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1、应用软件实践之 Matlab软件简介,北京化工大学理学院,什么是 MATLAB?,MATLAB 代表MATrix LABoratory 它的首创者是美国新墨西哥大学计算机系的系主任Cleve Moler博士，他在教授线性代数课程发现其他语言很不方便，便构思开发了MATLAB。最初采用FORTRAN语言编写，20世纪80年代后出现了MATLAB的第二版，全部采用C语言编写. 1984年Moler博士和一批数学家及软件专家创建了MathWorks公司，专门开发MATLAB。,MATLAB的发展历史,1984年，MATLAB第1版(DOS版) 1992年，MATLAB 4.0版 1994年，MATL
2、AB 4.2版 1997年，MATLAB 5.0版 1999年，MATLAB 5.3版 2000年，MATLAB 6.0版 2001年，MATLAB 6.1版 2002年，MATLAB 6.5版 2004年，MATLAB 7.0版 2008年， MATLAB 7.6版（支持4线程计算） 2009年， MATLAB 7.8版（支持8线程计算） 是一种解释性语言，一种演草纸式的科学计算语言,MATLAB 能干什么？,MATLAB可以进行： 数学计算、算法开发、数据采集 建模、仿真、原型 数据分析、开发和可视化 科学和工程图形应用程序的开发，包括图形用户界面的创建。 MATLAB广泛应用于： 数值计
3、算、图形处理、符号运算、数学建模、系统辨识、小波分析、实时控制、动态仿真等领域。,掌握 MATLAB ,MATLAB的构成： MATLAB开发环境：进行应用研究开发的交互式平台 MATLAB 数学与运算函数库：用于科学计算的函数 MATLAB 语言：进行应用开发的编程工具 图形化开发：二维、三维图形开发的工具 应用程序接口 (API)：用于与其他预言混编 面向专门领域的工具箱：小波工具箱、神经网络工具箱、信号处理工具箱、图像处理工具箱、模糊逻辑工具箱、优化工具箱、鲁棒控制工具箱等几十个不同应用的工具箱。,掌握 MATLAB ,基本数学运算 矩阵运算 图形绘制 数值计算 MATLAB语言编程,掌
4、握 MATLAB ,基本数学运算 矩阵运算 图形绘制 数值计算 MATLAB语言编程,MATLAB界面： 命令窗口、图形窗口、编辑窗口、帮助窗口。,常用MATLAB系统命令,help 在线帮助 who 显示当前变量 whos 显示当前变量的详细信息 clear 清空工作间的变量和函数 pack 整理工作间的内存 load 把文件调入变量到工作间 save 把变量存入文件中 echo 命令回显 what 显示指定的matlab文件 dir 显示目录内容,基本数学运算,在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打在提示号 后面，并按Enter键。 MATLAB将计算 的结果以ans显示。,
5、基本数学运算,【例】求 的算术运算结果。 (12+2*(7-4)/32 ans = 2 我们也可给运算式的结果设定一个变量x： x = (5*2+1.3-0.8)*102/25 x = 42 变量x的值可以在下个语句中调用： y= 2*x+1 y = 85,例：计算,在命令窗口中输入 sqrt（18）+（7*sin（pi/6）/（5+cos（pi/6）,注意： （1）“” 为命令提示符； （2）字母要区分大小写，所有命令和函数名都必 须用小写。,变量命名规则,1.变量名的大小写敏感。 2.变量的第一个字符必须为英文字母，而且不能超过31个字符。 3.变量名可以包含下连字符、数字，但不能为空格符
6、、标点 。 注：数值型变量和符号型变量在MATLAB中是不相同的，它们之间不能直接进行转化。MATLAB提供了一个将数值型转化成符号型的命令，即sym（syms）。,MATLAB提供基本的算术运算有：,加 (+)、减 (-)、乘 (*)、除 (/)、幂次方 ()， 范例为：5+3, 5-3, 5*3, 5/3, 53 MATLAB书写表达式的规则与“手写算式”差不多相同，但要求所有表达式都是以纯文本形式输入。 如果一个指令过长可以在结尾加上.（代表此行指令与下一行连续）， 例如： 1*2+3*4+5*6+7*8+9*10+11*12+. 13*14+15*16 ans = 744,MATLAB
7、常用数学函数,三角函数和双曲函数,MATLAB常用数学函数,指数函数,复数函数,其他函数,掌握 MATLAB ,基本数学运算 矩阵运算 图形绘制 数值计算 MATLAB语言编程,矩阵的MATLAB表示,直接输入 A=1 2, 3; 4 5 6;7, 8 9 冒号操作符 a=0:1:10 1-10,差为1 a=linspace(0,1,10) linspace(x0,x1,n) 其中n代表的是点的数目，即分成n-1等分。 步长应当是(x1-x0)/(n-1) a=logspace(1,2,10) 产生了10个数，范围是：101-102，特点：等比数列,n=length(A):取出矩阵A的行数和列
8、数的最大值. m,n=size(A):取出矩阵A的行数m和列数n.,向量的快捷生成,利用冒号”:”生成等差数列,a=i:j初值:终值 如果ij,则生成空向量. a=i:k:j初值:步长:终值 如果i0,或者ij且kj,且k0,则生成空向量.,例1.利用冒号生成等差数列.,X1:5 %初值:终值 X 1 2 3 4 5,Y0:2:10 %初值:步长:终值 Y 0 2 4 6 8 10,利用linspace函数生成向量,a=linspace(i,j). 生成有100个元素的行向量,在i,j,之间等分分布. a=linspace(i,j,n). 生成有n个元素的行向量,在i,j,之间等分分布.,利用
