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1、要深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，尤其要学深悟透习近平新时代中国特色社会主义思想“四川篇”阶段质量检测(二)圆锥曲线与方程考试时间：120分钟试卷总分：160分题号一二总分151617181920得分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分将答案填在题中的横线上)1(江苏高考)双曲线1的两条渐近线的方程为_2(四川高考改编)抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是_3(辽宁高考)已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_4已知动圆P与定圆C：(x2)2y21相外切，又与定
2、直线l：x1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是_5两个焦点为(2,0)且过点P的椭圆的标准方程为_6已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF2，则BF_.7已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若AB10，BF8，cosABF，则C的离心率为_8抛物线yx2上到直线2xy4距离最近的点的坐标是_9设点P是双曲线1(a0，b0)与圆x2y22a2的一个交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且PF13PF2，则双曲线的离心率为_10已知双曲C11(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1
3、的渐进线的距离为2，则抛物线C2的方程为_11(新课标全国卷改编)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为_12若椭圆1(mn0)和双曲线1(ab0)有相同的左、右焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1PF2的值是_13若椭圆mx2ny21(m0，n0)与直线y1x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为_14(四川高考改编)从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是_
4、二、解答题(本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知双曲线与椭圆1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程16(本小题满分14分)已知中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，且与直线xy10相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆的方程17.(本小题满分14分)如图，F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值18(本小题满分16分)已知抛物
5、线C：y24x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点，若|AB|8，求直线l的方程19(本小题满分16分)(陕西高考)已知动点M(x，y)到直线l：x4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率20(本小题满分16分)如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求PB2Q的面积
6、答 案阶段质量检测(二)圆锥曲线与方程1解析：令0，解得yx.答案：yx2解析：因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，而双曲线的渐近线方程为yx，所以所求距离为.答案：3解析：由题意因为PQ过双曲线的右焦点(5,0)，所以P，Q都在双曲线的右支上，则有FPPA6，FQQA6，两式相加，利用双曲线的定义得FPFQ28，所以PQF的周长为FPFQPQ44.答案：444解析：设P(x，y)，动圆P在直线x1的左侧，其半径等于1x，则PC1x1，即2x.y28x.答案：y28x5解析：两个焦点为(2,0)，椭圆的焦点在x轴上，且c2.设椭圆的标准方程为1(ab0)，解得a210，b26.椭圆的标准方程为1
7、.答案：16解析：设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有，焦点F(1,0)，AFx112，x11，直线AF的方程是x1，故BFAF2.答案：27解析：在ABF中，AF2AB2BF22ABBFcosABF10282210836，则AF6.由AB2AF2BF2可知，ABF是直角三角形，OF为斜边AB的中线，cOF5.设椭圆的另一焦点为F1，因为点O平分AB，且平分FF1，所以四边形AFBF1为平行四边形，所以BFAF18.由椭圆的性质可知AFAF1142aa7，则e.答案：8解析：设P(x，y)为抛物线上任意一点，则P到直线的距离d，当x1时，d取最小值，此时P的坐标为(1,1)答案：(1
8、,1)9解析：由得PF13a，PF2a，设F1OP，则POF2180，在PF1O中，PFOFOP22OF1OPcos ，在OPF2中，PFOFOP22OF2OPcos(180)，由cos(180)cos 与OPa，得c23a2，e.答案：10解析：双曲线C1：1(a0，b0)的率心率为2.2，ba.双曲线的渐近线方程为 xy0.抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为2.p8.所求的抛物线方程为x216y.答案：x216y11解析：因为直线AB过点F(3,0)和点(1，1)，所以直线AB的方程为y(x3)，代入椭圆方程1消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB的中点的横
9、坐标为1，即a22b2，又a2b2c2，所以bc3.所以E的方程为1.答案：112解析：取P在双曲线的右支上，则PF1PF2()()ma.答案：ma13解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点(x0，y0)由得(mn)x22nxn10x1x2，x0.y0.又，.答案：14解析：由已知，点P(c，y)在椭圆上，代入椭圆方程，得P.ABOP，kABkOP，即，则bc，a2b2c22c2，则，即该椭圆的离心率是.答案：15解：在椭圆1中，焦点坐标为(0，)，离心率e，设双曲线的方程为1(a0，b0)，解得双曲线的方程为1.16解：设椭圆方程为1(ab0)，e，a24b2，即a2b.椭圆方
10、程为1.把直线方程代入并化简，得5x28x44b20.设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则x1x2，x1x2(44b2)y1y2(1x1)(1x2)1(x1x2)x1x2(14b2)由于OMON，x1x2y1y20.解得b2，a2.椭圆方程为x2y21.17解：(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e.(2)法一：a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc)代入椭圆方程3x24y212c2，得B.所以|AB|c0|c.由SAF1B|AF1|AB|sin F1ABaca240，解得a10，b5.法二：设ABt.因为|AF2|a，所以|BF2|ta.由椭圆定义BF1BF2
11、2a可知，BF13at.由余弦定理得(3at)2a2t22atcos 60可得，ta.由SAF1Baaa240知，a10，b5.18解：抛物线y24x的焦点为F(1,0)，当直线l斜率不存在时，|AB|4，不合题意设直线l的方程为yk(x1)，代入y24x，整理得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知k0，则x1x2.由抛物线定义知，|AB|AF|BF|x11x21x1x22，x1x228，即28.解得k1.所以直线l的方程为y(x1)，即xy10，xy10.19解：(1)设M到直线l的距离为d，根据题意d2|MN|.由此得|4x|2，化简得1，所以，动点
12、M的轨迹方程为1.(2)法一：由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykx3代入1中，有(34k2)x224kx240，其中(24k)2424(34k2)96(2k23)0，故k2.由根与系数的关系得，x1x2，x1x2.又因为A是PB的中点，故x22x1，将代入，得x1，x，可得2，且k2，解得k或k，所以直线m的斜率为或.法二：由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)A是PB的中点，x1，y1.又1，1，联立，解得或即点B的坐标为(2,0)或(2,0)，所以直线m的斜率为或.20解：(1)设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为F2(c,0)因AB1B2是直角三角形且|AB1|AB2|，故B1AB2为直角，从而|OA|OB2|，即b.结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2，由题设条件SAB1B24得b2
