同圆或等圆中,圆周角相等,那么它所对的弧就相等,所对的弦相等”解此题解:连结BG因为BEAC，ADBC，所以AEMADC90，又因为33，所以AMEACD，所以，所以AMCDACME因为BEAC，ADBC，所以AEMADB90，又AMEBMD，所以13，又23，所以12，故BMG为等腰三角形，所以BC垂直平分MG由得BC垂直平分MG，所以CGCM，又12，所以，故CFCG，所以CFCGCM领悟整合在有关圆的复杂的背景中,要能够抓住圆的对称性和圆周角的性质的基本图形,将复杂的几何图形分解为一个一个的基本图形来研究,这体现了数学里面化复杂为简单的数学思想方法.通过大学习，进一步树牢“四个意识”、增强“四个自信”，切实把思想行动统一到党的十九大决策部署和习近平总书记对四川工作重要指示精神上来