9、logspace函数生成向量,a=logspace(i,j). 生成有50个元素的对数等分行向量,第一个元素是10i,最后一个元素是10j. a=logspace(i,j,n). 生成有n个元素的对数等分行向量,第一个元素是10i,最后一个元素是10j. a=logspace(i,pi). 生成有50个元素的对数等分行向量,第一个元素是10i,最后一个元素是pi.,矩阵的调用,假如A是一个已知10*10的方阵,那么: A(:,3)是A的第3列元素构成的列向量; A(5,:)是A的第5行元素构成的行向量; A(1:5,3)是A的前5行的第3列元素构成的列向量; A(1:5,7:10)是A的前5行
10、,第7到第10列元素构成的子矩阵; A(1 3 5 ,2 4 6)是A的第1、3、5行,第2、4、6列元素构成的子矩阵; A(:,7:-1:3)是A的第7、6、5、4、3列元素构成的子矩阵. A(:,2 4)=用于把A的第2、4列删除,形成A的一个子矩阵.,矩阵的运算,矩阵的代数运算 转置 B=A 加减乘 A+B A-B A*B 左除 AB 即AX=B的解X=A-1B 右除 A/B 即XB=A的解X=AB-1 翻转 fliplr flipud rot90 乘方 AB 点运算 A.*B A./B A.B A.B A. 函数,矩阵处理 trace(A) 迹(对角线元素的和) diag(A) A对角
11、线元素构成的向量; diag(x) 向量x的元素构成的对角矩阵. tril(A) A的下三角部分 triu(A) A的上三角部分 flipud(A) 矩阵上下翻转 fliplr(A) 矩阵左右翻转 reshape(A, m, n) 矩阵A的元素重排成m行n列矩阵,矩阵的MATLAB指令,矩阵分析 rank(A) 秩 det(A) 行列式; inv(A) 逆矩阵; null(A) Ax=0的基础解系； orth(A) A列向量正交规范化 norm(x) 向量x的范数 norm(A) 矩阵A的范数,矩阵的MATLAB指令,MATLAB中矩阵特征值和特征向量的求解方法,矩阵的特征值与特征向量 d=e
12、ig(A) 返回方阵A的全部特征值组成的特征向量d V,D= eig(A) 返回矩阵A的特征值D与特征向量矩阵V，满足 AV=VD poly(A) 求矩阵A的特征多项式,例. 求矩 阵 的特征多项式、特征值和特征向量。 A=4 6 0;-3 -5 0;-3 -6 1 P=poly(A) V,D= eig(A),注：求矩阵A的特征根 D=roots(poly(A) 。,2. 矩阵的相似对角化,例. 化上述矩 阵A为对角阵。 D=V-1AV,矩阵的几种基本变换操作 （1） 通过在矩阵变量后加的方法来表示转置运算 a=10,2,12;34,2,4;98,34,6; a ans = 10 34 98
13、2 2 34 12 4 6,（2） 矩阵求逆 inv(a) ans = -0.0116 0.0372 -0.0015 0.0176 -0.1047 0.0345 0.0901 -0.0135 -0.0045 （3） 矩阵的特征值 u,v=eig(a) u = -0.2960 0.3635 -0.3600 -0.2925 -0.4128 0.7886 -0.9093 -0.8352 0.4985 v = 48.8395 0 0 0 -19.8451 0 0 0 -10.9943,（4） 取出上三角和下三角 triu(a) ans = 10 2 12 0 2 4 0 0 6 tril(a) ans
14、 = 10 0 0 34 2 0 98 34 6 （5）LU 分解 l,u=lu(a) l = 0.1020 0.1500 1.0000 0.3469 1.0000 0 1.0000 0 0 u = 98.0000 34.0000 6.0000 0 -9.7959 1.9184 0 0 11.1000,矩阵的逻辑运算,运算符 & (与) |(或) (非) 结果是一个0-1矩阵。当逻辑表达式的值为真时，赋值1，否则为0 逻辑函数 all ：当某列的元素都为真时，返回值为1，否则返回0。最终运算结果为一个0-1行向量 any ：当向量中至少有一个元素为真时，返回值为1，否则返回0。最终运算结果为一
15、个0-1行向量 find：用于查找向量中的真元素的下标，返回由所有真元素下标构成的列向量。,矩阵的比较关系,在MATLAB里共有六个关系运算符 大于 =大于等于 = 等于 =不等于 关系运算符将生成一个0-1矩阵，当运算数相应元素为真时，对应位置上生成1，否则为0。,矩阵元素的数据变换,floor(A) 向取整 ceil(A) 向取整 round(A) 四舍五入取整 fix(A) 按离0近的方向取整,下标操作,矩阵下标（按列优先排列） 用两个下标来表示。第i行j列的元素用A(i,j)来表示 用一个下标来表示。对于矩阵按列操作，可用单下标引用A(i) 。 在下标的表达式中使用冒号表示矩阵的一部分。 下标引用从序号1开始。,下标操作,A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(4)+A(8),行列删除,B=1 2 3;4 5 6; 7 8 9; B(2,: )= B= 1 2 3 7 8 9,矩阵的尺寸,为了判断矩阵的尺寸，Matlab提供了以下函数： m,n=size(A) %返回矩阵的行数m和列数n M=size(A) %在矩阵M中返回矩阵的行数、列数 len=length(A) %返回矩阵A行数和列数中的最大值,特殊矩阵,单位矩阵
